人教版高中数学人教版必修第一册：5.2《三角函数的概念》精品练习卷(解析版)

5.2三角函数的概念【题组一三角函数的定义】1．（2020·河南高三其他（理））若角的终边过点，且则实数的值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，则点的坐标为，因为．所以角的终边在第二象限或第三象限，故．再根据三角函数的定义得：，即，解得（舍)或.故选：C．2．（2020·内蒙古通辽·高一期中（理））点是角终边上异于原点的一点，则值为（）．A．B．C．D．【答案】B【解析】3．（2020·浙江丽水·高一期末）已知角的终边经过点，且，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由三角函数定义得由三角函数定义得故选：C4．（2020·全国高一课时练习）已知角的终边上有一点，则________. 【答案】【解析】因为角的终边上有一点，则所以，所以故答案为：5．（2020·浙江高一课时练习）已知角的终边上一点的坐标为，则角的最小正值为________.【答案】【解析】∵角的终边上一点坐标为，即，故点M在四象限，且，则角的最小正值为.故答案为：6．（2020·全国高一课时练习）已知角α的终边过点P(－3a,4a)(a≠0)”，求2sinα＋cosα.【答案】或－1.【解析】因为r＝．①若a>0，则r＝5a，角α在第二象限，sinα＝＝，cosα＝，所以2sinα＋cosα＝，②若a0，且sinα+cosα>0，那么角α是 (  )A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角【答案】A【解析】则角为第一或第三象限，而，故角为第一象限角.5．（2020·甘肃高一期末）已知点P(cosα，tanα)在第三象限，则角α的终边在(  )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】由题意可得,则,所以角α的终边在第二象限，故选B.6．（2019·广东越秀·高一期末）若，，则角是  A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角【答案】D【解析】根据三角函数的定义有，所以，所以在第四象限，故选D．7．（2020·辽河油田第二高级中学高一期中）如果点位于第三象限，那么角所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限+【答案】C【解析】因为点位于第三象限，所以，因此角在第三象限.故选：C.8．（2020·全国高一课时练习）“点在第三象限”是“角为第二象限角”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】∵为第三象限，∴，，∴为第二象限角，反之也成立.故选：C.9．（2020·山西平城·高一月考）已知第二象限角的终边上一点，则角 的终边在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C【解析】因为点在第二象限，所以有所以是第三象限角.故选：C【题组三三角函数线】1．（2020·灵丘县豪洋中学高一期中）设，，，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】设的终边与单位圆相交于点，根据三角函数线的定义可知，，，显然所以故选：D2．（2020·全国高一课时练习）若,且不等式和成立,则角的取值范围是()A．B．C．D．【答案】B 【解析】由三角函数线知,在内使的角,使的角,故的取值范围是.故选：B.3．（2020·全国高一课时练习）如果，那么下列不等式成立的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】如图所示，在单位圆中分别作出的正弦线、余弦线、正切线，很容易地观察出，即.故选C.4．（2020·全国高一课时练习）在单位圆中画出适合下列条件的角α的终边的范围，并由此写出角α的集合.（1）sinα≥；（2）cosα≤－.【答案】（1）作图见解析；；（2）作图见解析；.【解析】（1）作直线y＝交单位圆于A，B两点，连接OA，OB，则OA与OB围成的区域(如图所示的阴影部分，包括边界)，即为角α的终边的范围. 故满足要求的角α的集合为.（2）作直线x＝－交单位圆于C，D两点，连接OC与OD，则OC与OD围成的区域(如图所示的阴影部分，包括边界)，即为角α的终边的范围.故满足条件的角α的集合为.【题组四同角三角函数】1．已知，若是第二象限角，则的值为A．B．C．D．【答案】C【解析】由，得：，化简，得：，因为是第二象限角，所以，，＝＝，故选C. 2．（2020·甘肃省岷县第一中学高二月考）若角的终边落在直线上，则的值等于（）A．0B．C．2D．或2【答案】A【解析】由题意，若角的终边落在直线上，则角的终边落在第二象限或第四象限，当角的终边在第二象限时，根据三角函数的定义，可得，则；当角的终边在第四象限时，根据三角函数的定义，可得，则，故选A.3．（2019·江西高三月考（文））已知，其中为三角形内角，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】因为，所以，又因为，所以解得： 或，因为为三角形内角，所以.故答案为:A.【题组五弦的齐次】1.（2020·山西平城·高一月考）已知，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由已知．故选：B．2．（2020·辽宁高一期末）若，则的值为（）A．B．﹣C．D．﹣【答案】D【解析】因为，解得.故选：D3．（2019·黄梅国际育才高级中学高一月考）已知是第二象限角，为其终边上一点且，则的值A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意得，解得．又是第二象限角，∴．∴．∴．选A．4．（2020·高一期末（理））已知，则（） A．B．C．1D．3【答案】B【解析】由可得．．故选：B．5．（2020·科尔沁左翼后旗甘旗卡第二高级中学高一期末）已知，求下列各式的值．①；②．【答案】①20；②.【解析】①原式．②原式．6．（2020·内蒙古通辽·高一期中（理））（1）已知，计算的值.（2）已知，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）∵∴∴原式=.（2） ==.7．（2020·山东潍坊·高一期末）已知角的顶点与坐标原点重合，始边落在轴的正半轴上，终边经过点，其中.（1）若，求的值；（2）若，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由题意知，，因为，所以.解得，所以.（2）当时，，所以.8．（2020·四川凉山·高一期末）已知，是关于的方程的两个实根，且，求的值【答案】【解析】由题意，，是关于的方程的两个实根，可得，解得，又由，则，解得，则，所以.【题组六sinacosa与sina±cosa】 1．（2020·浙江高三专题练习）已知sinθ＋cosθ＝，θ∈，则sinθ－cosθ的值为(  )A．－B．C．D．－【答案】A【解析】∵sinθ+cosθ=，∴（sinθ+cosθ）2=sin2θ+cos2θ+2sinθcosθ=1+2sinθcosθ=，所以2sinθcosθ=又因为0＜θ＜，所以0