(陕西版)2022年中考数学模拟练习卷02（含答案）

中考数学模拟练习卷一.选择题（共10小题，满分30分）1.如果（1﹣3x）0=1，那么x的取值范围是（　　）A.x≠0B.x=C.x≠D.x≠12.如图，这是一个机械模具，则它的主视图是（　　）A.B.C.D.3.下列各式中，计算正确的是（　　）A.2x+3y=5xyB.x6÷x2=x3C.（﹣2x3y）3=﹣8x9y3D.x2y•x3y=x5y4.如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（　　）A.∠1=∠2B.∠3=∠4C.∠1+∠3=180°D.∠3+∠4=180°5.不等式组的正整数解的个数是（　　）A.5B.4C.3D.26.如图，将△ABC沿DE，EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠DOF=142°，则∠C的度数为（　　） A.38°B.39°C.42°D.48°7.当x=3时，函数y=x﹣k和函数y=kx+1的函数值相等，则k的值为（　　）A.2B.C.﹣D.﹣28.如图，将矩形纸片ABCD折叠，AE、EF为折痕，点C落在AD边上的G处，并且点B落在EG边的H处，若AB=，∠BAE=30°，则BC边的长为（　　）A.3B.4C.5D.69.如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上AB两侧的点，若∠D=30°，则tan∠ABC的值为（　　）A.B.C.D.10.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点（﹣2，0）、（x1，0），且1＜x1＜2，与y轴的正半轴的交点在（0，2）的下方.下列结论：①4a﹣2b+c=0；②a﹣b+c＜0；③2a+c＞0；④2a﹣b+1＞0.其中正确结论的个数是（　　）个.A.4个B.3个C.2个D.1个　二.填空题（共4小题，满分12分，每小题3分） 11.计算：=　　.12.如图，在等边△ABC内有一点D，AD=5，BD=6，CD=4，将△ABD绕A点逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E，过E点作EH⊥CD于H，则EH的长为　　.13.如图，将直线y=x向下平移b个单位长度后得到直线l，l与反比例函数y=（x＞0）的图象相交于点A，与x轴相交于点B，则OA2﹣OB2的值为　　.14.如图，△ABD、△CDE是两个等边三角形，连接BC、BE.若∠DBC=30°，BD=2，BC=3，则BE=　　.　三.解答题（共11小题，满分68分）15.（5分）计算：（﹣1）2018+（﹣）﹣2﹣|2﹣|+4sin60°； 16.（5分）计算：÷（﹣1）17.（5分）已知：如图，∠ABC，射线BC上一点D.求作：等腰△PBD，使线段BD为等腰△PBD的底边，点P在∠ABC内部，且点P到∠ABC两边的距离相等.18.（5分）某校为了解学生“体育课外活动”的锻炼效果，在期末结束时，随机从学校1200名学生中抽取了部分学生的体育测试成绩绘制了条形统计图，请根据统计图提供的信息，回答下列问题.（1）这次抽样调查共抽取了多少名学生的体育测试成绩进行统计？（2）随机抽取的这部分学生中男生体育成绩的众数是多少？女生体育成绩的中位数是多少？（3）若将不低于40分的成绩评为优秀，请估计这1200名学生中成绩为优秀的学生大约是多少？19.（7分）把矩形纸片ABCD（如图①）沿对角线DB剪开，得到两个三角形，将其中的△DCB沿对角线平移到△EC′F的位置（如图②）.求证：△ADE≌△C′FB. 20.（7分）如图，一段河坝的断面为梯形ABCD，试根据图中数据，求出坡角α和坝底宽AD（结果果保留根号）.21.（7分）某工厂甲、乙两车间接到加工一批零件的任务，从开始加工到完成这项任务共用了9天，乙车间在加工2天后停止加工，引入新设备后继续加工，直到与甲车间同时完成这项任务为止，设甲、乙车间各自加工零件总数为y（件），与甲车间加工时间x（天），y与x之间的关系如图（1）所示.由工厂统计数据可知，甲车间与乙车间加工零件总数之差z（件）与甲车间加工时间x（天）的关系如图（2）所示.（1）甲车间每天加工零件为　　件，图中d值为　　.（2）求出乙车间在引入新设备后加工零件的数量y与x之间的函数关系式.（3）甲车间加工多长时间时，两车间加工零件总数为1000件？22.（10分）某商场，为了吸引顾客，在“白色情人节”当天举办了商品有奖酬宾活动，凡购物满200元者，有两种奖励方案供选择：一是直接获得20元的礼金券，二是得到一次摇奖的机会.已知在摇奖机内装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摇奖者必须从摇奖机内一次连续摇出两个球，根据球的颜色（如表）决定送礼金券的多少.球两红一红一白两白礼金券（元）182418（1）请你用列表法（或画树状图法）求一次连续摇出一红一白两球的概率. （2）如果一名顾客当天在本店购物满200元，若只考虑获得最多的礼品券，请你帮助分析选择哪种方案较为实惠.23.（7分）如图，点A、B、C是圆O上的三点，AB∥OC（1）求证：AC平分∠OAB；（2）过点O作OE⊥AB于E，交AC于点P，若AB=2，∠AOE=30°，求圆O的半径OC及PE的长.24.（10分）如图1，抛物线y=ax2+bx+3交x轴于点A（﹣1，0）和点B（3，0）.（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）如图2，该抛物线与y轴交于点C，顶点为F，点D（2，3）在该抛物线上.①求四边形ACFD的面积；②点P是线段AB上的动点（点P不与点A、B重合），过点P作PQ⊥x轴交该抛物线于点Q，连接AQ、DQ，当△AQD是直角三角形时，求出所有满足条件的点Q的坐标.25.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12.点D在直线CB上，以CA，CD为边作矩形ACDE，直线AB与直线CE，DE的交点分别为F，G.（1）如图，点D在线段CB上，四边形ACDE是正方形. ①若点G为DE的中点，求FG的长.②若DG=GF，求BC的长.（2）已知BC=9，是否存在点D，使得△DFG是等腰三角形？若存在，求该三角形的腰长；若不存在，试说明理由.　 参考答案一.选择题1.C.　2.C.　3.C.　4.D.　5.C.　6.A.　7.B.　8.A.　9.C.　10.B.　二.填空题11.9.　12.. 　13.10.　14..　三.解答题15.解：原式=1+4﹣（2﹣2）+4×，=1+4﹣2+2+2，=7.　16.解：原式=÷（﹣）=÷=•=.　17.解：∵点P到∠ABC两边的距离相等，∴点P在∠ABC的平分线上；∵线段BD为等腰△PBD的底边，∴PB=PD，∴点P在线段BD的垂直平分线上，∴点P是∠ABC的平分线与线段BD的垂直平分线的交点， 如图所示：　18.解：（1）抽取的学生总人数为5+7+10+15+15+12+13+10+8+5=100（人）；（2）由条形图知随机抽取的这部分学生中男生体育成绩的众数40分，∵女生总人数为7+15+12+10+5=49，其中位数为第25个数据，∴女生体育成绩的中位数是40分；（3）估计这1200名学生中成绩为优秀的学生大约是1200×=756（人）.　19.证明：∵四边形ABCD是矩形，△EC′F由△DCB平移得到，∴AD=CB=C′F，DE=BF，C′F∥AD∥BC，∴∠D=∠F，∴△ADE≌△C′FB.　20.解：过B作BF⊥AD于F.在Rt△ABF中，AB=5，BF=CE=4.∴AF=3. 在Rt△CDE中，tanα==i=.∴∠α=30°且DE==4，∴AD=AF+FE+ED=3+4.5+4=7.5+4.答：坡角α等于30°，坝底宽AD为7.5+4.　21.解：（1）由图象甲车间每小时加工零件个数为720÷9=80个，d=770，故答案为：80，770（2）b=80×2﹣40=120，a=（200﹣40）÷80+2=4，∴B（4，120），C（9，770）设yBC=kx+b，过B、C，∴，解得，∴y=130x﹣400（4≤x≤9）（3）由题意得：80x+130x﹣400=1000，解得：x=答：甲车间加工天时，两车间加工零件总数为1000件　22.解：（1）树状图为：∴一共有6种情况，摇出一红一白的情况共有4种，∴摇出一红一白的概率==；（2）∵两红的概率P=，两白的概率P=，一红一白的概率P=，∴摇奖的平均收益是：×18+×24+×18=22， ∵22＞20，∴选择摇奖.　23.（1）证明：∵AB∥OC，∴∠C=∠BAC.∵OA=OC，∴∠C=∠OAC.∴∠BAC=∠OAC.即AC平分∠OAB.（2）∵OE⊥AB，∴AE=BE=AB=1.又∵∠AOE=30°，∠PEA=90°，∴∠OAE=60°.OA=2，∴∠EAP=∠OAE=30°，∴PE=AE×tan30°=1×=，即PE的长是.　24.解：（1）由题意可得，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3；（2）①∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴F（1，4），∵C（0，3），D（2，3），∴CD=2，且CD∥x轴，∵A（﹣1，0），∴S四边形ACFD=S△ACD+S△FCD=×2×3+×2×（4﹣3）=4；②∵点P在线段AB上， ∴∠DAQ不可能为直角，∴当△AQD为直角三角形时，有∠ADQ=90°或∠AQD=90°，i.当∠ADQ=90°时，则DQ⊥AD，∵A（﹣1，0），D（2，3），∴直线AD解析式为y=x+1，∴可设直线DQ解析式为y=﹣x+b′，把D（2，3）代入可求得b′=5，∴直线DQ解析式为y=﹣x+5，联立直线DQ和抛物线解析式可得，解得或，∴Q（1，4）；ii.当∠AQD=90°时，设Q（t，﹣t2+2t+3），设直线AQ的解析式为y=k1x+b1，把A、Q坐标代入可得，解得k1=﹣（t﹣3），设直线DQ解析式为y=k2x+b2，同理可求得k2=﹣t，∵AQ⊥DQ，∴k1k2=﹣1，即t（t﹣3）=﹣1，解得t=，当t=时，﹣t2+2t+3=，[来源:学.科.网]当t=时，﹣t2+2t+3=，∴Q点坐标为（，）或（，）；综上可知Q点坐标为（1，4）或（，）或（，）.　25.解：（1）①在正方形ACDE中，DG=GE=6，中Rt△AEG中，AG==6，∵EG∥AC，∴△ACF∽△GEF， ∴=，∴==，∴FG=AG=2.②如图1中，正方形ACDE中，AE=ED，∠AEF=∠DEF=45°，∵EF=EF，∴△AEF≌△DEF，∴∠1=∠2，设∠1=∠2=x，∵AE∥BC，∴∠B=∠1=x，∵GF=GD，∴∠3=∠2=x，在△DBF中，∠3+∠FDB+∠B=180°，∴x+（x+90°）+x=180°，解得x=30°，∴∠B=30°，∴在Rt△ABC中，BC==12.（2）在Rt△ABC中，AB===15，如图2中，当点D中线段BC上时，此时只有GF=GD，∵DG∥AC，∴△BDG∽△BCA，设BD=3x，则DG=4x，BG=5x，∴GF=GD=4x，则AF=15﹣9x，∵AE∥CB，∴△AEF∽△BCF，∴=， ∴=，整理得：x2﹣6x+5=0，解得x=1或5（舍弃）∴腰长GD=4x=4.如图3中，当点D中线段BC的延长线上，且直线AB，CE的交点中AE上方时，此时只有GF=DG，设AE=3x，则EG=4x，AG=5x，∴FG=DG=12+4x，∵AE∥BC，∴△AEF∽△BCF，∴=，∴=，解得x=2或﹣2（舍弃），∴腰长DG=4x+12=20.如图4中，当点D在线段BC的延长线上，且直线AB，EC的交点中BD下方时，此时只有DF=DG，过点D作DH⊥FG.设AE=3x，则EG=4x，AG=5x，DG=4x+12，∴FH=GH=DG•cos∠DGB=（4x+12）×=，∴GF=2GH=，∴AF=GF﹣AG=，∵AC∥DG，∴△ACF∽△GEF，∴=，∴=，解得x=或﹣（舍弃）∴腰长GD=4x+12=， 如图5中，当点D中线段CB的延长线上时，此时只有DF=DG，作DH⊥AG于H.设AE=3x，则EG=4x，AG=5x，DG=4x﹣12，∴FH=GH=DG•cos∠DGB=，∴FG=2FH=，∴AF=AG﹣FG=，∵AC∥EG，∴△ACF∽△GEF，∴=，∴=，解得x=或﹣（舍弃），∴腰长DG=4x﹣12=，综上所述，等腰△DFG的腰长为4或20或或.