高中数学第二章2.2.2平面与平面平行的判定检测

2.2.2平面与平面平行的判定时间:30分钟，总分：70分班级：姓名：一、选择题（共6小题，每题5分，共30分）1．a是平面α外的一条直线，过a作平面β，使β∥α，这样的β有(  )A．只能作一个       B．至少一个C．不存在D．至多一个【答案】 D【解析】 当a与α相交时，β不存在，当a与α平行时，存在一个β，使得α∥β.，故选D。2．下列命题中，真命题的个数是(  )①如果两个平面没有公共点，那么这两个平面平行②如果两个平面平行，那么这两个平面没有公共点③如果两个平面不相交，那么这两个平面平行④如果两个平面不平行，那么这两个平面相交A．1B．2C．3D．4【答案】 D【解析】 ①②都符合平面平行的特征，③④两个平面位置关系的分类，所以都正确。故选D。3．下列命题中，能判定平面α∥β的是(  )A．存在两条直线分别与α、β成等角B．α内有不在同一直线上的三点到β的距离相等C．α内有△ABC与β内△A′B′C′全等，且有A′A∥B′B∥C′CD．α，β都与异面直线a，b平行【答案】 D【解析】 只有D符合平面平行的判定条件，所以选D4．若不在同一直线上的三点A、B、C到平面α的距离相等，且AD/∈α，则(  )A．α∥平面ABCB．△ABC中至少有一边平行于αC．△ABC中至多有两边平行于αD．△ABC中只可能有一边与α相交【答案】B 【解析】三个点必然至少有两个点在平面的同侧，所以至少有一条边与平面平行。 故选B。5．正方体EFGH—E1F1G1H1中，下列四对截面中，彼此平行的一对截面是(  )A．平面E1FG1与平面EGH1B．平面FHG1与平面F1H1GC．平面F1H1H与平面FHE1D．平面E1HG1与平面EH1G【答案】A【解析】只有平面E1FG1与平面EGH1符合平面平行的条件，所以选A6．两个平面平行的条件是(  )A．一个平面内一条直线平行于另一个平面B．一个平面内两条直线平行于另一个平面C．一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面D．两个平面都平行于同一条直线【答案】C 【解析】ABD的条件下两个平面可能相交，所以只能选C二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）7、已知三棱锥P－ABC，D、E、F分别是棱PA、PB、PC的中点，则面DEF与面ABC的位置关系是________．【答案】平行【解析】 根据中位线的性质易判定直线与平面的平行关系，符合两平面平行的判定条件8．(1)a，b，c是三条直线，α，β是两个平面，若a∥b∥c，a⊂α，b⊂β，c⊂β，则α与β的位置关系是________．(2)平面α内有两条直线a，b且a∥β，b∥β，则α与β的位置关系是________．【答案】 (1)平行或相交 (2)平行或相交【解析】根据两个平面的位置关系的分类进行讨论9、有下列几个命题：①平面α内有无数个点到平面β的距离相等，则α∥β；②α∩γ＝a，α∩β＝b，且a∥b(α，β，γ分别表示平面，a，b表示直线)，则γ∥β； ③平面α内一个三角形三边分别平行于平面β内的一个三角形的三条边，则α∥β；④平面α内的一个平行四边形的两边与平面β内的一个平行四边形的两边对应平行，则α∥β．其中正确的有________．(填序号)【答案】③【解析】 ①不正确，当两平面相交时，在一个平面两侧分别有无数点满足条件；②不正确，当平面β与γ相交时也可满足条件；③正确，满足平面平行的判定定理；④不正确，当两平面相交时，也可满足条件10．如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、D1D、CD的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足________时，有MN∥平面B1BDD1．【答案】M∈线段FH【解析】 ∵HN∥BD，HF∥DD1，HN∩HF＝H，BD∩DD1＝D，∴平面NHF∥平面B1BDD1，故线段FH上任意点M与N连接，有MN∥平面B1BDD1．三、解答题（共2小题，每题10分，共20分）11．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E、F、G分别是BC、DC和SC的中点．求证：平面EFG∥平面BDD1B1．【答案】证明 如图所示，连接SB，SD，∵F、G分别是DC、SC的中点，∴FG∥SD．又∵SD⊂平面BDD1B1，FG⊄平面BDD1B1，∴直线FG∥平面BDD1B1． 同理可证EG∥平面BDD1B1，又∵EG⊂平面EFG，FG⊂平面EFG，EG∩FG＝G，∴平面EFG∥平面BDD1B1．12．三棱柱ABC－A1B1C1，D是BC上一点，且A1B∥平面AC1D，D1是B1C1的中点．求证：平面A1BD1∥平面AC1D．【答案】证明 连接A1C交AC1于点E，∵四边形A1ACC1是平行四边形，∴E是A1C的中点，连接ED，∵A1B∥平面AC1D，ED⊂平面AC1D，∴A1B与ED没有交点，又∵ED⊂平面A1BC，A1B⊂平面A1BC，∴ED∥A1B．∵E是A1C的中点，∴D是BC的中点．又∵D1是B1C1的中点，∴BD1∥C1D，A1D1∥AD，∴BD1∥平面AC1D，A1D1∥平面AC1D．又A1D1∩BD1＝D1，∴平面A1BD1∥平面AC1D．