第七单元 倍数和因数

第七单元倍数和因数【教学内容】       教科书第125～126页例1、例2及课堂活动。  【教学目标】       1通过对乘法关系的进一步理解，理解倍数、因数的概念，了解倍数和因数之间的关系。       2在1～100的自然数中，能找出100以内某个自然数的所有倍数，能找出某个自然数的所有因数。       3介绍有关数学的趣味知识，设计相关的游戏活动，继续培养学生对数学的热爱之情。    【教学重难点】       认识倍数和因数，并会找一个数的倍数和因数。    【教学过程】        一、故事引入教师：同学们，你们的数学学得好吗？认识这些数吗？(板书：0，1，2，3，4，5……)       生笑并读出这些数。       教师：你们知道它们都是什么数吗？       学生：自然数。       教师：在自然数中，数与数之间有许多非常有趣的联系。今天，我们在非零自然数中来找一找。(板书：非零自然数)什么是非零自然数呢？       学生：就是不包含0的自然数，也就是1，2，3，4……(教师擦去“0”)       二、自主学习       1教学例1       教师：现在给你们36个士兵，要求每排人数一样多，有哪些排列形式？请同学们在纸上画一画，写一写。       学生思考。       教师：你是如何安排的呢？       学生：排成4排，每排9人。       教师：我们可以根据他的安排来写个算式。       生1：4×9=36。       生2：36÷4=9。       (板书两个算式)       教师：4，9，36这3个数，它们之间有什么关系？       生1：4和9相乘就得到36。       生2：36能被4和9整除。        教师：我们可以这样说：4和9都是36的因数；也可以说：36是4的倍数，也是9的倍数。(板书)大家说一遍。       教师：还有其他的排列方式吗？我们直接用36＝()×()的形式来表示。       学生自己试着说一说，谁是谁的倍数，谁是谁的因数。       教师：36的因数包括哪些？       学生：1，2，3，4，6，9，12，18，36。       教师：36最小的因数是谁?最大的因数是谁？       学生：36最小的因数是1，最大的因数是它自己。       教师：把书翻到第125页，填一填。观察这幅图，想一想，我们是怎样找到36的因数的？       学生：看哪些数相乘能得到36，这些数就是36的因数。       教师：反过来，36就是这些数的……       学生：倍数。       教师：我们根据12×3＝36填空：12的()倍是36，()是12的倍数。       学生：12的3倍是36，36是12的倍数。       教师：36还是哪些数的倍数？       学生：36还是1，2，3，4，6，9，18，36的倍数。       教师：从这里我们就可以发现，36是它所有因数的倍数。倍数和因数是相对的，A是B的倍数，B就是A的因数。你能举个例吗？       学生：6是3的倍数，3是6的因数。       2教学例2       教师：下面我们来看，怎么找一个数的倍数。(出示：在6，30，55中，哪些数是6的倍数？)你能判断吗？       生1：6是6的倍数。因为6=6×1。       生2：30是6的倍数。因为30÷6=5，30能被6整除。(师出示：整除)       生3:55不是6的倍数。因为55不能被6整除。       教师：我们刚才是如何来判断一个数是不是6的倍数的？       学生：看这个数能不能被6整除。       教师：你能在1～100的自然数里，找出7的所有倍数吗？       学生：7的倍数有7，14，21，28，35，42，49，56，63，70，77，84，91，98。       教师：7的最小倍数是多少？       学生：7的最小倍数是7。       教师：那8的最小倍数呢？       学生：8的最小倍数是８。       教师：你发现了什么？       学生：一个数的最小倍数就是它自己。       教师：我们能找到一个数的最大倍数吗？       学生：找不到。        教师：所以一个数的倍数有无限个。       3课堂小结       教师：从刚才的学习我们知道，倍数和因数是两个非零自然数之间的一种关系，这跟我们以前学的一个知识联系非常大——那就是整除。如果一个数能被另一个数整除，那么这个数就是另一个数的倍数，另一个数就是这个数的因数。       教师：对于倍数和因数，你们还有什么发现或者疑问吗？       三、课堂活动       教师：下面我们来做一个游戏：家人团聚。(示范：先请1个学生上来，说出自己的学号。下面的学生中，谁的学号和他的学号有倍数或因数关系的，就跟他是一家人，请站起来，并说出自己的学号和这个同学的学号的关系。)       1完成书上第127页的课堂活动       (1)第1题，先跟同桌说一说，看谁说得多，然后请几个同学说。       (2)第2题，先独立判断，然后引起争论，在讨论中解决问题。       (3)第3题，独立完成，看谁写得多。教师最后总结一下2的倍数有什么特征。       2作业：练习二十六(根据时间灵活安排)             2，3，5的倍数特征(一)       第1课时2，3，5的倍数特征(一)       【教学内容】       教科书第129～130页例1、例2及课堂活动第1～2题，练习二十七的第1～3题。       【教学目标】       1认识奇数和偶数，知道2，5的倍数特征，会判断一个数是不是2，5的倍数。       2经历探索2，5的倍数特征的过程和圈数、涂色、走迷宫等数学活动，培养观察、归纳、概括的能力，体验不完全归纳的数学思想。       【教学重点】       探索2，5的倍数特征，认识奇数和偶数。       【教学难点】       理解为什么2，5的倍数的特征与它们的个位有关。       【教学准备】       学生搜集生活中的自然数：全校学生人数、班级人数、邮政编码、工资等。       【教学过程】        一、设疑引入1谈话引入       教师：我们知道生活中的很多信息与数有关，例如全校学生人数是1876人，全年级有265人，本地区的邮政编码是400700……请同学们汇报一下课前所搜集到的生活中的自然数。        教师根据学生的汇报板书：5，1，40，22，18，25，265，1395，1876，310016，400700，7220……       教师：如果现在我们把黑板上的人数、邮政编码、工资都看成一个数,你们能不能马上判断出哪些数是2的倍数?哪些数是5的倍数？       2揭示课题       教师：今天我们就来研究2，5的倍数究竟有什么特征。       二、探究新知       1认识奇数和偶数(教学例1)       教师：要研究2的倍数特征，就先找一些2的倍数来观察。请说说，2的倍数有哪些？(2,4，6,8，10……)2的倍数说不完，说明2的倍数有无数个。       教师：观察2,4，6,8，10……它们是2的倍数，也就是能被2整除的数。知道这样的数叫什么吗？(偶数)偶数也就是平常所说的双数。偶数是几的倍数？偶数能被几整除？0是不是偶数呢？你是怎么想的呢？(0能被2整除,0是偶数。)       教师：偶数有一个好朋友，知道是什么数吗？(奇数)怎样的数是奇数？(不能被2整除的数是奇数，也就是平常所说的单数。)       试一试：哪些数是偶数？哪些数是奇数？       1621345870879299       教师：判断一个数是奇数还是偶数，关键是看什么？(看这个数能不能被2整除，能被2整除就是偶数，否则就是奇数。)       2探索2的倍数特征       教师：“试一试”中的2的倍数有什么特点？(个位上是0,2，4,6，8)个位上是1,3,5，7,9不行吗？请任意写一个个位上是单数的数,验证一下你们的结论。       教师：看来2的倍数个位上一定是0，2，4，6或8。(板书:2的倍数特征是:个位上是0，2，4，6或8)       3探索5的倍数特征(教学例2)       教师：5的最小倍数是多少？       学生：是5。       教师：你还能说出5的倍数有哪些吗？把5的倍数按从小到大的顺序排列，仔细观察，你有什么发现？       学生：我发现这些数的个位上的数是0或5。       教师：是不是任何自然数,只要是5的倍数,个位上一定是0或5?请同学们任意写一个5的倍数验证一下。       小结：不管是几位数,5的倍数的个位上一定是0或5。(板书:5的倍数特征是:个位上是0或5)       试一试(第130页)：下面哪些数含有因数5？它们是5的倍数吗？       512203539       三、课堂活动       (1)(第130页)第1题：涂色找规律。        按要求完成后，观察到同时涂上红色和蓝色的格子里的数是10的倍数，也就是同时能被2和5整除的数。那么2和5共同的倍数有什么特点呢？(个位上是0)       (2)(第130页)第2题：怎样才能走出迷宫？       (3)猜一猜：一个自然数不是奇数就一定是偶数。对不对？为什么？          四、课堂总结       今天这节课我们学了什么?你怎样学会的?       五、作业       练习二十七第1，2，3题。                                           第2课时2，3，5的倍数特征(二)       【教学内容】       教科书第131～132页例3及课堂活动，练习二十七的第4～8题。       【教学目标】       1经历探索3的倍数特征的过程，知道3的倍数特征，会判断一个数是不是3的倍数。       2培养观察、归纳、概括的能力，体验不完全归纳的数学思想。       【教学重点】       探索3的倍数特征。       【教学难点】       理解为什么3的倍数特征与它各位上的数字和有关。       【教学准备】       每人准备10个小圆片(可用纽扣、棋子代替)，第130页课堂活动中的6张数字卡片。       【教学过程】        一、引入(1)游戏：听数打手势。(判断能被2，5整除的数)       投影出示：这个数若能被2整除，则出示左手2个手指；若能被5整除，则出示右手5个手指；若能同时被2，5整除，则出示两只手。       145160723758209646000       问：你是根据什么来判断的？       看一个数是不是2,5的倍数，可以根据这个数个位上的数字来判断。       (2)请同学们大胆猜想一下，如何判断一个数是不是3的倍数？(学生可能认为是看个位)谁能举例找一个数来说明自己的观点？       (3)3的倍数有没有特征呢？如果有，是什么特征呢？今天这节课我们就来研究3的倍数特征。(板书课题：3的倍数特征)       二、探究新知       1摆一摆，找规律(教学例3)        将一些小圆片放在图中(第131页)表示成一个一位数或两位数。再填表，判断所组成的数是不是3的倍数。       教师示范：用3个小圆片摆成数12，并示范完成表格中的第1列。       让学生拿出小圆片，同桌合作将它们摆在书上的数位图中，(圆片可重叠摆放)并填表。       比一比：在规定的时间内摆一摆、填一填，看哪组完成得最好，合作得最好。       教师：用3个圆片还能摆成哪些数？这些数都是3的倍数吗？       想一想：观察上表，你发现了什么？3的倍数与圆片个数有什么联系？       (1)圆片个数是3的倍数，所组成的数就是3的倍数；       (2)圆片的个数等于所组成的数的各数位上数字之和；       (3)3的倍数中各数位上数字之和能被3整除。           小结：组成的数各数位上数字之和等于圆片个数，圆片个数是3的倍数时，所组成的数就是3的倍数。一个数各数位上数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。       2试一试       学生翻开书第132页，在方格中把3的倍数做上记号。       算一算：在表中任取一个3的倍数，把它的个位上数字与十位上数字相加，和是3的倍数吗？       教师：请同学们任意写一个能被3整除的数，验证一下,是不是所有3的倍数各数位上的数字之和一定能被3整除。       3概括3的倍数特征       教师：请同学们根据刚才摆一摆的实验和试一试的验证，用自己的话说说：3的倍数有什么特征？       概括：一个数，如果各数位上数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。       教师：如何判断一个数是不是3的倍数呢？       4练习       出示开课时的游戏中的数：       145160723758209646000       哪些是3的倍数？       四、课堂活动       (1)第133页课堂活动。       (2)在下面每个数中的□里填上1个数字，使这个数有因数3。各有几种填法？       □74□2□4456□       (3)快速说出下面哪些数有因数2，哪些数有因数3，哪些数有因数5。       185775911201867324335       五、课堂总结       教师：今天这节课我们学了什么?你怎样学会的?       六、作业        (1)练习二十七第4，5，6题。       (2)思考题：       先求出下面每个数各位上的数的和，看能不能被9整除，再算一算下面各数能不能被9整除，最后总结出9的倍数特征是什么。       1623785866322988              合数、质数【教学内容】教科书第135～136页例1、例2及课堂活动。       【教学目标】       1理解质数和合数的意义，知道它们之间的联系和区别,并能根据它们的意义判断哪些数是质数,哪些数是合数。       2理解质因数的概念,会分解质因数，了解短除法。       3培养学生的观察能力、比较能力、分类能力和归纳、概括能力。       【教学重点】       理解质数和合数的意义，会分解质因数。       【教学难点】       分解质因数。       【教学过程】       一、自主学习1教学例1       教师：前面我们学习了因数，大家会找一个数的因数了吗？请大家把书翻到135页，写出例1中每个数的所有因数。       学生独立完成。       教师：你填对了吗？从这里你发现了什么？       学生1：它们都有因数1。       学生2：每个数的最大因数都是它本身。       学生3：这些数的因数个数不一样。       教师：如果我们根据因数的个数分一下类，可以分成这样几类：1个因数，2个因数，2个以上因数。(板书)我们来看一下，书上这些数分别该属于哪一类？       生汇报，师板书。       教师：观察一下，只有1个因数的数是1。大家想想，还有没有其他的数只有1个因数？(没有)       教师：有2个因数的数都比较特别……       学生：它们的因数都是1和它本身。       教师：这样的数，只有1和它本身2个因数，叫做质数。(板书：质数)除了黑板上写的这些，还有其他的质数吗？       学生举例。教师板书，最后写一个省略号。       教师(指着黑板上有“两个以上因数”的数)：这些数，除了1和它本身外还有别的因数，叫做合数。(板书：合数)除了黑板上写的这些，还有其他的合数吗？       学生举例。教师板书，最后写一个省略号。       教师：谁能来把黑板上的质数和合数分别用一个圈圈起来？       两个孩子上来圈。师引导，要圈上省略号。       教师：1是质数还是合数呢？       学生：1既不是质数，也不是合数。        教师：请孩子们观察黑板上写的这些质数和合数，你又有什么发现吗？       学生1：我发现2是最小的质数。       学生2：我发现4是最小的合数。       学生3：我发现质数要少些，合数要多些。       教师：你知道自己的学号是质数还是合数吗？       学生：我的学号是××，××是质(合)数。       教师：那你现在能说说什么是质数，什么是合数吗？       学生：只有1和它本身两个因数的数就是质数。除了1和它本身外还有别的因数的数就是合数。       教师：判断一个数是质数还是合数，关键是看什么？       学生：关键是看它的因数的个数。       教师：我们来试一试，看看下面的数哪些是质数，哪些是合数。       完成书上第136页最上面的“试一试”。       2教学例2       教师：你能把42写成几个质数相乘的形式吗？试一试。       生在作业本上写。       教师：谁来说说，你是怎么写的？       学生1：我是这样想的：42=6×7，6=2×3，所以42=2×3×7。       学生2：我是这样分的：427632       最后也写成了42=2×3×7。       教师：老师给大家介绍一种方法，叫短除法(板书：短除法)。先写42，然后依次用质数做除数，除到商是质数为止。       师在黑板上具体介绍短除法的格式和用法，并让学生在本子上写一写。       教师：不管用什么方法，我们最后都把42写成了2，3，7相乘的形式。2，3，7是42的因数，并且都是质数，就叫做42的质因数。(板书：质因数)       教师：像刚才这样，把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，这个过程就叫做分解质因数。(板书：分解质因数)       教师：你能用短除法将8，30分解质因数吗？       学生练习，最后集体订正。       3课堂小结       教师：这节课我们学习了什么？(学生结合板书说说自己的收获)你还有什么疑问吗？       二、课堂活动       学生独立完成第137页的课堂活动。       师引导学生总结出：划去的数都是合数，剩下的数都是质数。       要求学生能尽量记住这些质数。       三、课堂练习       1判断       (1)自然数中，不是质数就是合数。       (2)两个质数相乘，积一定是合数。       (3)所有的奇数都是质数。       (4)所有的偶数都是合数。       (5)一个合数，至少有3个因数。       2猜一猜       一组号码由8个数组成，这8个数字依次是：        (1)最小的质数。()       (2)质数中最小的奇数。()       (3)10以内的合数中，最大的偶数。()       (4)最小的合数。()       (5)合数中最小的奇数。()       (6)不是质数，也不是合数的数。()       (7)10以内最大的质数。()       (8)既是偶数又是质数的数。()       (这组号码是：23849172)       3根据时间灵活安排，处理练习二十七的相关题目。