九年级数学上册 24.5 相似三角形的性质教案1 沪教版五四制.doc

相似三角形的性质 ‎ 教学内容：‎ 一、相似三角形的性质 ‎1、（定义）：相似三角形的对应角相等，对应边成比例。‎ ‎2、性质定理1：相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。‎ ‎3、性质定理2：相似三角形的周长比等于相似比。‎ ‎4、性质定理3：相似三角形的面积比等于相似比的平方。‎ 热身练习：‎ ‎1、如果两个相似三角形对应高的比为，那么这两个相似三角形对应中线的比为（ ）‎ ‎ A．； B．； C．； D．．‎ ‎2、在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE//BC，，下列结论正确的是（ ） ‎ A．； B． ； C． D． ‎ ‎3、两个等边三角形的面积比是，周长之差为12厘米，则较小等边三角形的边长为（ ）‎ A．6厘米； B．15厘米； C．18厘米； D．厘米．‎ ‎4、如果梯形两底分别为12和20，高是1，那么两腰延长线的交点到较大边的距离是（ ）‎ A．； B．； C．； D．．‎ ‎5、在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于点O，如果，那么下列结论正确的是 （ ）‎ A．； B．； C．； D．．‎ ‎6、在△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，，则 __________ .‎ ‎7、两个相似三角形的面积比为，它们的两条对应的角平分线和为45，那么这两条角平分线分别为_______、________.‎ 如图，DE是△ABC的中位线，AE、CD相交于点G，‎ 那么_________ ‎ 精解名题：‎ 例1、如图，在△ABC和△DEF中，，，，△ABC的周长是24，面积是48，求△DEF的周长和面积。‎ 5‎ 例2、如图，已知：△ABC∽△，相似比为。分别作出△ABC与△的高AD和,求两三角形面积之比。‎ ‎ 　　‎ 例3、如图，已知△ABC中，，，，PQ∥AB，点P在AC上，（与点A、C不重合），Q点在BC上. 　　（1）当△PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时，求CP的长. 　　（2）当△PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时，求CP的长. 　　（3）在AB上是否存在点M，使得△PQM为等腰直角三角形？要不存在，请说明理由；若存在，请求出PQ的长.‎ 例4、在△ABC中， ，F是底边AB上的一点，，取CF的中点D，连结AD并延长交BC于点E。‎ ‎（1）求的值。‎ ‎（2）若，那么CF所在的直线与边AB有怎样的位置关系？证明你的结论。‎ A B C E F D ‎（3）E点能否为BC的中点？如果能，求出相应的的值，证明你的结论。‎ 5‎ 备选例题：‎ 例1、在Rt△ABC中，，，CD⊥AB于点D，求：的值。‎ ‎ C ‎ A ‎ B ‎ D 例2、在△ABC中，DE∥BC，DC与BE交于点O，若，且，‎ 求的值. ‎ 思考题：‎ 如图，在Rt△ABC中，，D、E是斜边BC上两点，‎ 且，将△ADC绕点A顺时针旋转后，‎ 得到△AFB，连接EF，下列结论：①△AED≌△AEF；‎ ‎②；③△ABC的面积等于四边形AFBD的面积；‎ 其中正确的是__________‎ 巩固练习：‎ ‎1、两个相似三角形面积之比是，则他们对应边上的高之比为（ ）‎ A．； B．； C．； D．． ‎ ‎2、两个相似三角形的相似比是，面积相差30，则它们的面积之和是（ ）‎ A． 150； B． 65； C．45 D． 78．‎ ‎3、一个三角形三边分别为3、4、5，另一个与它相似的三角形中 5‎ 有一条边长为6，则这个三角形的周长不可能是（ ）‎ A． ； B．； C． ； D．．‎ ‎4、有一个三角形的边长为3、4、5，另一个和它相似的三角形的最小边长为7，则另一个三角形的面积是（ ）‎ ‎ A．28； B． ； C．； D．21．‎ ‎5、如图，已知等腰三角形ABC中，，，G是△ABC的重心，，GE⊥AC于点H。则CH的值为（ ）‎ A．； B．； C．； D．．‎ ‎6、如图、梯形ABCD中，AD∥BC，O是对角线AC、BD的交点，，，则 .‎ ‎7、已知点D为△ABC的边AB上的一点，且，，则 _______.‎ ‎8、如图，已知平行四边形ABCD中，点E是BC上的一点，AE交BD于点F，，。求.‎ 自我测试：‎ ‎1、在和中，，，，如果的周长是16，面积是12，那么的周长、面积依次为（ ）‎ ‎ A．8、3；　　 B．8、6；　　 C．4、3；　　 D．4、6．‎ ‎2、 若一个图形的面积为2，那么将它与成中心对称的图形放大为原来的两倍后的图形面积为（ ）‎ ‎ A．8； B．6； C．4； D．2．‎ ‎3、 如图，在正三角形ABC中，D、E、F分别是BC、AC、AB上的点，DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于（ ）‎ 5‎ ‎ A．； B．； C．； D．．‎ ‎ ‎ ‎4、 如图，在Rt△ABC中，，，，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为（ ）‎ A．； B．； C．； D．2． ‎ ‎5、如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D、E、F分别是OA、OB、OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是（ ）‎ A．； B．； C．； D．．‎ 5‎