直线和平面垂直的判定和性质

2.3.1直线与平面垂直的判定和性质 1、理解直线和平面垂直的概念;2、掌握直线和平面垂直的判定定理及应用;3、掌握直线和平面垂直的性质定理及应用。学习目标: 一、直线和平面垂直的定义：A平面的垂线直线的垂面垂足如果一条直线和一个平面相交，并且和这个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说这条直线和这个平面垂直.记作． 线面垂直直观图的画法：mn α按条件作出下列图形:(1)任意作一个平面α与一条直线l，使l⊥α；αpl(3)已知直线l和点P，过P作直线l的垂面。(2)已知平面α和点P，过P作平面α的垂线αplααpl(1)过空间一点P，有且只有一条直线l与已知平面α垂直。(2)过空间一点P，有且只有一个平面α与已知直线l垂直。plAl结论： 问题:如何将一张长方形贺卡直立于桌面？由此，你能猜想出判断一条直线与一个平面垂直的方法吗？猜想：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。探究 Pnm(线线垂直→线面垂直)一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则这条直线与该平面垂直.线不在多,重在相交二、直线和平面垂直的判定定理： (1).若一条直线与一个三角形的两条边垂直，则这条直线垂直于三角形所在的平面。()(2).若一条直线与一个平行四边形的两条边垂直，则这条直线垂直于平行四边形所在的平面。()(3).若一条直线与一个梯形的两腰垂直，则这条直线垂直于梯形所在的平面。()√×√判断下列命题是否正确？想一想 例1:如图A为△BCD所在平面外一点，AC=AD，BC=BD，E为CD中点。求证:CD⊥面ABEABCDE 垂直于同一个平面的两条直线平行.三、直线和平面垂直的性质定理：ab 推论1：如果一条直线垂直于一个平面，则它垂直于平面内所有的直线．αβ推论2：垂直于同一条直线的两个平面平行． 推论3：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面．证明：设是内的任意一条直线． 练习:已知,垂足分别为，且．求证:(1)平面(2) BCPDAFE例2: 例3：在正方体AC1中，求证：D1B⊥平面ACB1C1BD1ACA1DB1 直线与平面垂直的判定定义法间接法直接法如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面。如果一条直线垂于一个平面内的任何一条直线此直线垂直于这个平面判定定理如果一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线，那么此直线垂直于这个平面。【总一总★成竹在胸】 线面垂直最重要万丈高楼平地起