【教学设计】直线与平面垂直的判定与性质教学设计

学习必备欢迎下载《直线与平面垂直的判定（一）》敬重的各位评委，老师们：大家好！今日我说课的题目是《直线与平面垂直的判定》，我将从以下五个板块进行说明（分析）：板块一：教材分析1、位置和作用：本节是人教版高中数学其次册下第九章第四节的第一课时，介绍线面垂直的定义、判定及其应用；线面垂直的定义是线面垂直最基本的判定方法，而判定定理就表达了线线垂直与线面垂直的转化；学好本节，对于同学建立空间观念，实现从熟悉平面图形到立体（空间）图形的飞跃有（着）特别重要的作用；2、教学目标：依据新课程三维目标体系，我将本节课的教学目标确定如下：1）学问与技能：从熟知的生活事物中抽象概括线面垂直的定义和判定定理，并用数学语言表述；2）方法与过程：通过操作确认线面垂直的判定定理，培育同学的空间观念；3）情感态度与价值观：让同学亲身（自）经受数学争论的过程，体验探究（究）的乐趣，增强学习数学的爱好；3、重点与难点：本课中，让同学抽象概括线面垂直的定义和判定定理是教学的重点，而教学的难点是操作确认线面垂直的判定定理及其应用；板块二学情分析同学在中学几何中已学过线线垂直，并对线面垂直有直观的熟悉；我班同学思维活跃，动手才能强，能依据实物与模型的演示，积极地摸索， 学习必备欢迎下载归纳与概括，并能类比线线垂直积极的探究线面垂直的判定定理；但是同学的抽象概括才能、空间想象力仍有待提高，力求通过本节教学让同学有一个新的飞跃；板块三教法和学法分析新课程理念指导下的教学模式是以教为主导，学为主体，不仅要让同学学会数学，更重要的是要让同学会学数学；本节课我借助多媒体课件，采纳问题探究和启示式的教学模式；同学在自主操作，合作沟通，探究结论的过程中，解决了思维的碰撞，培育了质疑思辨、大胆创新的精神；板块四教学过程设计我们知道，“所谓求知是过程，不是结果”；求知的过程必需在教学中得以实现，（正是）在这一理念支撑下，我设计的教学过程如下：第一阶段：情形引入，构建垂直定义为了激发同学的学习爱好，我设置了如下情形：（1）利用多媒体课件呈现生活中一组图片：（火箭、电视塔、摩天大厦、博雅塔），让同学直观感知线面垂直；之后，设置同学活动：请举出校内生活中的线面垂直的例子；同学积极发言，举出许多例子，（打开的书脊，教室内两墙的交线，大厅里的柱子，校内彩灯的灯柱，操场的旗杆等）学生的爱好被调动起来，老师准时提出问题,怎么用数学语言抽象表述线面垂直这种位置关系呢？让我们先看一个演示试验：】（2）多媒体演示：旗杆与它在地面上影子的位置关系；【动画1使同学感受到旗杆AB所在直线与过点B的直线都垂直，动画 学习必备欢迎下载2使同学明确旗杆AB所在直线与地面内任意一条不过点B的直线g也垂直，进而引导同学用数学语言归纳线面垂直的定义；同学分小组争论，由小组代表回答，不完善的地方由老师补充；】〔课件呈现定义〕（3）同学归纳，形成概念定义：假如直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面α相互垂直，记作：l⊥α.直线l叫做平面α的垂线，平面α叫做直线l的垂面．直线与平面垂直时，它们唯独的公共点P叫做垂足；用符号语言表示为：m是平面内任始终线llm【教学过程中，充分发挥同学的主动性，让他们去发觉，总结，归纳，胜利地解决了线面垂直的定义；定义法是线面垂直最基本的判定方法，这是教学的重点，但用定义直接检验线面垂直是困难的；引导同学，想想看，判定线面垂直有更简洁操作又比较简洁的方法吗？引起同学摸索！】其次阶段：小组合作，探究判定定理为解决上述疑问，我们先来探究两个问题：（1）问题探究探究1：假如一条直线与平面内的一条直线垂直，这条直线是否与这个平面垂直呢？【同学经过短暂摸索,得出结论,不肯定垂直,并且可以举例说明】探究2：假如一条直线和平面内的两条直线都垂直，这条直线是否与这个平面垂直呢？【同学简洁想到两种情形:这两条直线是平行直线，结论也是不肯定垂 学习必备欢迎下载直,也可以举例说明,但是假如这两条直线是相交直线,结果又如何呢.同学好像有了判定线面垂直的初步想法，下面通过嬉戏连续探究】（2）折纸嬉戏：请同学们拿出事先预备的一块三角形纸片，我们一起来做一个嬉戏：〔过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触）〕；（呈现同学折纸的视频）引导同学观看并摸索：1）折痕AD与桌面垂直吗？2）如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？【嬉戏中，（打开嬉戏2）同学显现了垂直和不垂直两种情形，引导这两类同学进行沟通，分析“不垂直”的缘由；（打开嬉戏3）经过小组合作沟通，同学得出，当且仅当折痕AD是BC边上的高时，AD所在直线与桌面垂直,这时有些同学就发觉：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，就该直线与此平面垂直；老师充分确定同学敏捷的观看才能，并勉励同学把上述探究的结论，用数学语言表述：定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，就该直线与此平面垂直；lp用符号语言表示为：ml,n,mnPlm,lnαmn【将数学理论家们业已证明并形式化了的“冰冷的漂亮”仍原为“火热的思考”！本环节，通过老师创设探究问题以及同学亲自动手做嬉戏，在分组合作、争论、沟通之中，同学很简洁接受线面垂直判定定理，而懂得该定理， 学习必备欢迎下载老师要强调“两条、”“相交”缺一不行】第三阶段：例题演练，加强学问应用为了加强同学对定理的懂得和把握，设置两个例题，用课件出示：（不念）例1、如图，有一根旗杆AB高8m，它的顶端A挂有两A条长10m的绳子，拉紧绳子并把它的下端放在地面上的两点（和旗杆脚不在同一条直线上）C、D；假如这两点都和CBD旗杆脚B的距离是6m，那么旗杆就和地面垂直.为什么？【此题表达了线面垂直与实际问题的亲密联系，可培育同学规律思维才能和运用数学语言的才能；让一个同学板演完成证明过程，其他同学订正，最终老师呈现证明过程，强化规范意识】证明：在ABD和ABC中，由于ACAD10,BABD6,AB8所以ABDABC90，所以ABBC,ABBD又ABBDB，所以AB面BCD，即旗杆和地面垂直；例2、如图，已知a∥b，a⊥α，求证：b⊥α；【此题有肯定难度，老师引导同学分析思路，可利用线面垂直的定义证，也可用判定定理证，提示帮助线的画法，强调一题多解，同学练习本上独立完成，老师适时点拨，规范解题步骤】第四阶段：总结反思，升华本节理论回忆本节整个教学过程，师生始终在共同探究，那么对于所学学问是否能够把握，为此提出三个问题：（1）什么是直线与平面垂直的定义？（2）你学会了哪些判定直线与平面垂直的方法？ 学习必备欢迎下载（3）在证明直线与平面垂直时应留意哪些问题？【同学总结并发言，相互补充，老师点评，总结判定线面垂直的方法，给出框图（投影呈现），并勉励同学仔细反思，大胆质疑；】第五阶段：作业探究，巩固所学学问（1）如图，点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，O是P对角线AC与BD的交点，且PA=PC，PB=PD.AD求证：PO⊥平面ABCDOBC（2）探究：如图，PA⊥圆O所在平面，AB是圆O的直径，C是圆周上一点，就图中有几个直角三角形.由此你认为三棱锥中最多有几个直角三角形？四棱锥呢？【第（1）题直接运用线面垂直判定定理，属简洁题；第（2）题是一道开放性题目，有助于培育同学的发散思维，为学有余力的同学预备，这样，使不同程度的同学都有所获，巩固新学问并培育应用意识；第六阶段：板书设计，重要内容呈现【为使同学对本节所学学问有一个整体熟悉，教学时我将重要内容进行科学合理板书】9.4直线与平面垂直的判定（一）1、直线与平面垂直的定义：2、直线与平面垂直的判定定 例1： 学习必备欢迎下载板块五教学设计说明今年开头，我省全面进入新课标，为了更好地适应新的变化，在新的理念指导下，我在本节课的处理上作了相应调整，借助多媒体帮助教学，采纳“自主、合作、探究”的教学方法；值得借鉴的地方有四点:1、本节课借助实例引入课题，激起同学学好数学的信心和决心;2、老师与同学共同探究，引起同学的奇怪心，使同学的思维得到呈现;3、老师在教学过程中始终是一个引导者，同学就始终在摸索，并主动探究，在领会学问的基础上进展了才能；以上是我对本节课的一些说明，不妥之处，敬请各位专家、老师批判指正，感谢！