指数与指数幂的运算复习进程

精品好文档，推荐学习交流指数与指数幂的运算【学习目标】1.理解分数指数的概念，掌握有理指数幂的运算性质(1)理解n次方根，n次根式的概念及其性质，能根据性质进行相应的根式计算；(2)能认识到分数指数是指数概念由整数向有理数的一次推广，了解它是根式的一种新的写法，能正确进行根式与分数指数幂的互化；(3)能利用有理指数运算性质简化根式运算.2.掌握无理指数幂的概念，将指数的取值范围推广到实数集；3.通过指数范围的扩大，我们要能理解运算的本质，认识到知识之间的联系和转化，认识到符号化思想的重要性，在抽象的符号或字母的运算中提高运算能力；4.通过对根式与分数指数幂的关系的认识，能学会透过表面去认清事物的本质．【要点梳理】要点一、整数指数幂的概念及运算性质1．整数指数幂的概念2．运算法则（1）；（2）；（3）；（4）.要点二、根式的概念和运算法则1．n次方根的定义：若xn=y(n∈N*，n>1，y∈R)，则x称为y的n次方根.n为奇数时，正数y的奇次方根有一个，是正数，记为；负数y的奇次方根有一个，是负数，记为；零的奇次方根为零，记为；n为偶数时，正数y的偶次方根有两个，记为；负数没有偶次方根；零的偶次方根为零，记为.2．两个等式（1）当且时，；（2）仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢14 精品好文档，推荐学习交流要点诠释：①要注意上述等式在形式上的联系与区别；②计算根式的结果关键取决于根指数的取值，尤其当根指数取偶数时，开方后的结果必为非负数，可先写成的形式，这样能避免出现错误．要点三、分数指数幂的概念和运算法则为避免讨论，我们约定a>0，n，mN*，且为既约分数，分数指数幂可如下定义：要点四、有理数指数幂的运算1．有理数指数幂的运算性质(1)(2)(3)当a>0，p为无理数时，ap是一个确定的实数，上述有理数指数幂的运算性质仍适用.要点诠释：(1)根式问题常利用指数幂的意义与运算性质，将根式转化为分数指数幂运算；(2)根式运算中常出现乘方与开方并存，要注意两者的顺序何时可以交换、何时不能交换.如；(3)幂指数不能随便约分.如.2.指数幂的一般运算步骤有括号先算括号里的；无括号先做指数运算．负指数幂化为正指数幂的倒数．底数是负数，先确定符号，底数是小数，先要化成分数，底数是带分数，先要化成假分数，然后要尽可能用幂的形式表示，便于用指数运算性质．在化简运算中，也要注意公式：a2－b2＝（a－b）（a＋b），（a±b）2＝a2±2ab＋b2，（a±b）3＝a3±3a2b＋3ab2±b3，a3－b3＝（a－b）（a2＋ab＋b2），a3＋b3＝（a＋b）（a2－ab＋b2）的运用，能够简化运算.【典型例题】类型一、根式例1.求下列各式的值：（1）.仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢14 精品好文档，推荐学习交流【答案】-3；；；【解析】熟练掌握基本根式的运算，特别注意运算结果的符号.（1）；（2）；（3）；（4）【总结升华】（1）求偶次方根应注意，正数的偶次方根有两个，例如，4的平方根是，但不是.（2）根式运算中，经常会遇到开方与乘方两种运算并存的情况，应注意两者运算顺序是否可换，何时可换.举一反三：【变式1】计算下列各式的值：（1）；（2）；（3）；（4）.【答案】（1）-2；（2）3；（3）；（4）.例2.计算：（1）；（2）.【答案】．【解析】对于（1）需把各项被开方数变为完全平方形式，然后再利用根式运算性质求解.对于（2），则应分子、分母同乘以分母的有理化因式.（1）=+-==||+||-||仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢14 精品好文档，推荐学习交流=+-（）=2（2）===【总结升华】对于多重根式的化简，一般是设法将被开方数化成完全次方，再解答，或者用整体思想来解题.化简分母含有根式的式子时，将分子、分母同乘以分母的有理化因式即可，如本例（2）中，的分子、分母中同乘以.举一反三：【变式1】化简：（1）；（2）【答案】（1）；（2）类型二、指数运算、化简、求值例3.用分数指数幂形式表示下列各式（式中）：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】；；；【解析】先将根式写成分数指数幂的形式，再利用幂的运算性质化简即可．（1）（2）；（3）；（4）解法一：从里向外化为分数指数幂==仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢14 精品好文档，推荐学习交流===解法二：从外向里化为分数指数幂．=====【总结升华】此类问题应熟练应用．当所求根式含有多重根号时，要搞清被开方数，由里向外或由外向里，用分数指数幂写出，然后再用性质进行化简．举一反三：■高清课程：指数与指数运算例1【变式1】把下列根式用指数形式表示出来，并化简（1）；【答案】（1）；（2）．【变式2】把下列根式化成分数指数幂：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】；；；【解析】（1）=；（2）；（3）；（4）=仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢14 精品好文档，推荐学习交流=．例4.计算：(1)；(2)(3)．【答案】3；0；2【解析】(1)原式=；(2)原式=；(3)原式=-5+6+4--(3-)=2；注意：（1）运算顺序(能否应用公式)；（2）指数为负先化正；（3）根式化为分数指数幂.举一反三：【变式1】计算下列各式：(1)；　　(2).【答案】112；．【解析】(1)原式=；(2)原式.【变式2】计算下列各式：■高清课程：指数与指数运算例3【答案】21+【解析】原式=16++5+2+=21+．例5.化简下列各式.(1)；　　(2)；　　(3).【答案】；；0.09仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢14 精品好文档，推荐学习交流【解析】(1)即合并同类项的想法，常数与常数进行运算，同一字母的化为该字母的指数运算；(2)对字母运算的理解要求较高，即能够认出分数指数的完全平方关系；(3)具体数字的运算，学会如何简化运算.(1)(2)(3)举一反三：【变式1】化简：.【答案】【解析】原式=.注意：当n为偶数时，.【变式2】化简【答案】【解析】应注意到之间的关系，对分子使用乘法公式进行因式分解，原式仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢14 精品好文档，推荐学习交流.【总结升华】根式的化简结果应写为最简根式.(1)被开方数的指数与根指数互质；(2)被开方数分母为1，且不含非正整数指数幂；(3)被开方数的每个因数的指数小于根指数.【变式3】化简下列式子：(1)(2)(3)【答案】；；【解析】(1)原式(2)∴由平方根的定义得：(3).■高清课程：指数与指数运算例4例6．已知，求的值．【答案】【解析】从已知条件中解出的值，然后代入求值，这种方法是不可取的，而应设法从整体寻求结果与条件的联系，进而整体代入求值．，，，==【总结升华】对于“条件求值”问题一定要弄清已知与未知的联系，然后采用“整体代换”或“化简后代换”方法求值．本题的关键是先求及的值，然后整体代入．仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢14 精品好文档，推荐学习交流举一反三：【变式1】求值：(1)已知，求的值；(2)已知a>0，b>0，且ab=ba，b=9a，求a的值.【答案】23；【解析】熟练掌握幂的运算是关键问题.(1)由，两边同时平方得x+2+x-1=25，整理得：x+x-1=23，则有；(2)a>0，b>0，又∵ab=ba，∴∴.巩固练习一、选择题1.若，则等于（）A.B.C.D.非以上答案2.若，，则（）A.1B.5C.-1D.3.计算的结果是（）A.32B.16C.64D.1284.化简，结果是（）A.B.C.D.5.等于（）A.B.C.D.6.若，且，则的值等于（）A.B.C.D.2二、填空题7.计算=.仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢14 精品好文档，推荐学习交流8.化简=.9.=.10.若化简=.三、解答题11.计算：（1）；（2）.12.计算下列各式：（1）；（2）。13.计算： 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢14 精品好文档，推荐学习交流巩固练习一、选择题1.化简，结果是（）A.B.C.D.2.计算的结果是（）A.32B.16C.64D.1283.若，且，则的值等于（）A.B.C.D.24.下列各式中错误的是（）A.B.C.D.5.、、这三个数的大小关系为（）A.B.C.D.6.已知定义在上的奇函数和偶函数满足，若，则（）A.2B.C.D.二、填空题7..8.=.仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢14 精品好文档，推荐学习交流9.若，则=.10.已知，则=.三、解答题11.计算：（1）；（2）.12.计算下列各式：（1）；（2）．仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢14 精品好文档，推荐学习交流13.计算： 14.已知.求证：为定值.15.（1）化简：；（2）已知，求的值.2015下半年度医疗人员三基知识考试成绩汇总分析为了进一步提高我科室医疗人员的基本理论及基础知识、基本技能、医疗卫生相关法律法规，提升医疗工作水平，提高医疗质量及医疗服务质量，按照年度制定的工作计划，对科室医疗人员临床三基三严、医疗核心制度、医疗卫生相关法律法规等的理论考试，现将上半年医疗人员考试情况汇总分析如下：一、医疗人员情况本科室医生共7人，本考核应考本科室医生共7人，。二、考核内容及形式仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢14 精品好文档，推荐学习交流1、本次考试出题采用医学临床三基三严、医疗核心制度、医疗卫生相关法律法规等。2、试题类型为：名词解释、单选题、填空题、问答题等题型。三、考试情况分析1、应考核医生人员7人，实考7人，80分以上7人,合格率为100%。2、题型结构情况分析：本次考试题型包括名词解释，单选、填空及问答。四、存在问题根据考试成绩结合考场观察评价，人员学习态度认真，答题严谨。同时仍存在如下问题：1、由于本科室医生人员数量少，年底病房病人较多，病房任务重，经常加点加班，忽略了学习；或有时休息不足，没有充分时间学习。仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢14