怎样求分数的最大公约数与最小公倍数
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怎样求分数的最大公约数与最小公倍数

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时间:2022-07-19

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资料简介
怎样求分数的最大公约数与最小公倍数题1、求1、1、、2这四个分数的最大公约数。解:自然数的最大公约数的定义可以扩展到分数。一组分数的最大公约数一定是分数,而这组分数分别除以它们的最大公约数应得整数。求一组分数的最大公约数的方法是:①.先将各个分数化为假分数;②.求出各个分数的分母的最小公倍数a;③.求出各个分数的分子的最大公约数b;④.即为所求。这四个分数化成假分数后是:(,,,)分母的最小公倍数是:[24,3,6,7]=168;分子的最大公约数是:(35,5,5,15)=5所以,这四个分数的最大公约数是:题2、有甲、乙、丙三种溶液,分别重4千克、3千克和2千克。现要分别装入小瓶中,每个小瓶装入液体的重量相同,并且无剩余。间:最少要装多少瓶?每瓶装多少千克?解:每瓶装的重量应为三种溶液重量的最大公约数。(,,)=(千克),即每瓶应装千克。最少应装的瓶数:÷+÷+÷=30+27+16=73(瓶)题3、求,,这三个分数的最小公倍数。解:自然数的最小公倍数的定义可以扩展到分数。一组分数的最小公倍数可能是分数也可能是整数,但它一定是这组分数中各分数的整数倍。求一组分数的最小公倍数的方法是:①.先将各个分数化为假分数;②.求出各个分数分子的最小公倍数a,⑧.求出各个分数分母的最大公约数b;④.¥即为所求。这三个分数的分子的最小公倍数为:[65,55,286]=1430,分母的最大公约数为:(168,189,525)=21这三个分数的最小公倍数为:.3 题4、甲、乙、丙三个滑冰运动员在一起练习滑冰。己知甲滑一圈时,乙、丙分别可以滑1圈和1圈。若甲、乙、丙三人同时从一点出发,甲滑多少圈后三人相遇?那时,乙、丙各滑了几圈?解:题意要求甲滑多少圈后三人相遇,即要求时间的最小公倍数。假设甲滑一圈花了1小时,则乙滑1圈要:1÷1=(小时);丙滑1圈要1÷1=(小时).[1,,]=12(圈),即甲滑12圈后三人相遇。那时,丙滑的圈数:12×1=15(圈);丙滑的圈数:12×1=14(圈).题5、苹果每个重千克,梨每个重千克。如果苹果和梨的重量相等,最少有多少个苹果,多少个梨?解:即要求和的最小公倍数。[,]=.最少有苹果:÷=35(个);最少有苹果:÷=18(个)题6、在一个圆形花坛周围间种花卉。每隔24米栽米兰一株,每隔14.4米栽牡丹一株,每隔13米栽茶花一株,每隔2米栽菊花一株。恰好在花坛的周围,四种花栽在一处的只有一次。花坛的周长多少米?解:求中四个数据的最小公倍数:[,,,]=所以,花坛的周长是360米。题7、自行车赛场是一个圆环形的,一圈的长度为500米。甲、乙、丙三人同时从起点出发,速度分别为9米/秒、15米/秒和12米/秒。问:他们至少各绕了多少圈后才能再次在起点相遇。解:甲绕一圈需500÷9=(秒);乙绕一圈需500÷15=(秒);丙绕一圈需500÷12=(秒)[,,]=(秒)再次在起点相遇,甲至少要绕:9×÷500=3(圈);乙至少要绕:15×÷500=5(圈);丙至少要绕:12×÷500=4(圈).3 题8、三条圆形跑道,圆心都在操场中心的旗杆处,甲、乙、丙三人分别在里圈、中圈和外圈沿相同方向跑步。已知里圈、中圈和外圈的跑道分别长200米、240米和400米,甲、乙、丙每分钟分别跑160米、200米和300米。开始时,三个人与旗杆位于同一直线上。问;经过多长时间他们三人才能同时回到出发点?解:甲跑一圈需要的时间是:200÷160=(分);乙跑一圈需要的时间是:240÷200=(分);丙跑一圈需要的时间是:400÷300=(分)三人各跑一圈的时间的最小公倍数是:[,,]=(分)所以,经过60分钟他们三人才同时回到出发点。题9、用,和1分别去除某个分数所得的商均是整数,这个分数最小是多少?解:题意是用这三个分数分别去除某个分数所得的商均是整数,即求一个最小分数被这三个分数分别除,均得整数,可知,即求这三个分数的最小公倍数。[,,]==26所以,这个分数最小是26.题10、金星绕太阳一周所需的时间是地球绕太阳一周所需时间的。问:地球、金星、太阳两次位于同一直线上间隔多少年?解:金星绕太阳一周所需的时间是地球绕太阳一周所需时间的,是以地球绕太阳一周所需时间为单位“1”,所以,地球、金星、太阳两次位于同一直线上间隔的年数为[,1]=,即45年。题11、如右图所示的四条圆形跑道,每条跑道的长都是千米。A、B、C、D四人同时从交点0出发,分别沿四个跑道跑步,他们的速度分别为每小时6千米、9千米、12千米和15千米。问;从出发到四人再次相遇需要多长时间?解:A跑一圈所需的时间是:÷6=(小时)B跑一圈所需的时间是:÷9=(小时)C跑一圈所需的时间是:÷12=(小时)3 D跑一圈所需的时间是:÷15=(小时)四人跑一圈时间的最小公倍数是:[,,,]=(小时)所以,从出发到四人再次相遇需要小时。题12、有一根长木棍上有三种刻度,第一种刻度线将本棍分成十等份,第二种刻度线将木棍分成十二等份,第三种刻度线将木棍分成十五等份。如果沿每条刻度线将木棍锯断,那么,木棍总共被锯成多少段?解:第一种刻度线将本棍分成十等份,每份长,第二种刻度线将木棍分成十二等份,每份长,第三种刻度线将木棍分成十五等份,每份长。[,]=,即在木棍的每隔的地方重叠一次;1÷-1=1(次);[,]=,即在木棍的每隔的地方重叠一次,1÷-1=4(次);[,]=,即在木棍的每隔的地方重叠一次,1÷-1=2(次);这跟木棍共有刻痕10-1+12-1+15-1=34(道)减去重叠的后,根据植树问题的电鱼段数的关系,因此共被锯成:34―1―4-2+1=28(段)20、、、、1分别去除某分数,所得的商都是整数,这个分数最小是。===========3

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