【教学设计】《函数的单调性和最大(小)值》(人教)

《函数的单调性与最大（小）值》第一课时函数的单调性◆教材分析通过观察一些函数图像的特征，形成增（减）函数的直观认识。再通过具体函数值的大小比较，认识函数值随自变量的增大（减小）的规律，由此得出增（减）函数单调性的定义。掌握用定义证明函数单调性的步骤。函数单调性的研究经历了从直观到抽象，以图识数的过程，在这个过程中，让学生通过自主探究活动，体验数学概念的形成过程的真谛。◆教学目标【知识与能力目标】1、结合具体函数，了解函数的单调性及其几何意义；2、学会运用函数图像理解和研究函数的性质；3、能够应用定义判断函数在某区间上的单调性。【过程与方法目标】借助二次函数体验单调性概念的形成过程，领会数形结合的思想，运用定义进行判断推理，养成细心观察，严谨论证的良好的思维习惯。【情感态度价值观目标】通过直观的图像体会抽象的概念，通过交流合作培养学生善于思考的习惯。◆教学重难点◆【教学重点】函数单调性的概念。【教学难点】判断、证明函数单调性。◆课前准备◆从观察具体函数图像引入，直观认识增减函数，利用这定义证明函数单调性。通过练习、 交流反馈，巩固从而完成本节课的教学目标。◆教学过程(一)创设情景，揭示课题德国有一位著名的心理学家艾宾浩斯，对人类的记忆牢固程度进行了有关研究。他经过测试，得到了以下一些数据：时间间20分钟60分钟8-9一个月刚记忆1天后2天后6天后隔后后小时后后完毕t记忆量y58.244.235.833.727.825.421.1100(百分比)以上数据表明，记忆量y是时间间隔t的函数。艾宾浩斯根据这些数据描绘出了著名的“艾宾浩斯遗忘曲线”,如图：思考1:当时间间隔t逐渐增大你能看出对应的函数值试验，你打算以后如何对待刚学过的知识？y有什么变化趋势？通过这个思考2:“艾宾浩斯遗忘曲线”从左至右是逐渐下降的，对此，我们如何用数学观点进行解释？（二）研探新知观察下列各个函数的图像，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：yyyx1xx○1随x的增大，y的值有什么变化？○2能否看出函数的最大、最小值？○3函数图像是否具有某种对称性？ 画出下列函数的图像，观察其变化规律：（1）f(x)=x2（2）f(x)=x思考1：这两个函数的图像分别是什么？二者有何共同特征？思考2：如果一个函数的图像从左至右逐渐上升，那么当自变量x从小到大依次取值时，函数值y的变化情况如何？ 思考3：如图为函数f(x)在定义域I内某个区间D上的图像，对于该区间上任意两个自变量x1和x2，当x1＜x2时，f(x1)与f(x2)的大小关系如何？思考4:我们把具有上述特点的函数称为增函数，那么怎样定义“函数上是增函数”？1、函数单调性定义（1）增函数一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间自变量x1，x2，当x1