人教版高中数学新教材必修第一册：5.5.2《简单的三角恒等变换》精品学案（含答案）

【新教材】5.5.2简单的三角恒等变换（人教A版）1.能用二倍角公式推导出半角公式，体会三角恒等变换的基本思想方法，以及进行简单的应用．2.了解三角恒等变换的特点、变换技巧，掌握三角恒等变换的基本思想方法．3.能利用三角恒等变换的技巧进行三角函数式的化简、求值以及证明，进而进行简单的应用．1.逻辑推理：三角恒等式的证明；2.数据分析：三角函数式的化简；3.数学运算：三角函数式的求值.重点：能用二倍角公式推导出半角公式，体会三角恒等变换的基本思想方法，以及进行简单的应用；难点：能利用三角恒等变换的技巧进行三角函数式的化简、求值以及证明，进而进行简单的应用.一、预习导入阅读课本225-226页，填写。1．半角公式 2．辅助角公式asinx＋bcosx＝sin(x＋θ)(其中tanθ＝)．1．已知180°＜α＜360°，则cos的值等于(　　)A．－　　B．C．－D．2．2sinθ＋2cosθ＝(　　)A．sinB．2sinC．2sinD．sin3．函数f(x)＝2sinx＋cosx的最大值为．4．已知2π＜θ＜4π，且sinθ＝－，cosθ＜0，则tan的值等于．题型一化简求值问题例1　设5π＜θ＜6π，cos＝a，则sin等于(　　)A．　　B．C．－D．－跟踪训练一 1．已知sinα＝－，π＜α＜，求sin，cos，tan的值．题型二三角恒等式的证明例2求证：＝sin2α.跟踪训练二1.求证：＝.题型三三角恒等变换与三角函数图象性质的综合例3已知函数f(x)＝coscos－sinxcosx＋.(1)求函数f(x)的最小正周期和最大值；(2)求函数f(x)的单调递增区间．跟踪训练三1．已知函数f(x)＝2cos2x＋sin2x－＋1(x∈R)．(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)的单调递增区间；(3)若x∈，求f(x)的值域．1．若cos2α＝－，且α∈，则sinα＝(　　)A.B.C.D．－2．函数f(x)＝cos2x－2cos2(x∈[0，π])的最小值为(　　)A．1B．－1C.D．－3．已知sin－cos＝，则cos2θ＝________．4．若3sinx－cosx＝2sin(x＋φ)，φ∈(－π，π)，则φ＝________．5．化简：(0