数学:2.3《幂函数》课件(新人教版必修1)
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数学:2.3《幂函数》课件(新人教版必修1)

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时间:2022-08-10

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资料简介
2.3幂函数 (1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付P=______w元(2)如果正方形的边长为a,那么正方形的面积S=____(3)如果立方体的边长为a,那么立方体的体积V=____(5)如果某人ts内骑车行进1km,那么他骑车的平均速度v=______________是____的函数a²a³V是a的函数t⁻¹km/sv是t的函数我们先来看几个具体的问题:(4)如果一个正方形场地的面积为S,那么正方形的边长_________a是S的函数以上问题中的函数具有什么共同特征?思考:Pwy=xy=x2y=x3y=xy=x-1____是____的函数Sa 一般地,函数叫做幂函数(powerfunction),其中x为自变量, 为常数。[定义:]问题:你能说出幂函数与指数函数的区别吗?注意:幂函数的解析式必须是y=xK的形式,         其特征可归纳为“两个系数为1,只有1项”.指数函数:解析式,底数为常数a,a>0,a≠1,指数为自变量x;幂函数:解析式,底数为自变量x,指数为常数α,α∈R; 练习1、下列函数中,哪几个函数是幂函数?(1)y=(2)y=2x2(3)y=2x(4)y=1(5)y=x2+2(6)y=-x3答案:(1)(4) 下面研究幂函数在同一平面直角坐标系内作出这六个幂函数的图象.结合图象,研究性质:定义域、值域、单调性、奇偶性、过定点的情况等。研究y=x x…-3-2-10123……-3-2-10123……9410149……-27-8-101827……\\\01……-1/3-1/2-1\11/21/3…y=x x-3-2-10123y=x29410149 x-3-2-10123y=x3-27-8-101827 x0124012 x-3-2-1123-1/3-1/2-111/21/3 在第一象限内,函数图象的变化趋势与指数有什么关系?在第一象限内,当k>0时,图象随x增大而上升。当k0时,图象随x增大而上升。当k0时,图象还都过点(0,0)点 y=xy=x2y=x3y=xy=x-1定义域值域奇偶性单调性公共点奇偶奇非奇非偶奇(1,1)RRR{x|x≠0}[0,+∞)RR{y|y≠0}[0,+∞)[0,+∞)在R上增在(-∞,0)上减,观察幂函数图象,将你发现的结论写在下表:在R上增在[0,+∞)上增,在(-∞,0]上减,在[0,+∞)上增,在(0,+∞)上减 例1如果函数是幂函数,且在区间(0,+∞)内是减函数,求满足条件的实数m的集合。解:依题意,得解方程,得m=2或m=-1检验:当m=2时,函数为符合题意.当m=-1时,函数为不合题意,舍去.所以m=2 例2.利用单调性判断下列各值的大小。(1)5.20.8与5.30.8(2)0.20.3与0.30.3(3)解:(1)y=x0.8在(0,+∞)内是增函数,∵5.2

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