七上 有理数的加法

1．3.1　有理数的加法(第一课时)重点难点教学重点：有理数的加法法则．教学难点：异号两数相加的法则．教学目标1．使学生在现实情境中理解有理数加法的意义．2．经历探索有理数加法法则的过程；掌握有理数加法法则，并能准确地进行加法运算．3．在教学中适当渗透分类讨论思想．教材处理本节将从学生熟悉的问题入手，让学生在具体问题中经历探索有理数加法法则的过程，理解有理数加法法则并用有理数加法法则进行有理数加法运算．教学方法采取合作探究式教学方法，让学生在合作学习中学习知识、掌握方法．方案一一、创设情境，提出问题设计说明在现实生活中发现并提出问题，吸引学生的注意力，激发学生自主学习的兴趣和积极性．问题：一建筑工地仓库，记录星期一和星期二水泥的进货和出货数量如下：进出货情况库存情况星期一＋5－2星期二＋3－4合计从这份表格中，你能获得什么信息？能否用式子表示？教学说明此问题培养学生处理表格信息的能力，给学生大胆发挥的空间，将教师控制课堂的预设过程变成师生共同建设，共同发展的过程．也借此引出有理数的加法．二、探索新知，解决问题 1．同号两数相加的法则问题：两天一共进货、出货多少吨？学生回答：两天一共进货8吨，用数学式子表示为(＋5)＋(＋3)＝＋(5＋3)＝＋8.学生回答：两天一共出货6吨，用数学式子表示为(－2)＋(－4)＝－(2＋4)＝－6.教师借此结论引导学生归纳同号两数相加的法则：(＋5)＋(＋3)＝＋8，(－2)＋(－4)＝－6.师生共同归纳法则1：同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加．2．异号两数相加的法则问题：星期一、星期二的库存量有何变化？学生回答：星期一的库存量增加了3吨，用数学式子表示为(＋5)＋(－2)＝＋(5－2)＝＋3.学生回答：星期二的库存量减少了1吨，用数学式子表示为(＋3)＋(―4)＝－(4－3)＝－1.教师借此结论引导学生归纳异号两数相加的法则：(＋5)＋(－2)＝＋3，(＋3)＋(―4)＝－1.师生共同归纳法则2：异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．3．互为相反数的两个数相加得零问题：这两天的库存量合计有何变化？学生回答：这两天的库存量合计增加了2吨．(＋3)＋(－1)＝＋2或(＋8)＋(－6)＝＋2.老师：会不会出现和为零的情况？提示：可以联系仓库进出货的具体情形．学生回答：如星期一仓库进货5吨，出货5吨，则库存量为零．(＋5)＋(－5)＝0.师生共同归纳法则3：互为相反数的两个数相加得零．老师：你能用加法法则来解释法则3吗？学生回答：可用异号两数相加的法则．另外，一个数同0相加，仍得这个数．教学说明用彩色粉笔做适当的标记，帮助学生从实际情况理解有理数加法的意义和法则．渗透分类思想，培养学生观察、归纳等能力． 小结：1．运算的关键：先分类，再按法则运算；2．运算的步骤：先确定符号，再计算绝对值．练习：口答：确定下列各题中和的符号，并说明理由：(1)(＋3)＋(＋7)；(2)(－10)＋(－3)；(3)(＋6)＋(－5)；(4)0＋(－5)．例计算下列各式：(1)(－3)＋(－4)；(2)(－2.5)＋5；(3)(－2)＋0；(4)(＋)＋(－)．我们可以利用数轴来检验运算是否正确．如：星期二仓库进货3吨，出货4吨，用数轴表示如下：教学说明渗透数形结合思想，利用一题多解开拓学生的思路，培养学生能从不同的角度进行检验的能力．三、巩固训练，熟练技能设计说明设计针对性练习，巩固学生所学知识．1．________＋(－2)＝－5，(－)＋＝________，(－2.4)＋2＝________，(－89)＋(－7)＝________，3＋(－12)＝________，(－2.3)＋3.2＝________，－3＋[－(＋)]＝________，0＋(－1－8.21)＝________.2．已知两数19，－27，这两个数和的绝对值是________，绝对值的和是________．四、总结反思，情意发展本节课你学习了什么？你有哪些收获？可以归纳为如下几点：1．本节主要学习有理数的加法法则． 2．主要用到的思想方法是分类讨论思想．3．注意的问题：(1)要借助数轴来进一步验证有理数的加法法则；(2)异号两数相加，首先要确定符号，再把绝对值相加．五、布置作业课本第18页练习1、3题．六、拓展练习1．(＋5)＋(＋7)＝________；(－3)＋(－8)＝________；(＋3)＋(－8)＝________；(－3)＋(－15)＝________；0＋(－5)＝________；(－7)＋(＋7)＝________.2．比－3大－6的数为________；上升20米，再上升－10米，则共上升________米．3．一个数为－5，另一个数比它的相反数大4，这两数的和为________．4．(－5)＋________＝－8；________＋(＋4)＝－9.5．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则(a＋b)＋cd＝________.6．若两数的和为负数，则这两个数一定(　　)．A．同正B．同负C．一正一负D．有一个为负7．下列各组运算结果符号为负的有(　　)．(＋)＋(－)　(－)＋(＋)　(－3)＋0　(－1.25)＋(－)A．1个B．2个C．3个D．4个8．计算：(1)(－4)＋(＋3)；(2)(－8)＋(＋4.5)；(3)(－7)＋(－3)；(4)│－7│＋│－9│；(5)(＋4.85)＋(－3.25)；(6)(－3.1)＋(6.9)；(7)(－22)＋0；(8)(－3.125)＋(＋3)．9．一位同学在一条由东向西的跑道上，先向东走了20米，又向西走了30米，能否确定他现在位于原来的哪个方向，与原来位置相距多少米？10．存折中原有550元，取出260元，又存入150元，现在存折中还有多少元钱？在本节设计中，采取合作探究式学习方式，注重引导学生参与探究、归纳有理数加法法则的过程，感受分类、归纳、化归等数学方法，渗透数学思想，提高学生学习的兴趣． 设计者：邱淑红方案二一、创设情境，提出问题设计说明在学生的认知基础上，提出现实生活中的实际问题，吸引学生的注意力，激发学生自主学习的兴趣和积极性．问题：一家商店在刚开业的第一周内的销售情况如下表：上午下午一天合计星期一50元80元星期二－50元－20元星期三100元－30元星期四－80元50元星期五－120元120元星期六－100元0元星期日0元200元从这份表格中，你能获得什么信息？用语言表达出来．教学说明此问题培养学生处理表格信息的能力，给学生大胆发挥的空间，将教师控制课堂的预设过程变成师生共同建设、共同发展的过程，也借此引出有理数的加法．二、探索新知，解决问题问题1：你能理解表中正、负数代表的实际意义吗？教学说明此问题培养学生利用表格信息来分析问题的能力，以及学生的表达能力．问题2：请你帮着计算出商店每一天的总销售情况．教学说明此问题让学生理解现实生活中的加法问题的存在，以及思考带有“－”号的加法问题．问题3：你能将上面的问题用相应的算式表示出来吗？学生在黑板上写出算式：1．50＋80＝130.2．(－50)＋(－20)＝－70.3．100＋(－30)＝70. 4．(－80)＋50＝－30.5．(－120)＋120＝0.6．(－100)＋0＝－100.7．0＋200＝200.教学说明此问题考查学生将实际问题转化为数学问题的能力．问题4：以上问题用到了什么运算？什么数的加法运算？与以前所学的加法运算有什么不同？教学说明问题4的目的是引导学生思考我们所研究的问题，并且比较出未知和已知之间在知识上的区别和联系．问题5：一个物体做左右方向的运动，我们规定向左为负，向右为正．向右运动5cm记作5cm，向左运动5cm记作－5cm.(1)如果物体先向右运动5cm，再向右运动3cm，那么两次运动后总的结果是什么？(2)如果物体先向左运动5cm，再向左运动3cm，那么两次运动后总的结果是什么？(3)如果物体先向右运动5cm，再向左运动3cm，那么两次运动后总的结果是什么？(4)如果物体先向右运动3cm，再向左运动5cm，那么两次运动后总的结果是什么？(5)如果物体先向右运动5cm，再向右运动5cm，那么两次运动后总的结果是什么？你能用式子表示上面的问题吗？如果用数轴形象地表示运动的过程，应该怎么表示？教学说明此问题目的是用另一个实例来培养学生联系实际思考问题的习惯，以及逐渐加深有理数加法的思考程度，还有让学生用数轴表示运动过程，初步体会数形结合的思想．问题6：借助刚才的实际问题，我们能做一些有理数的加法了．如果只给出一些加法算式，我们能否试着去做呢？活动：自己出题做，然后与同桌互批、交流．问题7：想一想，你学到了哪些知识？还有哪些地方不会？大家提出来，我们一起来研究学习．教学说明学生相互提示、总结和相互质疑、解答．这一过程能发现学生思维中存在的问题，通过小组交流，互相促进，共同提高，逐步理解有理数加法的运算规律．师启发学生进行分类总结并板书：1．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加． 2．一个数同0相加，仍得这个数．3．互为相反数的两数相加和为0.4．绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．教学说明从学生出题和做题的过程中，提取出有理数加法的运算规律．让学生逐步抽象归纳出有理数的加法法则，训练学生的语言表达能力．三、巩固训练，熟练技能1．(－5)＋(－2)．2．3＋(－12)．3．(－2.3)＋3.2.4．(－1)＋(－8.21)．5．(－)＋.6．(－2.4)＋2.7．(－89)＋(－7)．8．－3＋[－(＋)]．9．用算式表示下面的结果：(1)温度由－4℃上升7℃.(2)收入7元，又支出5元．教学说明让学生先独立完成，然后集体讨论、纠正错误，巩固有理数的加法法则．四、总结反思，情意发展问题：本节课所学的有理数的加法运算的关键是什么？运算时要注意哪些地方？教学说明通过以上问题的思考引导学生回顾自己的学习过程，体会出有理数加法的关键是符号问题．与小学学过的加法的主要区别是符号的确定，然后就是绝对值的运算，即转化为小学学过的加法．让学生加强反思、归纳提炼，将所学知识纳入自己的知识结构．以下内容与方案一相同，省略．设计者：路美俊 1．3.1　有理数的加法(第二课时)重点难点教学重点：有理数加法运算律及其运用．教学难点：灵活运用运算律．教学目标1．使学生掌握有理数加法的运算律，并能运用加法运算律简化运算．2．培养学生观察、比较、归纳及运算能力．教材处理本节课在教学中以故事引入，在学生已有的知识经验基础之上，构建新知，主动探索有理数加法交换律和结合律，从而引起他们学习的兴趣，把他们被动地接受学习变成一种主动探索获取知识的过程．教学方法本节课主要采用了问题情境式教学法．教师提出适当的数学问题，通过师生之间或生生之间互相讨论、学习、探究，在问题解决过程中启发思维，由此引发内在驱动力，在学生对问题的讨论中自然形成合作交流式学习的氛围．一、创设情境，提出问题设计说明在现实生活中发现并提出问题，吸引学生的注意力，激发学生自主学习的兴趣和积极性．问题1：宋国有个非常喜欢猴子的老人．他养了一群猴子，整天与猴子在一起，因此能够懂得猴子们的心意．因为粮食缺乏，老人想限制口粮．那天，他故意先对猴子们说：“猴子们，给你们吃橡子，早晨三颗晚上四颗，好不好？”众猴子听了都很愤怒．老人马上改口说：“那就早上四颗晚上三颗吧，够了吗？”众猴子非常高兴，大蹦大跳起来．大家听完故事，请说说你的看法．学生回答，可能有以下情形：1．猴子们很笨，老人很聪明．因为老人一天之内给的橡子数目是一样的，都是7个．2．猴子性子急，它们先收到多的就高兴了．3．那老人为什么不早五颗晚两颗，猴子不是更高兴了？4．人家老人聪明的就在这里，早5晚2相差太多，会造成晚饭不饱．老人是利用了数学的加法交换律，满足了猴子们的欲望．教师归纳并引入新课． 问题2：小学学过的加法运算律有哪些呢？学生回答：加法交换律和加法结合律．问题3：谁能用字母来表示呢？学生回答：加法交换律是a＋b＝b＋a；加法结合律是(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．教师归纳：我们已经知道，小学所学的有些规律，在初中由于负数的引进而变得不成立．教学说明提供适当的问题情境，激发学生的学习热情，培养学生学习数学的兴趣．二、探索新知，解决问题1．探索加法运算律在有理数的范围内是否适用设计说明力求创设一种小组讨论的教学情境，激活学生思维，培养求知的兴趣，通过讨论、思考、交流，来揭示学生认识上的矛盾，可以对学生的心理智力产生刺激．在问题的情境中发现，有利于建立新的认知结构．(1)探索加法交换律能否在有理数的范围内适用学生先思考举例回答，然后学生交流，最后教师归纳总结．学生的举例：①我们计算任意两个式子，如3＋(－2)与(－2)＋3，根据加法法则它们的结果都是1.说明a＋b＝b＋a.②假如我的银行存折中有一定数目的钱，今天我存入200元，明天我取出100元，或者我先取出100元，第二天再存进200元．存折中都增加了100元，数目一样．③我站的位置是起点，先向东走5米，再向西走3米，结果我在起点东2米的位置．我改变走法，先向西走3米，再向东走5米，结果我还是在起点东2米的位置上．若向东为正，可列式为(＋5)＋(－3)＝(－3)＋(＋5)．综上可知，加法交换律在有理数范围内是仍然成立的．(教师板书)交换律——两个有理数相加，交换加数的位置，和不变．用式子表示为：a＋b＝b＋a.注意：运算律式子中的字母a，b表示任意的一个有理数，可以是正数，也可以是负数或者零．在同一个式子中，同一个字母表示同一个数．(2)探索加法结合律在有理数中是否一样成立学生先思考举例回答，然后学生交流，最后教师归纳总结．学生的举例：如计算[(－3)＋(－1)]＋(＋5)与(－3)＋[(－1)＋(＋5)]结果是一样的，都等于1.(教师板书)结合律——三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变． 教学说明让学生通过实验探索，获取新知，注重学生获取知识的过程，有助于学生的理解和记忆．2．有理数加法运算律的应用问题1：计算(＋8)＋(－26)＋(＋16)．学生方法1：[(＋8)＋(＋16)]＋(－26)＝(＋24)＋(－26)＝－2.学生方法2：(＋8)＋[(－26)＋(＋16)]＝(＋8)＋(－10)＝－2.学生先回答，然后让学生解释，最后教师归纳总结．问题2：10筐苹果，以每筐30千克为标准，超出的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：2，－4,2.5,3，－0.5,1.5,3，－1,0，－2.5，问：这10筐苹果总共重多少？解：2＋(－4)＋2.5＋3＋(－0.5)＋1.5＋3＋(－1)＋0＋(－2.5)＝4，①30×10＋4＝304(千克)．答：这10筐苹果总共重304千克．教师：对于①式的计算，你怎样运用加法交换律与结合律呢？教学说明这几个题目是为了培养学生的数学应用能力和创新意识，强化学生对知识的理解，促进知识的迁移、深化、巩固，完善知识结构．教师因势利导，不断以激励性语言肯定评价，使学生在问题解决中发展创新，体验数学的应用价值和成功的喜悦，促进知识的升华．三、巩固训练，熟练技能设计说明通过练习，帮助学生进一步加深加法运算律的理解和应用．1．计算：(1)23＋(－17)＋6＋(－22)；(2)(－2)＋3＋1＋(－3)＋2＋(－4)；(3)(－7)＋(－6.5)＋(－3)＋6.5.2．计算(要求注明理由)：(1)(－8)＋10＋2＋(－1)；(2)5＋(－6)＋3＋9＋(－4)＋(－7)；(3)(－0.8)＋1.2＋(－0.7)＋(－2.1)＋0.8＋3.5.3．计算(要求注明理由)：(1)(－17)＋59＋(－37)；(2)(－18.65)＋(－6.15)＋18.15＋6.15.4．飞机的飞行高度是1000米，上升300米，又下降500米，这时飞行高度是多少？5．存折中有450元，取出80元，又存入150元以后，存折中还有多少钱？6．一天早晨的气温是－7℃，中午上升了11℃，半夜又下降了9℃，半夜的气温是多少？四、总结反思，情意发展 设计说明师生以谈话交流的形式，共同总结本节课的学习收获．1．本节课你学习了什么？2．本节课你有哪些收获？可以归纳为如下几点：1．本节主要学习有理数加法运算律及其运用．2．主要用到的思想方法是类比思想．3．注意的问题：(1)有理数加法运算律与小学学习的运算律相同．(2)运用加法运算律的目的是为了简化运算．解题技巧是将正数分别相加，再把负数分别相加，然后再把它们的和相加．五、布置作业1．课本第20页练习第2题．六、拓展练习1．小吃店一周中每天的盈亏情况如下(盈余为正)：128．3元，－25.6元，－15元，27元，－7元，36.5元，98元．一周总的盈亏情况如何？2．8筐白菜，以每筐25千克为标准，超出的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下：1.5，－3,2，－0.5,1，－2，－2，－2.5.8筐白菜的重量是多少？数学学习过程应当是一个生动活泼和富有个性的过程，是一个充满生命力的过程．本节课在教学中以故事引入，在学生已有的知识经验上建构新知，主动探索有理数加法交换律和结合律，从而引起他们学习的兴趣，把他们被动地接受学习变成一种主动探索获取知识的过程．数学和现实生活之间是有着紧密的联系的，把学生熟悉的现实生活，引入教学，不断沟通生活中的数学与教科书的联系，使生活和数学融为一体，是“新课标”所倡导的理念之一．本课教学时的最大特点是让学生体会生活中的数学，有益于学生理解数学、热爱数学，从而把数学当成自己发展的重要动力源泉．本节课中如何更有效地调动“弱势群体”的积极性，是我们进一步要探讨的方向．设计者：邱淑红