高中-直线平面垂直判定与性质讲义及习题

直线/平面垂直的判定与性质知识点及习题1.直线与平面垂直判定(1)判定育线和平面垂育的方法①定义法.②利用判定定理：如果一条直线与平面内的两条槌交直线垂直，则这条直线与这个平面垂直.③推论：如果在两条平行直线中，有一条垂直于平面，那么另一条直线也垂直于这个平面.(2)直线和平面垂直的性质①直线垂直于平面，则垂直于平面内任意直线.②垂直于同一个平面的两条直线平行.③垂直于同一直线的两平面平行.2.斜线和平面所成的角斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫斜线和平面所成的角.3.平面与平面垂直(1)平面与平面垂直的判定方法①定义法②利用判定定理：如果一个平面过另一个平面的一条垂线,则这两个平面互相垂直.(2)平面与平面垂直的性质如果两平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面.CP1.(2011广东理18)如图，在椎体P-ABCD中,ABCD是边长为1的菱形，且ZDAB=60°,PA=PD^>/2E,F分别是BC,PC的中点. (1)证明：AD丄平面DEF;(2)求二血角P-AD-B的余眩值. ff【变式1】如图所示，在正三棱柱ac-中，侧棱长为血,底面三角形的边长为1,则〃G与侧面ACCiA所成的角是为多少2.如图所示，已知ZBOC在平面°内，0A是平面°的斜线，且ZAOB=ZAOC=60°,OA=OB=OC=a,BC=求oa和平面°所成的角. 【变式2】・如图所示，在四面体ABCD中，Z\ABD、AACD>ABCD>AABC都全等，且AB=AC=忑,5C=2,求以BC为棱，以面BCD和面BCA为面的二面角大小.解析：取BC的中点E,连接AE、DE,直线/平面垂直的判定与性质习题_选择1•下列命题中正确的个数是（）①如果直线/与平面a内的无数条直线垂直，贝M丄a；②如果直线/与平面°内的一条直线垂直，贝“丄°；③如果直线/不垂直于°,则a内没有与/垂直的直线；④如果直线/不垂直于分，则a内也可以有无数条直线与/垂直.A.0B.1C.2D.32.（2010山东）在空间，下列命题正确的是A.平行直线的平行投影重合B.平行于同一直线的两个平面平行C.垂直于同一平面的两个平面平行D.垂直于同一平面的两条直线平行3.两异面直线在平面a内的射影（）A.相交直线B.平行直线C.一条直线一个点D.以上三种情况均有可能4.若两直线a与b异面，则过d且与b垂直的平面（）A.有且只有一个B.可能存在也可能不存在C.有无数多个D.—定不存在5.若平面a的斜线/在a上的射影为厂，直线b〃a,且b丄/',则b与/（）A.必相交B.必为异面直线C.垂直D.无法确定6.已知P是四边形ABCD所在平面外一点且P在平面ABCD内的射影在四边形ABCD内，若P到这四边形各边的距离相等，那么这个四边形是（）A.圆内接四边形B.矩形C.圆外切四边形D.平行四边形7.在厶ABC中，AB=AC=5,BC=6,朋丄平面ABC,M=则P到BC的距离等 于（） A.厉B.2石C.3亦D.4厉二、填空题1.AB是平面a的斜线段，其长为0它在平面Q内的射彫A'B的长为b,则垂线A'A.2.如果直线/^m与平面a、B、Y满足：/=BQY,/丄a,mcza和加丄Y，现给出以下四个结论：①Q〃丫且/丄加；②a«Y且m//3③且/丄〃?；④Q廉丫且/丄〃2；其中正确的为“”.(写出序号即可)3.在空间四面体的四个面中，为直角三角形的最多有个.4・如图，正方形ABCDfP是正方形平面外的一点，且丹丄平面ABCD则在△刊B、△PBC、△PCD、'PAD、△必C及△PBD中，为直角三角形有个.Cl5.若一个直角在平面a内的射影是一个角，则该角最大为三、解答题1・如图，在长方体ACi中，已知AB=BC=a,BB\=b(b>u),连结BCP过5作B】e丄BCi交CCi于E,交BCi于Q,求证：AC丄平面EB、D、Bx 2.如图在△ABC屮，已知ZABC=90Q,S4丄AABC所在平而，乂点A在SC和SB上的射影分别是P、Q.3.已知在如图中，ZBAC在平面a内,别是E、F、O,PE=PF,点Pi,PE丄AB,PF丄AC,jPO丄a,垂足分求证：ZBAO=ZCAO.4.如图所示，直三棱柱曲中,ZACB=90°,AC=1,CB=忑,侧棱心",侧面W1B的两条对角线交点为D,妨°1的中点为M.求证：平面CBD丄平面BDM. 5.己知D、E分别是正三棱柱MC-AEG的侧棱M和BB\上的点，且Afi=2B\E=B\C\.求过D、E、Cl的平面与棱柱的下底面ABG所成的二面角的大小.6.如图所示，AABC为正三角形，CE丄平面ABC,BD〃CE,且CE=AC=2BD,IV1是AE的中点,求证：(1)DE=DA；(2)平面BDM丄平面ECA；(3)平面DEA丄平面ECA.