高一数学《2.1.2指数函数及其性质(1)》学案
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高一数学《2.1.2指数函数及其性质(1)》学案

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时间:2022-08-08

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资料简介
湖南省株洲市南方中学高一数学《2.1.2指数函数及其性质(1)》学案学习目标1.了解指数函数模型的实际背景,认识数学与现实生活及其他学科的联系;2.理解指数函数的概念和意义;3.能画出具体指数函数的图象,掌握指数函数的性质(单调性、特殊点).学习过程一、课前准备(预习教材P54~P57,找出疑惑之处)复习1:零指数、负指数、分数指数幂怎样定义的?(1);(2);(3);.其中复习2:有理指数幂的运算性质.(1);(2);(3).二、新课导学※学习探究探究任务一:指数函数模型思想及指数函数概念实例:A.细胞分裂时,第一次由1个分裂成2个,第2次由2个分裂成4个,第3次由4个分裂成8个,如此下去,如果第x次分裂得到y个细胞,那么细胞个数y与次数x的函数关系式是什么?B.一种放射性物质不断变化成其他物质,每经过一年的残留量是原来的84%,那么以时间x年为自变量,残留量y的函数关系式是什么?讨论:上面的两个函数有什么共同特征?底数是什么?指数是什么?新知:一般地,函数叫做指数函数(exponentialfunction),其中x是自变量,函数的定义域为R.反思:为什么规定>0且≠1呢?否则会出现什么情况呢?试试:举出几个生活中有关指数模型的例子?探究任务二:指数函数的图象和性质引言:你能类比前面讨论函数性质时的思路,提出研究指数函数性质的内容和方法吗?回顾: 研究方法:画出函数图象,结合图象研究函数性质.研究内容:定义域、值域、特殊点、单调性、最大(小)值、奇偶性.作图:在同一坐标系中画出下列函数图象:,讨论:(1)函数与的图象有什么关系?如何由的图象画出的图象?(2)根据两个函数的图象的特征,归纳出这两个指数函数的性质.变底数为3或后呢?新知:根据图象归纳指数函数的性质.a>10

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