2.2.1对数及其对数运算

2.2.1对数与对数运算 问题1：庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭，①取４次还有多长？怎样计算？②取多少次还有０.125尺?解： 问题2：截止到1999年底，我国人口月13亿。如果今后能将人口平均增长率控制在1%,那么经过20年后，我国人口数最多为多少（精确到亿）？解：设今后人口平均增长率为1%，经过x年后，我国人口数为y亿，则当x=20时，所以，经过20年后，我国人口数最多为16亿 问题2:经过20年后，我国人口数最多为多少如何列方程？如何求出x的值?即这是已知底数和幂的值，求指数的问题。即指数式中，已知a和N.求b的问题。（这里a>0且a≠1） 一般地，如果a(a＞0,且a≠1)的b次幂等于N，就是ab＝N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作logaN＝b.其中a叫底数,N叫真数.即定义： 指数真数底数对数幂底数指数式对数式 解： 1.我们通常将以10为底的对数叫做常用对数.为了简便，N的常用对数log10N简记作lgN.2.在科学技术中常常使用以无理数e＝2.71828……为底的对数，以e为底的对数叫自然对数，为了简便，N的自然对数logeN简记作lnN．试试：分别说说lg5、lg3.5、ln10、ln3的意义.两种特殊的对数 由于正数的任何次幂都是正数，即ab>0因此N>0.底数a的取值范围(0,1)∪(1,＋∞)；真数N的取值范围(0,＋∞).2.负数和0有没有对数？即负数和0没有对数探究一： 求log(1－x)(x＋2)中的x的取值范围．练习： 求下列函数的定义域：分析：应用定义中的条件解决.答案： 例2求出下列各式中x值：解：（1）解：（2） 例2求出下列各式中x值： 探究二：loga1＝？，logaa＝？loga1＝0，logaa＝1练习：求下列各式x的值解： 小结：1.对数的定义（注意字母取值范围a>0,a≠1,N>0）2.两个特殊对数（lgN,lnN）3.两个等式：loga1＝0，logaa＝1通过本节课的学习，你们有哪些收获？4.应用指对数互化求值 思考：解：成立。此式为对数恒等式。练习：求值解： 2.2.1对数的运算性质(2) 一般地，如果a(a＞0,a≠1)的b次幂等于N，就是ax＝N，那么数x叫做以a为底N的对数，记作：logaN＝x.其中a∈(0,1)∪(1,＋∞)；N∈(0,＋∞).一.复习回顾:1.对数的定义P62： （1）负数与零没有对数（2）（3）（4）对数恒等式：2.几个常用的结论（P63）：一.复习回顾: ax＝NlogaN＝x.二.作业点评: 思考:指数的运算法则有几个?分别是什么?三.学习新课: 游戏一你能类似地玩出下列公式吗？ 游戏二 1．积、商、幂的对数运算法则P65：如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0有：“积的对数＝对数的和”……三.学习新课: ①有时逆向运用公式：②真数的取值范围必须是(0,＋∞).③对公式容易错误记忆，要特别注意：如： 例题与练习例1用，，表示下列各式： 例2、计算（1）(2)(5)19210 2.对数换底公式P66(a>0,a1，c>0,c1,N>0)如何证明呢?三.学习新课: 两个推论:设a,b>0且均不为1,则你能证明吗?二.学习新课: 例题与练习例1、计算：1)15 例2．已知用a,b表示 2.2.1对数的运算性质(3) 1．积、商、幂的对数运算法则P65：如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0有：一.上节回顾： 二.作业点评：注意：注意：真数大于0 为了方便运算，数学史上，人们经过大量的努力，制作了常用对数表、自然对数表，只要通过查表就能求出任意正数的常用对数和自然对数。今天，同学们则可使用计算器方便的求出任意正数的常用对数和自然对数。（使用方法参看计算器的说明书）三.学习新课: 例120世纪30年代，里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大.这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为M＝lgA－lgA0.例题与练习其中，A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅(使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差).(1)假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20，此时标准地震的振幅是0.001，计算这次地震的震级(精确到0.1)；(2)5级地震给人的震感已比较明显，计算7.6级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的多少倍(精确到1).约4.3级 3.对数换底公式P66(a>0,a1，c>0,c1,N>0)如何证明呢?三.学习新课:证法1:两边取以c为底的对数即得:证法2:两边取以c为底的对数即得: 两个推论:设a,b>0且均不为1,则你能用换底公式证明吗?二.学习新课: 例题与练习例1、计算：1)15 例2．已知用a,b表示 练习：1．求值：2．若,求m3．若log83=p,log35=q,用p,q表示lg5 课堂小结2.换底公式的推论1.对数换底公式：