高一数学指数函数及其性质3(2)
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高一数学指数函数及其性质3(2)

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时间:2022-08-09

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资料简介
第2课时教学过程:1、复习指数函数的图象和性质2、例题例1:(P66例7)比较下列各题中的个值的大小(1)1.72.5与1.73(2)与(3)1.70.3与0.93.10解法1:用数形结合的方法,如第(1)小题,用图形计算器或计算机画出的图象,在图象上找出横坐标分别为2.5,3的点,显然,图象上横坐标就为3的点在横坐标为2.5的点的上方,所以.解法2:用计算器直接计算:所以,解法3:由函数的单调性考虑因为指数函数在R上是增函数,且2.5<3,所以,仿照以上方法可以解决第(2)小题. 注:在第(3)小题中,可以用解法1,解法2解决,但解法3不适合.由于1.70.3=0.93.1不能直接看成某个函数的两个值,因此,在这两个数值间找到1,把这两数值分别与1比较大小,进而比较1.70.3与0.93.1的大小.思考:1、已知按大小顺序排列.2.比较(>0且≠0).指数函数不仅能比较与它有关的值的大小,在现实生活中,也有很多实际的应用.例2(P67例8)截止到1999年底,我们人口哟13亿,如果今后,能将人口年平均均增长率控制在1%,那么经过20年后,我国人口数最多为多少(精确到亿)?分析:可以先考试一年一年增长的情况,再从中发现规律,最后解决问题:1999年底人口约为13亿经过1年人口约为13(1+1%)亿经过2年人口约为13(1+1%)(1+1%)=13(1+1%)2亿经过3年人口约为13(1+1%)2(1+1%)=13(1+1%)3亿经过年人口约为13(1+1%)亿经过20年人口约为13(1+1%)20亿 解:设今后人口年平均增长率为1%,经过年后,我国人口数为亿,则当=20时,答:经过20年后,我国人口数最多为16亿.小结:类似上面此题,设原值为N,平均增长率为P,则对于经过时间后总量,>0且≠1)的函数称为指数型函数.思考:P68探究:(1)如果人口年均增长率提高1个平分点,利用计算器分别计算20年后,33年后的我国人口数.(2)如果年平均增长率保持在2%,利用计算器2020~2100年,每隔5年相应的人口数.(3)你看到我国人口数的增长呈现什么趋势?(4)如何看待计划生育政策?3.课堂练习Y=(1)右图是指数函数①②③④的图象,判断与1的大小关系; (2)设其中>0,≠1,确定为何值时,有:①②>(3)用清水漂洗衣服,若每次能洗去污垢的,写出存留污垢与漂洗次数的函数关系式,若要使存留的污垢,不超过原有的1%,则少要漂洗几次(此题为人教社B版101页第6题).归纳小结:本节课研究了指数函数性质的应用,关键是要记住>1或0<<时的图象,在此基础上研究其性质.本节课还涉及到指数型函数的应用,形如(a>0且≠1).

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