6第六讲 指数函数及其性质

第六讲指数函数及其性质一、知识梳理：1．根式：(1)定义：若，则称为的次方根①当为奇数时，次方根记作__________；②当为偶数时，负数没有次方根，而正数有两个次方根且互为相反数，记作________(a>0).(2)性质：①；②当为奇数时，；③当为偶数时，_______＝2．指数：(1)规定：①a0＝(a≠0)；②a-p＝；③.(2)运算性质：①(a>0,r、Q)②(a>0,r、Q)③(a>0,r、Q)注：上述性质对r、R均适用.3．指数函数：①定义：函数称为指数函数，1)函数的定义域为；2)函数的值域为；3)当________时函数为减函数，当_______时为增函数.②函数图像：1)过点，图象在；2)指数函数以为渐近线(当时，图象向无限接近轴，当时，图象向无限接近x轴)；3)函数的图象关于对称.③函数值的变化特征：①②③①②③二、典例分析题型一：求值例1：已知a=,b=9.求：（1）（2）.变式训练1：化简下列各式（其中各字母均为正数）:5 （1）（2）题型二：整体代入法例2：已知x＋y＝12，xy＝9，且x0，且a≠1)．变式 1、比较，2，，的大小．2、函数f(x)＝ax(a>0，a≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大，求a的值．例5：求下列函数的单调区间：（1）f(x)=3;（2）g(x)=-(.变式：求下列函数的单调递增区间：（1）题型六： 综合应用例6、已知函数f(x)＝.(1)求f(x)的定义域；(2)讨论f(x)的奇偶性；(3)求证：f(x)>0.5 变式、1、设f(x)＝，x∈R，那么f(x)是(  )A．偶函数且在(0，＋∞)上是减函数B．偶函数且在(0，＋∞)上是增函数C．奇函数且在(0，＋∞)上是减函数D．奇函数且在(0，＋∞)上是增函数例7、设a＞0,f(x)=是R上的偶函数.（1）求a的值；（2）求证：f(x)在（0，+∞）上是增函数.变式：已知定义在R上的奇函数f(x)，且当x∈(0,1)时，f(x)=.（1）求f（x)在（-1，1）上的解析式；（2）证明：f(x)在（0，1）上是减函数.例8．解不等式ax+50，且a≠1)．高考链接1．（重庆卷文14）若则＝.2．(山东高考)已知集合M＝{－1,1}，N＝，则M∩N等于(  )A．{－1,1}B．{－1}C．{0}D．{－1,0}3、(江苏高考)设函数f(x)定义在实数集上，它的图象关于直线x＝1对称，且当x≥1时，f(x)＝3x－1，则有(  )A．f