集合间的基本运算教案

.-集合间的基本运算教学设计（人教版高中数学必修一第一章1.1.3）授课人：伊西凡学号：2013012402数学与统计学院2013级-.可修编. .-集合间的基本运算教学设计（授课内容：高中必修一第一章1.1.3）教师伊西凡授课对象高中一年级课题集合间的基本运算计划课时30分钟章节名称人教版高中数学必修一第一章1.1.3教学分析教材分析集合知识是高中知识的基础，让学生掌握集合语言描述数学是非常重要的，本节课为学生运用集合语言提供了平台学情分析学生已经学过了集合的基本概念及相关性质；高一的认知水平从形象到抽象因此借助维N图等方式过渡更自然。教学目标-.可修编. .-1.理解两个集合交集与并集的含义，特别是概念中“或”“且”的理解，会求两个简单集合的交集与并集。2.能用维N图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。3.学习中还要注意结合实例，运用数轴、不等式等表示集合及运算，从而更直观明了的解决有关集合的运算问题。教学重点并集交集概念的理解，尤其是“或”与“且”的区分教学难点运用交并集与集合的联系教学准备教学方法1.利用Venn图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。2.利用数轴等方法解决集合问题，使得学生更容易接受集合的运算性质的运用。教学过程设计活动名称教师教学引入课题复习：同学们好，在前面几次课中，我们学习了集合的概念以及集合间的基本关系，我们了解到了什么是集合以及子集的相关性质。那么这一节课，我们将要学习除了子集之间这样的关系之外，集合间还有什么样的运算？引入：-.可修编. .-那么我们比如说。集合A中有2、3、4这三个元素；集合B中有1、2、3这三个元素；那么2、3这两个元素是不是既在A中又在B中啊？那么也就是说它既是A的子集又是B的子集，那么像这样的情况，我们把由2、3两个元素组成的集合称为集合A与集合B的交集也是我们这节课要学习的集合间的基本运算。设计目的对前几节课集合的定义与性质以及子集的相关知识进行简单概括性的回忆，使得学生更易于接受新的知识。同时运用简单的例题引入课程，使学生更易于理解交集的概念。-.可修编. .-探究新知新课讲解交集定义：由集合A和集合B所组成的公共元素构成的这样的集合，我们把它称为交集，我们用A∩B={x∣x∈A且x∈B}来表示，也就是既在集合A中又在集合B中的元素。区分交并集：那么如果我们又有一个集合，集合D={1、2、3、4}那么我们能不能说D是A与B的交集囊？显然不能，因为我们集合A中没有1这个元素而我们的集合B中没有4这个元素，但是集合D中，我们可以观察到是不是包含了集合A和集合B中所有的元素了？因此针对于这种情况，我们把集合D称为集合A与集合B的并集。并集定义：由所有属于A或属于B的元素组成的集合，我们称为并集。用符号语言记作：A∪B={x∣x∈A或x∈B}注意这个或字，我们的交集是x∈A且x∈B，而并集是x∈A或x∈B，同学们注意一下它们之间的区别与联系。那么随意给我们两个集合，我们可以很轻松的找出他们的交集与并集。例题：就比如说：A={x∣-1大于x小于2}，B={x∣0大于x小于3}，那么，我们A并B是什么情况呢，A交B又是什么情况呢？请同学们思考一下那么对于这种情况，我们可以借助于数轴来进行表示。那么A并B意味着A与B的所有的元素的和即我们线条覆盖住的部分，也就是大于-1小于3，即A∪B={x∣-.可修编. .-x大于-1小于3}那么A交B就是既属于A又属于B的部分，也就是我们线条重合的部分，则A交B=x大于0小于2，当我们遇到实数集的交集或并集的时候我们往往借助于数轴来进行表示他们交集与并集的情况，这就是交集与并集的概念。那了解了这样一个概念之后我们知道A交B是一个既属于A又数与B的一个交集，那么B交A也是一个既属于A又数与B的一个交集构成的，所以我们可以说对于交集来说，我们是有一定的运算性质的：交并集运算性质：即A∩B=B∩A,类似的A∪B=B∪A，所以交集与并集都满足交换律。那么我们A与他本身的交集依旧是它本身，A与它本身的并集也是他本身；因为空集是没有一个元素的，所以我们A∩∮=A,那么同样有A∪∮=A；这就是交集与并集它的运算。同时我们还要注意A∩B是A与B的公共元素所以A∩B属于A，而A∪B是A与B所有的元素，因此A∩B∈A∈A∪B。所以这个时候，他与子集是有联系的，那么我们想一下如果A∩B=A是不是意味着A为B的子集。当然这个结论反过来也是成立的。那类似于并集也是一样的。如果A∪B=A也就有B属于A，当然反过来也是成立的。所以我们要注意这是他的运算定律，当然我们还要注意另外一个原理。这就是容斥原理。容斥原理：我们如果把元素A中的元素个数记为cardA的话，那么我们可以知道集合A∪-.可修编. .-B的元素个数也就是card（A∪B），它与集合A集合B与集合A∩B的元素个数是存在联系的，他就等于cardA+cardB-card（A∩B），也就是说减去他们中间公共元素的个数，简单来说就是，集合A的元素个数，加上集合B的元素的个数，是不是我们中间重复多算了一个集合A与B的公共元素，因此我们减去多余的那个，这就是容斥原理，我们要注意了解。（可以用维N图进行讲解）设计目的对交集的概念进行总结后进行简单的小练习，运用数轴进行描述交集，使学生加深对交集定义的理解。同时对并集进行类比式教学，使学生学会自主性学习。最后通过Venn图引入容斥原理，加深学生对交并集集合中元素的理解，为以后习题做准备。-.可修编. .-例题讲解实战演练例题：设A={x∣x2+ax+b=0}，B=A={x∣x2+cx+15=0}且A∪B={3、5}，A∩B={3}，XX数a、b、c的值。分析：对于这个问题，我们需要考虑A∩B={3}，也就是说3即为A的解，又为B的解。我们知道集合A中有a、b两个参量，而集合B中只有c一个参量，因此，我们可以先把c求出来，那么我们的集合B就可以确定了，那由此我们可以根据运算把集合A确定下来，并由此求出a、b的值。那么接下来我们来进行求解。求解（方法一）：∵A∩B={3}∴3∈B且3∈A(代入x=3)∴q+3c+15=0∴c=-8（那么c=-8之后则集合B可的出解）∴B={x∣x2+cx+15=0}={3、5}（那集合B中有两个元素）由于A∪B={3、5}，A∩B={3}（意味着集合A中只有一个元素3，集合A中不可能有元素5，否则他的交集就不止只有3,；当然也不可能有其他的元素，否则他的并集就不止3、5两个元素。所以我们得出集合A中的元素就是3，而且我们集合A是一个一元二次方程的解集，如果有解，且为单解，即有两个等根也就是判别式△=0，那然后我们把3带回去进行求解，当然这是一种比较麻烦的方法。-.可修编. .-求解（方法二）：我们可以选择用两外一种方法，也就是我们一元二次方程根与系数的关系。也就是如果我们方程x2+ax+b=0有两个相同的等根，那我们可以用韦达定理，也就是）。针对于这个题目，由韦达定理∵3+3=-a，3*3=b。∴a=-6，b=9（那么就解出来了）。综上所述，a=-6，b=9，c=-8总结：那么我们看这个题目，它给出了AB的方程以及他们的交集和并集，那么我们首先运用的应该是交集，因为他可以同时满足集合A与集合B的性质，最后结合并集的情况进行求解。设计目的运用例题，对所学的知识进行加深，同时结合初中所学知识一元二次方程判别式，一元二次方程根与系数的关系（维恩定理），扩宽学生的整体思路，使得学生对初中所学知识与高中所学知识进行，同时为下一单元所学内容函数打下坚实的基础。-.可修编. .-深入探究高考例题：若，是否存在实数a使得且A∩B=A请说明理由。那么根据我们的条件来看求解：∵（我们可以将不等式进行求解）∴即，∴（集合B确定了，我们再来看看集合A，由我们初中学到的因式分解法，也就是十字相乘法，我们可以将集合A进行分解）∵（我们可以判断a与a2的大小。）如果则如果则如果则不等式无解即a=0或a=1，则A为空集，满足条件。那么针对于前两种情况，我们知道∵A∩B=A∴(若要找出A与B的关系，我们在旁边画出数轴)1a2a2-.可修编. .-如果则∴2aa21如果则∴则无解。综上所述a的取值X围是或a=0设计目的运用数轴进行例题讲解，使得学生更利于理解高考题目，使得学生真实接触高考题目。同时对题目进行分情况讨论，使得学生的思路更加细腻。-.可修编. .-归纳总结知识升华所以在这个里面，我们遇到的是并集与子集的相关问题，我们要充分运用子集以及相关性质，以及运用我们的数轴以及举例的方式把相关集合一一列举出来，但是无论用哪种方法，我们都是对交并集性质的理解，以及它们的运算性质得出的相应结论。这是我们这一节课所学的内容，那么这节课就到这里，同学们再见。设计目的总结所学内容，整体把握所学新知识布置作业课后习题A组6,、7、8题设计目的巩固所学知识，复习总结教学反思-.可修编.