指数函数的图象及其性质

指数函数的图象及其性质（一）z新化四中王玉平 材料1:某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个…一个这样的细胞分裂x次后,得到的细胞分裂的个数y与x的函数关系是什么?一、创设情境，形成概念 细胞分裂过程zx`xk细胞个数第一次第二次第三次212322…………第x次……2x细胞个数y与分裂次数x之间的关系式为y=2x 材料2：将一纸条第一次截去它的一半,第二次截去剩余部分的一半，第三次截去第二次剩余部分的一半，依次截下去,问截的次数与剩下的纸条之间的关系. 次数长度1次2次3次4次……该纸条截x次后，得到的长度y与x的关系式是x次 形如的函数叫做指数函数，z``为自变量，定义域为其中指数为自变量幂为函数底为常数为后面研究函数图象性质埋下伏笔指数函数的概念： 指数函数概念一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R，值域是(0,+∞).想一想：为什么要规定a>0,且a≠1呢？ ①若a=0，则当x>0时，=0；0时，无意义.当x②若a0,且a≠1在规定以后，对于任何xR，都有意义，且>0.因此指数函数的定义域是R，值域是(0,+∞).时就没有意义。 定义：函数叫做指数函数，为自变量，定义域为其中下列函数中，哪些是指数函数？我是我不是我还不是你答对了吗？我不是应用举例： 二、发现问题，探求新知怎样得到指数函数图像?指数函数图像的特点?Z``通过图像，你能发现指数函数的哪些性质?以问题为载体，带领学生探求新知 作函数图象 作函数图象x-10123y1248x-3-2-101y8421 xyo123-1-2-3XOY XOYY=1y=3Xy=2x 通过作图，我们发现y=ax的图象大致分两种类型，即0＜a＜1和a＞1，图象如下：zx``xkxy(0,1)y=1y=ax(a＞1)0xyy=1y=ax(0＜a＜1)(0,1)0 y=ax图象性质xyo1xyo1R(0,+∞)过定点(0,1)，即x=0时，y=1当x＞0时，y＞1当x＜0时，0＜y＜1当x＞0时，0＜y＜1当x＜0时，y＞1在R上是增函数在R上是减函数(1)定义域(2)值域(3)定点(5)函数值的分布情况(4)单调性指数函数的图象和性质a＞10＜a＜1 01三、深入探究，加深理解引导学生观察图像，发现图像与底的关系在第一象限沿箭头方向底增大底互为倒数的两个函数图像关于y轴对称 例1.已知指数函数经过点（3，π），求f(0)、f(1)、f(-3)的值.(a>0,且a≠1）的图象四、当堂训练，共同提高 ①、②、③、例2.比较下列各式大小 ①、②、③、例2.比较下列各式大小zx```xk解.（1） ①、②、③、例2.比较下列各式大小解.（1） ①、②、③、例2.比较下列各式大小解.（1）同底指数幂比较大小，构造指数函数，利用函数单调性利用函数图像或中间变量进行比较 例3：已知下列不等式,比较m,n的大小:（1）（2）（3）知识的逆用，建立函数思想和分类讨论思想双基训练,知识内化 1.本节课学了哪些知识?2.记住两个基本图形:五、小结归纳，拓展深化指数函数的概念指数函数的图象指数比较大小的方法；a>10