高中数学-棱柱棱锥棱台和球的表面积1.1.7柱锥台和球的体积知识导学案

1.1.6棱柱、棱锥、棱台和球的表面积1.1.7柱、锥、台和球的体积知识梳理1.柱体、锥体、台体的表面积公式圆柱表面积:S圆柱=2πr2+2πrl=2πr(r+l).S直棱柱侧=ch.圆锥表面积:S圆锥=πr2+πrl=πr(r+l).S正棱锥侧=ch′.圆台表面积:S圆台=π(r′2+r2+r′l+rl).S正棱台侧=(c+c′)h.2.柱体、锥体、台体的体积公式V柱=Sh,V锥=Sh,其中S为棱(圆)柱的底面积,h为棱(圆)柱的高.V台体=h(S++S′),其中S、S′分别为台体的两底面面积,h为台体的高.3.球的体积与球面面积公式V球=πR3,S球面=4πR2,其中R为球的半径.知识导学球的体积公式的推导过程不要求准确掌握,但需要理解推导过程中所用的基本数学思想,即“分割——求和——化为准确和”这一重要数学思想方法,它是极限思想的一种体现,也是进一步学习微积分和近代数学知识的基础.疑难突破1.柱体、锥体、台体的表面积剖析:求柱体、锥体、台体的表面积一般可以把它所有的面的面积相加即可,也即侧面积与底面积的和.在求侧面积的时候除了把所有侧面相加之外,还可以利用侧面的展开图,根据展开图的形状求侧面积,会使计算更加简单.例如,圆柱的侧面展开图是一个矩形,圆锥的侧面展开图是一个扇形等.在求表面积时一定要根据实际图形决定采用哪种方法.2.球的表面积和体积公式的推导剖析:球是由一个曲面组成的,利用现有高中知识无法把它展开成一个平面,不能使用平面求面积的方法计算其面积,在对公式进行推导的时候采用了极限的思想,即把球进行分割,求分割后每一部分面积的和,分割越细,求值越精确,当无限分割的时候就得到了球的表面积和体积公式.3.柱体、锥体、台体、球的体积公式之间的关系剖析：柱体、锥体、球是不同的几何体,从形状上很难发现球与柱体及锥体之间的联系,但是从体积公式上却能发现它们之间的关系,这就要求我们辩证地看待事物之间的联系性.柱体可以看成是台体的特殊情况,只要把台体的两个底面变成相等的就是柱体,而台体的体积公式V台体=(S′+S′S+S)h,若令S′=S恰好就是柱体的体积公式.而锥体可以看成台体的另外一种特殊情况,就是其中一个面的面积为0的情况,在台体的体积公式中令S′=0即可得到锥体的体积公式.对于球体的体积公式V球=πR3,可以写成V球=(4πR2)·R,其中4πR2是球的表面积,若看成底面积,再把R看成高,其体积公式和锥体的体积公式极为类似.学习时要加深对它们之间的辩证统一关系的认识.1