六年奥数知识讲解：约数与倍数

六年奥数知识讲解：约数与倍数  约数与倍数  约数和倍数：若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的约数。  公约数：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。  最大公约数的性质：   1、几个数都除以它们的最大公约数，所得的几个商是互质数。  2、几个数的最大公约数都是这几个数的约数。  3、几个数的公约数，都是这几个数的最大公约数的约数。  4、几个数都乘以一个自然数m，所得的积的最大公约数等于这几个数的最大公约数乘以m。  例如：12的约数有1、2、3、4、6、12；  18的约数有：1、2、3、6、9、18；  那么12和18的公约数有：1、2、3、6；  那么12和18最大的公约数是：6，记作（12，18）=6；  求最大公约数基本方法：  1、分解质因数法：先分解质因数，然后把相同的因数连乘起来。  2、短除法：先找公有的约数，然后相乘。  3、辗转相除法：每一次都用除数和余数相除，能够整除的那个余数，就是所求的最大公约数。  公倍数： 几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。  12的倍数有：12、24、36、48……；  18的倍数有：18、36、54、72……；  那么12和18的公倍数有：36、72、108……；  那么12和18最小的公倍数是36，记作[12，18]=36；  最小公倍数的性质：  1、两个数的任意公倍数都是它们最小公倍数的倍数。  2、两个数最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。  求最小公倍数基本方法：   1、短除法求最小公倍数；   2、分解质因数的方法