探究与发现牛顿法--用导数方法求方程的近似解

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时间：2022-08-11

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牛顿法--用导数方法求元素的近似解人教A版普通高中课程标准实验教材选修2-2 问题1方程－2=0的解是多少？问题2：用二分法求近似解，精确度ε=0．001 由于ε=0．001，因此方程的近似解可取为1．4140625．以直代曲，探秘“牛顿法”问题1：求方程的近似解还有其他方法吗?现假设有一个物体A在刚才研究的函数f(x)图像上运动(切换到几何画板)，当运动到某一点时，物体A的所有外力突然消失了，接下来物体A将做什么运动? 问题2：物体A的运动轨迹将在一条直线，这条直线与函数f(x)图像有什么关系?问题3：设这条切线与x轴的交点横坐标为x1．你能求出x1吗?提示:1)要求出x1，需先写出f(x)在点A处的切线方程;2)要写出切线方程，就要先知点A的横坐标;3)设点A的横坐标为x0．学生活动：近似效果好像不差，但我想精确度再高一点，有改进办法吗? 现利用计算机技术(Excel表)，如表2，先仔细观察数据变化，再思考如何定义更合理．就算初始值偏离准确解比较远，牛顿法也能很快求出精确度比较高的近似解．在科学与工程上常遇到求方程的解，但方程的精确解或不可利用，或求精确解的成本很高，常考虑其满足一定精确度的似解．通过这个例子我们发现利用牛顿法求方程近似解非常高效，应用广泛．例1利用牛顿法求方程x3+2x2+10x－20=0的近似解，精确度z=0．001．谢谢

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