浙教版七年级数学上册《6.9直线的相交第2课时垂线》同步练习 (含答案)

6.9 直线的相交第2课时 垂线知识点1 垂直的定义1．如图6－9－15，直线AB与CD相交于点O，(1)若∠AOC＝90°，则AB________CD；(2)若AB⊥CD，则∠AOC的度数为________．图6－9－152．如图6－9－16，点O在直线l上，当∠1与∠2满足条件：____________时，OA⊥OB.    图6－9－16知识点2 垂直的性质及作图3．2017·柳州如图6－9－17，经过直线l外一点A画l的垂线，能画出(  )  图6－9－17A．1条B．2条C．3条D．4条4．在图6－9－18中，分别过点P作AB的垂线．图6－9－18知识点3 垂线段及其性质5．如图6－9－19，三角形ABC是锐角三角形，过点C作CD⊥AB，垂足为D， 图6－9－19则点C到直线AB的距离是(  )A．线段CA的长B．线段CD的长C．线段AD的长D．线段AB的长6．2017·富阳期末点A为直线l外一点，点B在直线l上，若AB＝5厘米，则点A到直线l的距离(  )A．大于5厘米B．等于5厘米C．小于5厘米D．不大于5厘米 7．如图6－9－20，要把河水引到C处，使所开水渠最短，请设计出水渠并说明设计依据．图6－9－20知识点4 与垂直相关的计算8．如图6－9－21，已知AC⊥AB，∠1＝30°，则∠2的度数是(  )图6－9－21A．40°B．50°C．60°D．70°9．如图6－9－22所示，点O在直线AB上，且OC⊥OD，若∠COA＝36°，则∠DOB的度数为(  )    图6－9－22A．36°B．54°C．64°D．72°10．如图6－9－23，直线AB，CD相交于点O，OE为射线，若∠1＝35°，∠2＝55°，则OE与AB的位置关系是________．图6－9－2311．如图6－9－24所示，OA⊥OB，OD⊥OC，若∠AOC＝32°，则∠BOD＝________°.   图6－9－2412.如图6－9－25，直线AB，CD交于点O，OE⊥AB，OD平分∠BOE，求∠AOC的度数．图6－9－25 13．两条直线相交所构成的四个角中：①有三个角都相等；②有一对对顶角互补；③有一个角是直角．其中能判定这两条直线垂直的有(  )A．0个B．1个C．2个D．3个图6－9－2614．2017·西湖月考如图6－9－26，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠1＝15°31′，则下列结论不正确的是(  )A．∠AOD与∠1互为补角B．∠1＝∠3C.∠1的余角等于75°29′D．∠2＝45°15．如图6－9－27，OA⊥OC，OB⊥OD，有下列结论：①∠AOB＝∠COD；②∠AOB＝∠COD＝90°；③∠BOC＋∠AOD＝180°；④∠AOC－∠COD＝∠BOC.其中正确的是(  )图6－9－27A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④16．如图6－9－28所示，运动会上，甲、乙两名同学测得小明的跳远成绩分别为PA＝5.52米，PB＝5.13米，则小明的真实成绩为________米．    图6－9－2817．如图6－9－29，直线AB与CD相交于点O，OE是∠AOC的平分线，OF⊥CD，OG⊥OE，∠BOD＝52°.(1)求∠AOF的度数；(2)∠EOF与∠BOG是否相等？请说明理由．图6－9－29 18．(1)在图6－9－30①中以点P为顶点画∠P，使∠P的两边分别和∠1的两边垂直．图6－9－30(2)量一量∠P和∠1的度数，它们之间的数量关系是________．(3)同样在图②和图③中以P为顶点作∠P，使∠P的两边分别和∠1的两边垂直，分别写出图②和图③中∠P和∠1之间的数量关系(不要求写出理由)．图②：________；图③：________．(4)由上述三种情形可以得到一个结论：如果一个角的两边分别和另一个角的两边垂直，那么这两个角________(不要求写出理由)． 1．(1)⊥ (2)90°2．∠1＋∠2＝90°3．A4．解：如图．5．B6．D [解析]AB不一定垂直于l.7．解：如图所示，CM即为所开水渠．依据：垂线段最短．8．C [解析]∵AC⊥AB，∴∠BAC＝90°，∴∠1＋∠2＝90°.∵∠1＝30°，∴∠2＝60°.故选C.9．B [解析]由OC⊥OD，可得∠COD＝90°，所以∠COA＋∠DOB＝90°.又∠COA＝36°，所以∠DOB＝54°.10．垂直 [解析]因为∠2＝55°，所以∠AOD＝55°，所以∠AOE＝35°＋55°＝90°，所以OE与AB垂直．11．3212．解：∵OE⊥AB，∴∠BOE＝90°. ∵OD平分∠BOE，∴∠BOD＝∠BOE＝45°，∴∠AOC＝∠BOD＝45°.13．D.14．C15．C16．5.13 [解析]BP的长是垂直距离，是真实成绩．17．解：(1)∵OF⊥CD，∴∠COF＝90°.又∵∠AOC与∠BOD是对顶角，∴∠AOC＝∠BOD＝52°，∴∠AOF＝∠COF－∠AOC＝90°－52°＝38°.(2)相等．理由：由(1)知∠AOC＝∠BOD＝52°.∵OE是∠AOC的平分线，∴∠AOE＝∠AOC＝26°.又∵OG⊥OE，∴∠EOG＝90°，∴∠BOG＝180°－∠AOE－∠EOG＝64°.而∠EOF＝∠AOF＋∠AOE＝38°＋26°＝64°，∴∠EOF＝∠BOG.18．解：(1)如图①所示： (2)互补(3)如图②、图③所示：图②：相等；图③：相等或互补．(4)相等或互补