函数模型与应用

函数模型与应用作者：林中春2008.10.27 1、三种重要的增长模型直线上升：y=kx+b;当k＞0时为增函数，当k=0时为常数函数，当k＜0时为减函数。指数爆炸：,N为基础数值，p为增长率，y为经过x次增长的数值，0＜p＜1时，1+p＞1为增长问题。-1＜p＜0时，0＜1+p＜为减少问题。对数增长：，当a＞1时为增函数，0＜a＜1时为减函数。知识点: 2、解决应用问题的基本步骤①审题：弄清题意，分析条件和结论，理顺数量关系，恰当选择模型。②建模：将文字语言，图形（或数表）等转化为数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型。③求模：求解数学模型，得出数学结论。④还原：将利用数学知识和方法得出的结论，还原为实际问题和意义。3、在解决实际问题过程中，函数图象能够发挥很好的作用，因此应当注意提高读图的能力。 例题示范例1、某学生离家去学校，为了锻炼身体，一开始跑步前进，跑累了再走余下的路程，下图中，纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发的时间，则下列四个图形中较符合该学生的走法的是（）ABCD 例2、在一定的范围内。某种产品的购买量y吨与单价x元之间满足一次函数关系。如果购买1000吨，每吨为800元，如果购买2000吨，每吨为700元，一客户购买400吨，单价应是（）A、820元B、840元C、860元D、880元 3、生产一定数量商品的全部费用称为生产成本，它可以表示为商品数量的函数。现知一企业生产某种商品的数量为X件时的成本函数为(万元)，若售出一件商品收入是20万元，那么该企业为获得最大利润，应生产这种商品的数量为（）A、18件B、36件C、22件D、9件 4、有一批材料可以建成200M的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形的场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形。（如图所示）则围成的矩形最大面积为_________________。 5、某城市现有人口总数为100万人，如果年自然增长率为1.2%，试解答下面的问题：⑴写出该城市人口总数Y（万人）与年份X（年）的函数关系式。⑵计算10年以后该城市人口总数（精确到0.1万人） 练习：见《卓越新方案》P**1~8题 谢谢！