2.2.2平面与平面平行的判定2.2.4平面与平面平行的性质整体设计教学分析空间中平面与平面之间的位置关系中，平行是一种非常重要的位置关系，它不仅应用较多，而且是空间问题平面化的典范.空间中平面与平面平行的判定定理给出了由线面平行转化为面面平行的方法；面面平行的性质定理又给出了由面面平行转化为线线平行的方法，所以本节在立体几何中占有重要地位.本节重点是平面与平面平行的判定定理及其性质定理的应用.三维目标1.通过图形探究平面与平面平行的判定定理及其性质定理.2.熟练掌握平面与平面平行的判定定理和性质定理的应用.3.进一步培养学生的空间想象能力,以及逻辑思维能力.重点难点教学重点:平面与平面平行的判定与性质.教学难点:平面与平面平行的判定.课时安排1课时教学过程导入新课思路1.(情境导入)大家都见过蜻蜓和直升飞机在天空飞翔，蜻蜓的翅膀可以看作两条平行直线，当蜻蜓的翅膀与地面平行时，蜻蜓所在的平面是否与地面平行？直升飞机的所有螺旋桨与地面平行时，能否判定螺旋桨所在的平面与地面平行？由此请大家探究两平面平行的条件.思路2.(事例导入)三角板的一条边所在直线与桌面平行，这个三角板所在的平面与桌面平行吗？三角板的两条边所在直线分别与桌面平行，情况又如何呢？下面我们讨论平面与平面平行的判定问题.推进新课新知探究提出问题①回忆空间两平面的位置关系.②欲证线面平行可转化为线线平行，欲判定面面平行可如何转化？③找出恰当空间模型加以说明.④用三种语言描述平面与平面平行的判定定理.⑤应用面面平行的判定定理应注意什么？⑥利用空间模型探究：如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面内的直线具有什么位置关系？⑦回忆线面平行的性质定理，结合模型探究面面平行的性质定理.⑧用三种语言描述平面与平面平行的性质定理.⑨应用面面平行的性质定理的难点在哪里？⑩应用面面平行的性质定理口诀是什么？活动：9
先让学生动手做题后再回答，经教师提示、点拨，对回答正确的学生及时表扬，对回答不准确的学生提示引导考虑问题的思路.问题①引导学生回忆两平面的位置关系.问题②面面平行可转化为线面平行.问题③借助模型锻炼学生的空间想象能力.问题④引导学生进行语言转换.问题⑤引导学生找出应用平面与平面平行的判定定理容易忽视哪个条件.问题⑥引导学生画图探究，注意考虑问题的全面性.问题⑦注意平行与异面的区别.问题⑧引导学生进行语言转换.问题⑨作辅助面.问题⑩引导学生自己总结，把握面面平行的性质.讨论结果：①如果两个平面没有公共点，则两平面平行若α∩β=,则α∥β.如果两个平面有一条公共直线，则两平面相交若α∩β=AB,则α与β相交.两平面平行与相交的图形表示如图1.图1②由两个平面平行的定义可知：其中一个平面内的所有直线一定都和另一个平面平行.这是因为在这些直线中，如果有一条直线和另一平面有公共点，这点也必是这两个平面的公共点，那么这两个平面就不可能平行了.另一方面，若一个平面内所有直线都和另一个平面平行，那么这两个平面平行，否则，这两个平面有公共点，那么在一个平面内通过这点的直线就不可能平行于另一个平面.由此将判定两个平面平行的问题转化为一个平面内的直线与另一个平面平行的问题，但事实上判定两个平面平行的条件不需要一个平面内的所有直线都平行于另一平面，到底要多少条直线（且直线与直线应具备什么位置关系）与另一面平行，才能判定两个平面平行呢？③如图2,如果一个平面内有一条直线与另一个平面平行，两个平面不一定平行.图2例如：AA′平面AA′D′D,AA′∥平面DCC′D′;但是,平面AA′D′D∩平面DCC′D′=DD′.如图3,如果一个平面内有两条直线与另一个平面平行，两个平面也不一定平行.图3例如：AA′平面AA′D′D,EF平面AA′D′D,AA′∥平面DCC′D′,EF∥平面DCC′D′;但是,平面AA′D′D∩平面DCC′D′=DD′.9
如图4,如果一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面一定平行.图4例如：A′C′平面A′B′C′D′,B′D′平面A′B′C′D′,A′C′∥平面ABCD,B′D′∥平面ABCD;直线A′C′与直线B′D′相交.可以判定,平面A′B′C′D′∥平面ABCD.④两个平面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行.以上是两个平面平行的文字语言，另外面面平行的判定定理的符号语言为：若aα，bα，a∩b=A,且a∥α,b∥β，则α∥β.图形语言为：如图5,图5⑤利用判定定理证明两个平面平行，必须具备：(Ⅰ)有两条直线平行于另一个平面;(Ⅱ)这两条直线必须相交.尤其是第二条学生容易忽视，应特别强调.⑥如图6,借助长方体模型，我们看到，B′D′所在的平面A′C′与平面AC平行，所以B′D′与平面AC没有公共点.也就是说，B′D′与平面AC内的所有直线没有公共点.因此，直线B′D′与平面AC内的所有直线要么是异面直线，要么是平行直线.图6⑦直线与平面平行的性质定理用文字语言表示为：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行.因为，直线B′D′与平面AC内的所有直线要么是异面直线，要么是平行直线，只要过B′D′作平面BDD′B′与平面AC相交于直线BD，那么直线B′D′与直线BD平行.如图7.图7⑧两个平面平行的性质定理用文字语言表示为：9
如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行.两个平面平行的性质定理用符号语言表示为：a∥b.两个平面平行的性质定理用图形语言表示为：如图8.图8⑨应用面面平行的性质定理的难点是：过某些点或直线作一个平面.⑩应用线面平行性质定理的口诀：“见到面面平行，先过某些直线作两个平面的交线.”应用示例思路1例1已知正方体ABCD—A1B1C1D1，如图9,求证：平面AB1D1∥平面BDC1.图9活动：学生自己思考或讨论，再写出正确的答案.教师在学生中巡视学生的解答，发现问题及时纠正,并及时评价.证明：∵ABCD—A1B1C1D1为正方体，∴D1C1∥A1B1,D1C1=A1B1.又∵AB∥A1B1,AB=A1B1,∴D1C1∥AB,D1C1=AB.∴四边形ABC1D1为平行四边形.∴AD1∥BC1.又AD1平面AB1D1，BC1平面AB1D1，∴BC1∥平面AB1D1.同理，BD∥平面AB1D1.又BD∩BC1=B，∴平面AB1D1∥平面BDC1.变式训练如图10,在正方体ABCD—EFGH中，M、N、P、Q、R分别是EH、EF、BC、CD、AD的中点，求证：平面MNA∥平面PQG.9
图10证明：∵M、N、P、Q、R分别是EH、EF、BC、CD、AD的中点，∴MN∥HF,PQ∥BD.∵BD∥HF,∴MN∥PQ.∵PR∥GH,PR=GH;MH∥AR,MH=AR,∴四边形RPGH为平行四边形，四边形ARHM为平行四边形.∴AM∥RH,RH∥PG.∴AM∥PG.∵MN∥PQ,MN平面PQG,PQ平面PQG,∴MN∥平面PQG.同理可证，AM∥平面PQG.又直线AM与直线MN相交，∴平面MNA∥平面PQG.点评：证面面平行，通常转化为证线面平行，而证线面平行又转化为证线线平行，所以关键是证线线平行.例2证明两个平面平行的性质定理.解：如图11,已知平面α、β、γ满足α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b,求证:a∥b.图11证明：∵平面α∥平面β,∴平面α和平面β没有公共点.又aα，bβ,∴直线a、b没有公共点.又∵α∩γ=a，β∩γ=b,∴aγ，bγ.∴a∥b.变式训练如果两个平面分别平行于第三个平面，那么这两个平面互相平行.解：已知α∥β，γ∥β，求证：α∥γ.证明：如图12，作两个相交平面分别与α、β、γ交于a、c、e和b、d、f,图129
.点评：欲将面面平行转化为线线平行，先要作平面.知能训练已知：a、b是异面直线，a平面α,b平面β，a∥β，b∥α.求证：α∥β.证明：如图13,在b上任取点P，显然Pa.于是a和点P确定平面γ，且γ与β有公共点P.图13设γ∩β=a′，∵a∥β，∴a′∥a.∴a′∥α.这样β内相交直线a′和b都平行于α，∴α∥β.拓展提升1.如图14，两条异面直线AB、CD与三个平行平面α、β、γ分别相交于A、E、B及C、F、D，又AD、BC与平面的交点为H、G.图14求证：EHFG为平行四边形.证明：AC∥EG.同理,AC∥HF.EG∥HF.同理,EH∥FG.故EHFG是平行四边形.课堂小结知识总结：利用面面平行的判定定理和面面平行的性质证明线面平行.方法总结：见到面面平行,利用面面平行的性质定理转化为线线平行,本节是“转化思想”的典型素材.作业课本习题2.2A组7、8.9
设计感想面面关系是直线与平面关系中比较复杂的关系，它是学生学习的一个难点，也是高考考查的重点，因此它在立体几何中占有比较重要的地位.本节选用了大量的经典习题作为素材，对于学生学好面面平行的判定与性质一定会有很大的帮助，本节的引入也别具一格，相信这是一节大家喜欢的精彩课例.9
亲爱的同学：经过一番刻苦学习，大家一定跃跃欲试地展示了一下自己的身手吧！成绩肯定会很理想的，在以后的学习中大家一定要用学到的知识让知识飞起来，学以致用！在考试的过程中也要养成仔细阅读，认真审题，努力思考，以最好的状态考出好成绩！你有没有做到这些呢？是不是又忘了检查了？快去再检查一下刚完成的试卷吧！9
德育教育融入小学课堂教学的有效对策随着我国小学德育教育不断提档升级，在小学课堂教学中进行德育渗透，日益成为现代小学品德教育的重要目标与方向。在小学教育阶段，是学生形成自身道德体系的关键时期，利用小学课堂教学开展德育教育，可以实现小学生个人思想品格的形成与塑造。在小学课堂教学体系中，蕴含着大量的德育知识与德育教育资源，如何将德育教育与课堂教学有机融合，是现代德育教学探索的主要方向，同时也是我们日常教学的出发点和着力点。一、营造良好的课堂氛围，充分利用教学资源在小学教育阶段，课堂是培养和激发学生道德意识的重要载体和平台。在道德培养的过程中，最为重要的就是要打造新型民主课堂，让学生在课堂中准确找到自己的位置，明确自身在课堂以及生活中权利义务，强化提升个人道德意识，构建自身的认知体系。在小学教学课堂上，教师要向学生灌输道德意识，在向学生提出要求的过程当中，要构建平等的话语体系，与学生进行平等对话，共同探讨和研究问题，帮助学生在课堂上培养自己的道德思维和道德意识，将自己当成课堂一份子，关注和理解课堂以及生活中出现的道德问题。举例来说，在小学语文六年级上册中，有一篇課文为《文天祥》，在开展讲解过程中，教师可以有效融入爱国主义教育，并引申相关知识，提升学生道德水平，激发学生爱国热情。在语文课堂教学中融入相应的知识，可以减小学生对于单纯宣教的抵触情绪，提高德育教育效果。此外，在小学语文五年级上册中，有课文《我的战友邱少云》，可以利用教学契机，提升学生爱国主义精神。二、打造生活化课堂，引导学生形成道德意识在小学课堂教学当中，要有效培养和提升学生的道德意识，要从打造生活化课堂入手。在传统的小学德育教学过程当中，教学效果不够理想，很多学生对于德育教育都存在一定的抵触情绪，因为小学德育教学内容与现实生活明显存在着脱节的现象，学生对于课堂和教学内容缺乏认同感，无法深刻感知德育课程蕴含的道理与教学内容。对于此，要想利用课堂教学培养学生的道德意识，要从构建生活化课堂入手，让德育课程教学内容与小学生的日常生活紧密相连，提升其认知能力，进而通过理论宣导，引起学生的联想，提高学生的思维能力，培养学生主体思想与德育意识。在教学实践当中，小学教师要充分运用多样化教学素材，内化于心、外化于形，让学生深入课堂体系当中，提升对于课堂教学内容的接受程度，提升道德培养效果。举例来说，在小学语文所学内容当中，很多文章都是开展的德育教育的合适载体，比如说，在小学语文六年级上册中，有一篇名为《将相和》的课文，教师在讲解课文过程当中，不仅仅要讲解历史典故，更要结合现实生活，引导学生学习古人的气度与胸襟，培养自己高尚的人格。因此，在德育教育过程中，教师要将生活习惯与德育教学内容紧密结合起来，创设有效的教学情境，搭建现实生活与道德知识之间的有机桥梁，提升学生的领悟力和自我认知能力，最终构建和培养自身的道德意识，帮助学生早日成为一名思想品德合格的优秀公民。三、强化课堂实践环节，唤醒学生道德意识在传统的小学德育教学当中，存在的一个重要教学问题就是实践环节的缺失，这也是制约学生道德意识培养与提升的一个瓶颈。在开展德育课程教学过程当中，要培养学生的公民意识，要将教学内容有效延伸与拓展，要与日常生活实践相互衔接，开展丰富多样的实践活动，引导学生在实践活动中体验生活，强化自身道德意识，找准自身角色定位，明确自身的权利义务，在不同生活角色中进行转换，提高自身素养，成为一名合格的社会公民。在开展课堂教学过程中，二、能力提升5、12.30万精确到（）A.千位11、某学生在进行体检时，量得身高约为1.60米，他在登记时写成1.6米，从近似值的意义上去理解，测量结果与登记数是否一致？为什么？四、中考链接12、(呼和浩特中考题)用四舍五入法，分别按要求对0.05049分别取近似值，其中错误的（）A.0.1（精确到0.1）B.0.05（精确到百分位）C.0.05（精确到千分位）D.0.050（精确到0.001）参考答案夯实基础1、D2、B3、50从小开始练习写字，几年来我认认真真地按老师的要求去练习写字。以前练习写字，大多是在印有田字格或米字格的练习本上进行。教材中田字格或米字格里的范字我都认真仿写，其难度较大。我写起来标准难以掌握，不是靠上了，就是靠下了；不是偏左，就是偏右。后来在老师的指导下，我练习写字时，一开始观察字的笔画偏旁在格子中的位置，做到心中有数，然后才进行仿写，并要求把字尽量写大，要写满格子。这样写的好处有两个：一是培养我读帖习惯，可以从整体布局上纠正我不能把字写在格子正确位置上的毛病；二是促使我习惯写大字，这样指关节、腕关节运动幅度大，能增强手指、手腕的灵活性，有利于他们写字水平的持续提高。这使我意识到，写字必须做到以下几点：一、提高对练字重要性的认识。写字不仅能培养我们认真、细心的良好习惯，勤奋、刻苦的精神，健康、高雅的情趣，还能促进自己的注意力、观察力、意志力、审美力的发展。二、能使我的写字姿势得到训练。握笔姿势和坐姿是否正确，不但会影响字的美观和书写的速度，而且会影响自己的视力和身体的正常发育。写字时随时提醒自己写字时要做到“三个一”（眼离书本一尺远，胸离书桌一拳远，手离笔尖一寸远）。有意识地注意纠正自己的姿势，并持之以恒。逐渐地，这样就能保持正确、良好的写字姿势。三、做好进行自我评价。及时进行自评可以增强自己的兴趣和积极性，找出自己的缺点。在自我评价后，要找爸爸妈妈进行检查和督导，让大人谈谈哪些字写得好，好在哪里；哪些字写得不好，为什么没有写好。和家长共同评价、交流写字积极性会更高。四、在家长的鼓励和表扬下认真练习。练字是需要长时间坚持的，有时会觉得进步很慢，因而想弃练字。这时，我们要知道自己的练习是有成绩的，字是有明显进步的。这样，就会体会到成就感，也就会坚持练下去。在老师的帮助下，自己的努力下我的写字水平也提高了许多。2017年春季学期七年级数学下册5.3平行线的性质同步测试卷解析版一、选择题1.下列命题正确的是()A．两直线与第三条直线相交，同位角相等B．两直线与第三条直线相交，内错角相等C．两直线平行，内错角相等D．两直线平行，同旁内角相等答案：C本题考查了平行线的性质根据平行线的性质依次判断即可。A、缺少两直线平行的前提，故本选项错误；B、缺少两直线平行的前提，故本选项错误；C、两直线平行，内错角相等，正确；D、两直线平行，同旁内角应该互补，故本选项错误；故选C.如图，小聪把一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得∠1=23°，则∠2的度数是（ ）一、填空题。1.在同一平面内,( )的两条直线叫做平行线;两条直线相交成( )时,这两条直线互相垂直。2.长方形的对边互相( ),邻边互相( )。3.( )和( )是特殊的平行四边形。4.下图中有( )个平行四边形,有( )个梯形。5.下面的每个图形中各有几组平行的线段。( )组 ( )组 ( )组 ( )组二、判断题。(正确的画“√”,错误的画“✕”)1.梯形只有一条高。( )2.不相交的两条直线叫做平行线。( )3.有一组对边平行的四边形叫做梯形。( )4.如果两条直线都与同一条直线垂直,那么这两条直线互相平行。( )5.伸缩门利用了平行四边形易变形的特性。( )6.平行四边形有2种不同的高。( )三、选择题。(在括号里填上正确答案的序号)1.两条直线相交形成的4个角可能都是( )。A.锐角B.钝角C.直角D.平角2.平行四边形、梯形的高都是( )。A.线段B.射线C.直线D.曲线3.有一个角是直角的平行四边形一定是( )。A.直角梯形B.长方形C.正方形D.等腰梯形4.下图中,AB与CD相交成直角,正确的表述是( )。A.AB是垂线B.CD是垂线C.AB和CD都是垂线D.CD是AB的垂线5.把一个平行四边形框架拉成一个长方形后,它的周长( )。A.不变B.变小C.变大D.不能确定6.下面的图形中,两个( )能拼成一个长方形。 A B C D四、英语字母的笔画中有些是垂直的,有些是平行的。将下面10个字母填入合适的位置。五、画一画。1.过点A画已知直线的垂线。2.画出下面各图形的高。3.下图是一个正方形的两条边,请你把另外两条边画出来。4.请你在下面的梯形中画一条线段,将梯形分成一个平行四边形和一个三角形。你能想到几种方法?说说你的画法。5.李村要修一条小路与公路连接,如何修最短,请你画出来。新课标第一网六、解决问题。1.一个平行四边形的一条边长24厘米,比它的邻边短2厘米,这个平行四边形的周长是多少分米?2.一个等腰梯形的周长是72厘米,腰是15厘米,上底是18厘米。它的下底是多少厘米?3.如下图,一个平行四边形纸板沿高剪开,分成两个梯形,这两个梯形的周长之和比原来平行四边形的周长多多少厘米?4.小刚用4个完全一样的长方形纸片拼成了一个边长是30厘米的正方形(如下图)。中间形成的空白部分也是一个正方形,它的边长是6厘米。(1)你知道小刚用的长方形纸片的周长是多少吗(2)每个长方形的长与宽各是多少厘米第五单元测试卷参考答案一、1.不相交 直角2.平行 垂直3.长方形 正方形4.3 35.2 1 2 3二、1.✕ 2.✕ 3.✕ 4.✕ 5.√ 6.√三、1.C 2.A 3.B 4.D 5.A 6.A四、五、1.略 2.略 3.略4.2种。方法一: 方法二:5.六、1.(24+2+24)×2=100(厘米)100厘米=10分米2.72-15×2-18=24(厘米)3.4×2=8(厘米)4.(1)30×2=60(厘米) 提示:一条长+一条宽=30厘米。(2)长:(30+6)÷2=18(厘米)9
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