高中数学 直线与方程3.2直线的方程3.2.1直线的点斜式方程检测

3.2.1直线的点斜式方程A级　基础巩固一、选择题1．直线y＝2x－3的斜率和在y轴上的截距分别等于(　　)A．2，3　　　　　　B．－3，－3C．－3，2D．2，－3解析：直线y＝2x－3为斜截式方程，其中斜率为2，截距为－3.答案：D2．与直线y＝2x＋1垂直，且在y轴上的截距为4的直线的斜截式方程是(　　)A．y＝x＋4B．y＝2x＋4C．y＝－2x＋4D．y＝－x＋4解析：由题意知，所求直线斜率为－，又直线在y轴上的截距为4，故其方程为y＝－x＋4，故选D.答案：D3．过点(1，0)且与直线y＝x－1平行的直线方程是(　　)A．x－2y－1＝0B．x－2y＋1＝0C．2x＋y－2＝0D．x＋2y－1＝0解析：由题意知，所求直线斜率为，故所求直线方程为y＝(x－1)，即x－2y－1＝0.答案：A4．过点(－1，3)且垂直于直线x－2y＋3＝0的直线方程为(　　)A．2x＋y－1＝0B．2x＋y－5＝0C．x＋2y－5＝0D．x－2y＋7＝0解析：在斜率存在的条件下，两条直线垂直的充要条件是斜率互为负倒数，则所求直线的斜率为－2，所以所求直线的方程为y－3＝－2(x＋1)，即2x＋y－1＝0.答案：A5．直线y－2m＝m(x－1)与y＝x－1垂直，则直线y－2m＝m(x－1)过定点(　　)A．(－1，2)B．(2，1)C．(1，－2)D．(1，2) 解析：由两直线垂直得m＝－1，把m＝－1代入y－2m＝m(x－1)得定点为(1，－2)．故选C.答案：C二、填空题6．经过点(－3，2)，且与x轴垂直的直线方程为________________．解析：与x轴垂直的直线其斜率不存在，故方程为x＝－3.答案：x＝－37．直线y＝ax－3a＋2(a∈R)必过定点________．解析：将直线方程变形为y－2＝a(x－3)，由直线方程的点斜式可知，直线过定点(3，2)．答案：(3，2)8．若直线l的倾斜角是直线y＝x＋1的倾斜角的2倍，且过定点P(3，3)，则直线l的方程为________．解析：直线y＝x＋1的斜率为1，则倾斜角为45°，所以直线l的倾斜角为90°，且l过点P(3，3)，所以直线l的方程x＝3.答案：x＝3三、解答题9．已知直线l与直线y＝x＋4互相垂直，直线l的截距与直线y＝x＋6的截距相同，求直线l的方程．解：直线l与直线y＝x＋4互相垂直，所以直线l的斜率为－2，直线l的截距与直线y＝x＋6的截距相同，则其截距为6，故直线l的方程为y＝－2x＋6.10．已知斜率为2的直线l不过第四象限，且和两坐标轴围成面积为4的三角形，求直线l的方程．解：依题意，设直线l的方程为y＝2x＋b，又直线l不过第四象限，所以b≥0，对于直线l，令x＝0，则y＝b；令y＝0则x＝－，由已知，可得·|b|·＝4，即|b|2＝16，所以b＝4(负值舍去)．故直线l的方程为y＝2x＋4.[B级　能力提升] 1．将直线l：x－y＋1＝0绕着点A(2，3)逆时针方向旋转90°，得到直线l1的方程是(　　)A．x－2y＋4＝0B．x＋y－1＝0C．x＋y－5＝0D．2x＋y－7＝0解析：设l1的倾斜角为α，由题意，得l的倾斜角为45°，所以α＝135°，所以l1的斜率为－1，由点斜式得y－3＝－(x－2)，即x＋y－5＝0.答案：C2．已知点A(1，3)，B(－2，－1)．若直线l：y＝k(x－2)＋1与线段AB相交，则k的取值范围是________．解析：由已知得，直线l恒过定点P(2，1)，如图所示．若l与线段AB相交，则kPA≤k≤kPB.因为kPA＝＝－2，kPB＝＝，所以－2≤k≤.答案：3．已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为12，分别求满足下列条件的直线l的方程：(1)过定点A(－2，3)且斜率为正；(2)斜率为.解：(1)设直线l的方程为y－3＝k(x＋2)(k＞0)，令x＝0，得y＝2k＋3，令y＝0，得x＝－－2，由题意可得|2k＋3|·|－－2|＝24，得k＝，故所求直线方程为y＝x＋6.(2)设直线l的方程为y＝x＋b，令x＝0，得y＝b，令y＝0，得x＝－2b.由已知可得|b|·|－2b|＝24，解得b＝±2， 故所求直线方程为y＝x＋2或y＝x－2.