数学必修1(1.2.1-1函数的概念)

第一章1.2.1函数的概念课题:函数的概念 问题提出1.在初中我们学习了哪几种基本函数？其函数解析式分别是什么？一次函数：y＝kx＋b(k≠0)；二次函数：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)；反比例函数：(k≠0).2.初中对函数概念是怎样定义的？在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数. 3.我们如何从集合的观点认识函数？函数的概念 知识探究（一）一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标.炮弹的射高为845m，且炮弹距离地面的高度h（单位：m）随时间t（单位：s）变化的规律是：h＝130t-5t2.思考1：这里的变量t的变化范围是什么？变量h的变化范围是什么？试用集合表示？A＝{t|0≤t≤26}，B＝{h|0≤h≤845}思考2：高度变量h与时间变量t之间的对应关系是否为函数？若是，其自变量是什么？思考3：炮弹在空中的运行轨迹是什么？射高845m是怎样得到的？ 知识探究（二）198919911993199519971999200120032005200720092011t（年）S（106km2）50101520253026近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题.下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1989～2011年的变化情况. 思考1：根据曲线分析，时间t的变化范围是什么？臭氧层空洞面积S的变化范围是什么？试用集合表示？A＝{t|1979≤t≤2001}；B＝{s|0≤s≤26}思考2：时间变量t与臭氧层空洞面积S之间的对应关系是否为函数？若是，其自变量是什么？思考3：这里表示函数关系的方式与上例有什么不同？ 知识探究（三）时间（年）20012002200320042005200620072008200920102011恩格尔系数（%）37.937.737.137.736.735.836.333.737.935.736.8思考1：用t表示时间，r表示恩格尔系数，那么t和r的变化范围分别是什么？A={2001,2002，…，2011}，B={37.9，37.7，…，36.8}思考2：时间变量t与恩格尔系数r之间的对应关系是否为函数？国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高.下表是“十五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况. 知识探究（四）思考1：从集合与对应的观点分析，上述三个实例中变量之间的关系都可以怎样描述？对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集B中都有唯一确定的y和它对应，记作f：A→B. 思考2：上述三个实例中变量之间的关系都是函数，那么从集合与对应的观点分析，函数还可以怎样定义？设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，与x值相对应的y值叫做函数值. 思考3：在一个函数中，自变量x和函数值y的变化范围都是集合，这两个集合分别叫什么名称？自变量的取值范围A叫做函数的定义域；   函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.思考4：在从集合A到集合B的一个函数f：A→B中，集合A是函数的定义域，集合B是函数的值域吗？怎样理解f(x)=1，x∈R？值域是集合B的子集. 思考5：一个函数由哪几个部分组成？如果给定函数的定义域和对应关系，那么函数的值域确定吗？两个函数相等的条件是什么？定义域、对应关系、值域；定义域相同，对应关系完全一致.函数的值域由函数的定义域和对应关系所确定； 理论迁移例1已知函数（1）求函数的定义域；（2）求的值；（3）当a＞0时，求的值. 例2在下列各组函数中与是否相等？为什么？ 作业：P24习题1.2A组：1，2，3，4.