高中数学第二章点直线平面之间的位置关系-平面与平面之间的位置关系优化练习

2.1.3-2.1.4平面与平面之间的位置关系[课时作业][A组 基础巩固]1．如果直线l在平面α外，那么直线l与平面α(  )A．没有公共点    B．至多有一个公共点C．至少有一个公共点D．有且只有一个公共点解析：当直线l与平面α平行时，没有公共点；当直线l与平面α相交时，有且只有一个公共点．答案：B2．下列说法中，正确的是(  )①若一个平面内的任何直线都与另一个平面无公共点，则这两个平面平行；②过平面外一点有且仅有一个平面和已知平面平行；③过平面外两点不能作平面与已知平面平行；④若一条直线和一个平面平行，经过这条直线的任何平面都与已知平面平行．A．①③  B．②④   C．①②   D．②③④解析：①②正确；③中，两点所在直线与平面平行时可以；④中，经过这条直线的平面与已知平面可能相交．答案：C3．如果两条直线a∥b，且a∥平面α，那么b和平面α的位置关系是(  )A．相交B．b∥αC．b⊂αD．b∥α或b⊂α解析：当直线b⊄α时，b∥α；b⊂α也有可能成立．答案：D4．若直线a⊄α，则下列结论中成立的个数是(  )(1)α内的所有直线与a异面；(2)α内的直线与a都相交；(3)α内存在唯一的直线与a平行；(4)α内不存在与a平行的直线．A．0B．1C．2D．3解析：∵直线a⊄α，∴a∥α或a∩α＝A.如图所示，显然(1)(2)(3)(4)都有反例，所以都不成立．答案：A 5．下列说法中正确的个数是(  )(1)平面α与平面β，γ都相交，则这三个平面有2条或3条交线．(2)如果平面α外有两点A，B到平面α的距离相等，则直线AB∥α.(3)如果a，b是两条直线，a∥b，那么a平行于经过b的任何一个平面．(4)直线a不平行于平面α，则a不平行于α内任何一条直线．(5)如果α∥β，a∥α，那么a∥β.A．0个  B．1个   C．2个   D．3个解析：(1)错误．平面α与平面β，γ都相交，则这三个平面有可能有2条或3条交线，还有可能只有一条交线．(2)错误．如果两点A，B在平面α的同一侧，则直线AB∥α；如果两点A，B在平面α的两侧，则直线AB与平面α相交．(3)错误．如果a，b是两条直线，a∥b，那么直线a有可能在经过b的平面内．(4)错误．直线a不平行于平面α，则a有可能在平面α内，此时可以与平面内无数条直线平行．(5)错误．如果α∥β，a∥α，那么a∥β或a⊂β.答案：A6．A、B是直线l外两点，过A、B且与l平行的平面个数为________个．解析：直线AB与l相交时为0个；直线AB与l异面时为1个；直线AB∥l时，有无数个．答案：0或1或无数7．空间三个平面如果每两个都相交，那么它们的交线有________条．答案：1或38．已知下列说法：(1)若两个平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a∥b；(2)若两个平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a与b是异面直线；(3)若两个平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a与b平行或异面；(4)若两个平面α∩β＝b，a⊂α，则a与β一定相交．其中正确的序号是________(将你认为正确的序号都填上)解析：分别在两个平行平面内的两条直线没有公共点，所以可能平行，也可能异面，所以(3)正确；(4)中a与β也可能平行．答案：(3)9．已知三个平面α，β，γ.如果α∥β，γ∩α＝a，γ∩β＝b，且直线c⊂β，c∥b.(1)判断c与α的位置关系，并说明理由；(2)判断c与a的位置关系，并说明理由．解析：(1)c∥α.因为α∥β，所以α与β没有公共点，又c⊂β，所以c与α 无公共点，则c∥α.(2)c∥a.因为α∥β，所以α与β没有公共点，又γ∩α＝a，γ∩β＝b，则a⊂α，b⊂β，且a，b⊂γ，所以a，b没有公共点．由于a，b都在平面γ内，因此a∥b，又c∥b，所以c∥a.10.如图，已知平面α和β相交于直线l，点A∈α，点B∈α，点C∈β，且A∉l，B∉l，直线AB与l不平行，那么，平面ABC与平面β的交线与l有什么关系？证明你的结论．解析：平面ABC与平面β的交线与l相交．证明如下：∵AB与l不平行，AB⊂α，l⊂α，∴AB与l是相交直线．设AB∩l＝P，则点P∈AB，点P∈l.又∵AB⊂平面ABC，l⊂β，∴P∈平面ABC且P∈平面β，即点P是平面ABC与平面β的一个公共点．而C也是平面ABC与平面β的一个公共点，又∵P，C不重合，∴直线PC就是平面ABC与平面β的交线，即平面ABC∩平面β＝直线PC.而直线PC∩l＝P，∴平面ABC与平面β的交线与l相交．[B组 能力提升]1．若α，β是两个不同的平面，则它们的公共点有(  )A．0个B．0个或1个C．无数个D．0个或无数个解析：若两个平面有公共点，则公共点有无数个；若两个平面平行，则它们的公共点有0个．答案：D2．给出下列几个说法：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③过平面外一点有且只有一条直线与该平面平行；④过平面外一点有且只有一个平面与该平面平行．其中正确说法的个数为(  )A．0B．1C．2D．3解析：①当点在已知直线上时，不存在过该点的直线与已知直线平行，故①错；②由于垂直包括相交垂直和异面垂直，因而过一点与已知直线垂直的直线有无数条，故②错；③ 过棱柱的上底面内的一点任意作一条直线都与棱柱的下底面平行，所以过平面外一点与已知平面平行的直线有无数条，故③错；④过平面外一点与已知平面平行的平面有且只有一个，故④正确．答案：B3．下列四个说法：①a∥α，b⊂α，则a∥b②a∩α＝P，b⊂α，则a与b不平行③a⊄α，则a∥α④a∥α，b∥α，则a∥b其中错误的说法是________．解析：对于①，a与b可能异面，故①错误；对于②，易判断是正确的；对于③，直线a还可能与平面α相交，故③错误；对于④，a与b可能相交、异面．答案：①③④4．如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，CC1的中点，则在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线有________条．解析：根据题意，知平面ADD1A1与平面D1EF相交，所以在平面ADD1A1内与平面ADD1A1和平面D1EF的交线平行的直线有无数条，所以在平面ADD1A1内与平面D1EF平行的直线有无数条．答案：无数5．如图，在正方体ABCDA′B′C′D′中，P是A′D的中点，Q是B′D′的中点，判断直线PQ与平面AA′B′B的位置关系，并利用定义证明．解析：直线PQ与平面AA′B′B平行．连接AD′，AB′，在△AB′D′中，∵PQ是△AB′D′的中位线，平面AB′D′∩平面AA′B′B＝AB′，∴PQ在平面AA′B′B外，且与直线AB′平行，∴PQ与平面AA′B′B没有公共点，∴PQ与平面AA′B′B平行．6．如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是AA1的中点，画出过D1，C，E的平面与平面ABB1A1的交线，并说明理由． 解析：如图，取AB的中点F，连接EF，A1B，CF.∵E是AA1的中点，∴EF∥A1B.在正方体ABCDA1B1C1D1中，A1D1∥BC，A1D1＝BC，∴四边形A1BCD1是平行四边形．∴A1B∥CD1，∴EF∥CD1.∴E，F，C，D1四点共面．∵E∈平面ABB1A1，E∈平面D1CE，F∈平面ABB1A1，F∈平面D1CE，∴平面ABB1A1∩平面D1CE＝EF.∴过D1，C，E的平面与平面ABB1A1的交线为EF.