高中数学第二章点、直线、平面之间的位置关系2.2直线、平面平行的判定及其性质2.2.1直线与平面平行的判定检测新人教a版必修2

2.2.1直线与平面平行的判定时间:30分钟，总分：70分班级：姓名：一、选择题（共6小题，每题5分，共30分）1．以下说法(其中a，b表示直线，α表示平面)①若a∥b，b⊂α，则a∥α；②若a∥α，b∥α，则a∥b；③若a∥b，b∥α，则a∥α；④若a∥α，b⊂α，则a∥b．其中正确说法的个数是(  )A．0B．1C．2D．3【答案】A 【解析】①a⊂α也可能成立；②a，b还有可能相交或异面；③a⊂α也可能成立；④a，b还有可能异面．故选A。2．已知a，b是两条相交直线，a∥α，则b与α的位置关系是(  )A．b∥αB．b与α相交C．b⊂αD．b∥α或b与α相交【答案】D 【解析】a可能在面外，也可能在面内，所以选D3．如果平面α外有两点A、B，它们到平面α的距离都是a，则直线AB和平面α的位置关系一定是(  )A．平行B．相交C．平行或相交D．AB⊂α【答案】C 【解析】如果在同侧是平行，如果在两侧是相交，选C4、在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB和BC上的点，若AE∶EB＝CF∶FB＝1∶3，则对角线AC和平面DEF的位置关系是(  )A．平行B．相交C．面内D．不能确定【答案】 A【解析】∵AE∶EB＝CF∶FB＝1∶3，∴EF∥AC.又EF⊂平面DEF，AC⊄平面DEF，∴AC∥平面DEF.故选A。5．在正方体ABCD－A1B1C1D1中与平面D1AC不平行的是(  )A．A1BB．BB1-4- C．BC1D．A1C1【答案】 B【解析】 ∵A1B∥D1C，∴A1B∥平面D1AC.∵BC1∥AD1，∴BC1∥平面D1AC.∵A1C1∥AC.∴A1C1∥平面D1AC.故选B.6．过平行六面体ABCD－A1B1C1D1任意两条棱的中点作直线，其中与平面DBB1D1平行的直线共有(  )A．4条B．6条C．8条D．12条【答案】D 【解析】如图所示，与BD平行的有4条，与BB1平行的有4条，四边形GHFE的对角线与面BB1D1D平行，同等位置有4条，总共12条，故选D．一、填空题（共4小题，每题5分，共20分）7、AB，BC，CD是不在同一平面内的三条线段，经过它们中点的平面和AC的位置关系是________，和BD的位置关系是________．【答案】 平行 平行【解析】因为所涉及直线都是中位线，平行关系成立，所以所在平面必然平行8．若a，b是两条不相交的直线，则过直线b且平行于a的平面有________个．【答案】 1个或无数【解析】这两条直线可能平行或异面，所以有两种情况9.如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M是A1D1的中点，则直线MD与平面A1ACC1的位置关系是________．【答案】 相交【解析】 由于M是A1D1的中点，延长DM，则它与AA1的延长线相交，于是DM与平面A1ACC1有一个公共点，即DM与平面A1ACC1相交．10、下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥面MNP的图形的序号是________．(写出所有符合要求的图形序号)-4- 【答案】①③【解析】必须在面MNP内找出一条与直线AB平行的线才可以，①③中存在这样的直线三、解答题（共2小题，每题10分，共20分）11、如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是棱BC、C1D1的中点．求证：EF∥平面BDD1B1．【答案】证明 取D1B1的中点O，连接OF，OB．∵OF平行且等于B1C1，BE平行且等于B1C1，∴OF平行且等于BE．∴四边形OFEB是平行四边形，∴EF∥BO．∵EF⊄平面BDD1B1，BO⊂平面BDD1B1，∴EF∥平面BDD1B1．12、如图所示，P是▱ABCD所在平面外一点，E、F分别在PA、BD上，且PE∶EA＝BF∶FD．求证：EF∥平面PBC．【答案】证明 连接AF延长交BC于G，连接PG．-4- 在▱ABCD中，易证△BFG∽△DFA．∴＝＝，∴EF∥PG．而EF⊄平面PBC，PG⊂平面PBC，∴EF∥平面PBC．-4-