112集合间的基本关系

1.1.2集合间的基本关系 复习引入1.集合、元素2.集合的分类：有限集、无限集、空集3.集合元素的特性：确定性、互异性，无序性3.集合的表示方法：列举法、描述法4.常用数集：用列举法表示下面集合： 观察以下几组集合，并指出它们元素间的关系：①A={1,2,3},B={1,2,3,4,5};②A={x|x＞1},B={x|x2＞1};③A={四边形},B={多边形};④A={x|x是两边相等的三角形},B={x|x是等腰三角形}． 定义一般地,对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素,我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集（subset）记作AB（或BA）读作“A含于B”,或“B包含A”． BABA下图叫做Venn图注：有两种可能（1）A是B的一部分；（2）A与B是同一集合 BA图中A是否为B的子集?(1)BA(2) 判断集合A是否为集合B的子集，若是则在（）打√，若不是则在（）打×:①A={1,3,5},B={1,2,3,4,5,6}()②A={1,3,5},B={1,3,6,9}()③A={0},B={xx2+2=0}()④A={a,b,c,d},B={d,b,c,a}()××√√ 一般地,对于两个集合A与B,如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素,同时集合B中的任何一个元素都是集合A的元素,则称集合A等于集合B,记作A=B定义若AB且BA,则A=B;反之,亦然. 示例：A＝{1,2,7}，B＝{1,2,3,7}， 定义Venn图为AB对于两个集合A与B,如果AB,但存在元素,则称集合A是集合B的真子集(propersubset)．记作AB 几个结论①空集是任何集合的子集ΦA②空集是任何非空集合的真子集ΦA（A≠Φ）③任何一个集合是它本身的子集，即AA④对于集合A，B，C，如果AB,且BC，则AC 注意易混符号①“∈”与“”：元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系如ΦR,{1}{1，2，3}②{0}与Φ：{0}是含有一个元素0的集合，Φ是不含任何元素的集合如Φ{0}不能写成Φ={0}，Φ∈{0} 例1（1）写出N，Z，Q，R的包含关系，并用Venn图表示（2）判断下列写法是否正确①ΦA②ΦA③AA④AA A.3个B.4个C.5个D.6个A ⑴{a}，{b}，{a，b}，；⑵{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，b，c}，{a，c}，{b，c}，；⑶{a}，{b}，{c}，{d}，{a,b}，{b,c}，{a,d}，{a,c}，{b,d}，{c,d}，{a，b，c}，{a，b，d}，{b，c，d}，{a，d，c}{a，b，c，d}，.例2⑴写出集合{a，b}的所有子集；⑵写出所有{a，b，c}的所有子集；⑶写出所有{a，b，c，d}的所有子集. 重要结论结论：含n个元素的集合的所有子集的个数是2n，所有真子集的个数是2n-1，非空真子集数为2n-2. 例3设A={x,x2,xy},B={1,x,y},且A=B，求实数x,y的值． 变式训练3：设集合A＝{1,a,b}，B＝{a,a2,ab}，若A＝B，求实数a，b. 例4已知集合与集合满足QP求a的取值组成的集合A 变式训练4：已知A＝{x|x2－2x－3＝0},B＝{x|ax－1＝0},若BA,求实数a的值． 课堂小结1．子集,真子集的概念与性质；3．集合与集合,元素与集合的关系．2.集合的相等; 作业布置1．教材P.12A组5B组2.2.若A={x|－3≤x≤4},B={x|2m－1≤x≤m+1},当BA时,求实数m的取值范围．3.已知.