现在你以母校而自豪，将来母校因你更光荣！
集合的含义与表示高中课程改革试用
观察下列对象:（1）2，4，6，8，10，12；（2）我校的篮球队员；（3）满足x－3＞2的实数；（4）我国古代四大发明；（5）抛物线y=x2上的点．
1.定义集合中每个对象叫做这个一般地,指定的某些对象的全体称为集合.集合的元素.
集合常用大写字母表示,元素则常用小写字母表示.2.集合的表示法
3．集合元素的性质：如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A；（1）确定性：集合中的元素必须是确定的．如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作aA．
(2)互异性：集合中的元素必须(3)无序性：集合中的元素是无是互不相同的．元素都可以交换位置．先后顺序的．集合中的任何两个
4．重要数集：(1)N:自然数集(含0)(2)N＋:正整数集(不含0)(3)Z：整数集(4)Q：有理数集(5)R：实数集即非负整数集
1.用符号“∈”或“”填空(1)3.14Q(2)Q(3)0N+(4)(-2)0N+(5)Q(6)R练习
2．写出集合的元素，并用符号表示下列集合：①方程x29=0的解的集合；②大于0且小于10的奇数的集合；－列举法：把集合的元素一一列出来写在大括号的方法．
③不等式x－3＞2的解集；④抛物线y=x2上的点集；⑤方程x2+x+1=0的解集合.描述法：用确定条件表示某些对象是否属于这个集合的方法．
⑶图示法(Venn图)我们常常画一条封闭的曲线，用它的内部表示一个集合．例如，图1-1表示任意一个集合A；图1-2表示集合{1，2，3，4，5}．图1-1图1-2A1,2,3,5,4.
集合的表示方法（1）列举法：把集合的元素一一列举出来写在大括号的方法．（2）描述法：用确定条件表示某些对象是否属于这个集合的方法．（3）图示法．
⑴有限集：含有有限个元素的集合．⑵无限集：含有无限个元素的集合．集合的分类⑶空集：不含任何元素的集合.记作．
5．例题讲解（1）高个子的人；（2）小于2004的数；（3）和2004非常接近的数.例1下面的各组对象能否构成集合？
练习判断下列说法是否正确：{x2,3x+2,5x3-x}即{5x3-x,x2,3x+2}(2)若4x=3,则xN(3)若xQ,则xR(4)若X∈N,则x∈N+√√××
例2若方程x2－5x+6=0和方程x2－x－2=0的解为元素的集合为M,则M中元素的个数为（）A．1B．2C．3D．4C
A={xax2+4x+4=0,x∈R,a∈R}例3．已知集合只有一个元素，求a的值和这个元素．．
课堂练习1.若M={1，3}，则下列表示方法正确的是（）A．3MB．1MC．1MD．1M且3MC
2．用符号表示下列集合，并写出其元素：(1)12的质因数集合A；(2)大于且小于的整数集B．
课堂小结1．集合的定义;2．集合元素的性质：确定性，互 异性，无序性；3．数集及有关符号；4.集合的表示方法；5.集合的分类.。
作业教材P.6教教材Ｐ.６Ａ组 Ｔ２，３，４，５Ｂ组 Ｔ１，２德毅博健
简单几何体
1、球的认识球面：半圆绕其直径旋转一周形成的曲面。半圆的圆心叫球心，球心与球面上任一点的连线段叫球的半径，连接球面上两点且过球心的线段叫球的直径。球体：球面围成的几何体叫球。探究思考：a.球与球面有什么区别？b.用一个平面去截球面得到什么图形？其大小有无变化？c.地球仪上的经线纬线是什么图形？d.球面上两点间的最短连线是线段吗？
2、旋转面与旋转体一条平面曲线绕其所在平面上的一定直线旋转形成的曲面叫旋转面。封闭的旋转面围成的几何体叫旋转体。
3、圆柱圆锥圆台以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余边旋转形成的曲面围成的几何体叫圆柱。以直角三角形的一直角边所在直线为旋转轴，其余边旋转形成的曲面围成的几何体叫圆锥。以直角梯形的垂直于底边的腰所在直线为旋转轴，其余边旋转形成的曲面围成的几何体叫圆台。在轴上的这边长度叫高，垂直于轴的边形成底面，不垂直于轴的边形成侧面且无论转到何处，这边都叫侧面的母线。探究思考：圆柱圆锥圆台有何关系？
4、简单多面体若干个平面多边形围成的几何体叫简单多面体。棱柱，棱锥，棱台都是简单多面体。
5、棱柱棱柱有两面平行，其余面都是四边形，相邻四边形都平行。底面：平行的两面。其余面叫侧面。面都是平行四边形。两面的公共边叫棱。两侧面的公共边叫侧棱。侧面、底面的公共顶点叫顶点。夹在两底间的垂直于底的直线段长叫高。斜棱柱侧棱不垂直于底的棱柱。直棱柱侧棱垂直于底的棱柱。正棱柱侧棱垂直于底且底面是正多边形的棱柱。按底面边数又可称为三棱柱，四棱柱，五棱柱…。
6、棱锥、棱台棱锥一面是多形，其余面都是有一公共顶点的三角形。多边形底面。其余面叫侧面。侧面的公共边侧棱。侧面的公共顶点叫棱锥顶点。顶点到底面的垂线段长叫高。底面是正多形，侧面都是全等的等腰三角形的棱锥叫正棱锥。侧面等腰三角形的底边上的高叫斜高。棱台用一个平行于底的平面截棱锥，得到面与截面间的部分。棱锥的底叫棱台下底,截面叫棱台上底。正棱台用正棱锥截得到的棱台。正棱台的侧面都是全等的等腰梯形，其高叫正棱台的斜高。
动手实践练习p6:1,2,3作业：p7:A1,2B1,2
三视图
1、三视图实例A圆柱B圆锥C球DEF组合体的基本结构形式1将基本几何体拼接而成的几何体2从基本几何体中切掉或挖掉部分构成的几何体
2、组合体三视图画法步骤A.作主视图B.作俯视图C.作左视图
3、三视图特点主视图，俯视图长对正主视图，左视图高平齐左视图，俯视图宽相等
动手实践练习p17:A1,2,3作业：p18:A4
简单组合体的三视图
温故知新组合体的基本结构形式1将基本几何体拼接而成的几何体2从基本几何体中切掉或挖掉部分构成的几何体
组合体三视图画法步骤A.作主视图B.作俯视图C.作左视图
三视图特点主视图，俯视图长对正主视图，左视图高平齐左视图，俯视图宽相等
例1、2：见P.11注意：若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的边界线。在三视图中，边界线和可见轮廓线都用实线画出。
例3、4、5：见P.12注意：1、在画三视图时，不可见轮廓线用虚线画出。2、绘制与检查时，应先从整体到局部顺序进行。3、先定主视俯视左视方向，同一物体放的位置不同，三视图可能不一样。4、观察组合体由哪些基本几何体形成，什么形成方式，交线位置如何。
探究实践练习p14:1,2作业p18:A5,6好好学习，天天进步！
集合的基本关系
观察以下几组集合，并指出它们元素间的关系：①A={1,2,3},B={1,2,3,4,5};②A={xx＞1},B={xx2＞1};③A={四边形},B={多边形};④A={xx2+1=0},B={xx＞2}．
定义一般地,对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素,我们就说集合A包含于集合B,或集合B包含集合A．记作AB（或BA）也说集合A是集合B的子集．
BABA
判断集合A是否为集合B的子集，若是则在（）打√，若不是则在（）打×:①A={1,3,5},B={1,2,3,4,5,6}()②A={1,3,5},B={1,3,6,9}()③A={0},B={xx2+2=0}()④A={a,b,c,d},B={d,b,c,a}()××√√
一般地,对于两个集合A与B,如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素,同时集合B中的任何一个元素都是集合A的元素,则称集合A等于集合B,记作A=B定义若AB且BA,则A=B;反之,亦然.
观察集合A与集合B的关系：（1）A={1,3,5},B={1,2,3,4,5,6}（2）A={四边形},B={多边形}
(1)A={a,b,c,d},B={d,b,c,a}(2)A={－1,1},B={xx2－1=0}观察集合A与集合B的关系：
BA图中A是否为B的子集?(1)BA(2)
⑴集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时，记作注意⑵规定：空集是任何集合的子集．即对任何集合A,都有：A
观察集合A与集合B的关系：（1）A={1,3,5},B={1,2,3,4,5,6}（2）A={四边形},B={多边形}
定义对于两个集合A与B,如果AB,并且A≠B,则称集合A是集合B的真子集．记作图示为AB
子集的性质（1）对任何集合A，都有：AA（2）对于集合A,B,C,若AB,且BC,则有AC（3）空集是任何非空集合的真子集．
例题讲解例1写出{0,1,2}的所有子集,并指出其中哪些是它的真子集．例2设A={x,x2,xy},B={1,x,y},且A=B，求实数x,y的值．例3若A={x－3≤x≤4},B={x2m－1≤x≤m+1},当BA时,求实数m的取值范围．
课堂练习1．教材P．9T1，2，32．以下六个关系式：①{}∈{}③{0}φ④0φ⑤φ≠{0}⑥φ={φ},其中正确的序号是：①②③④⑤
课堂小结1．子集,真子集的概念与性质；3．集合与集合,元素与集合的关系．2.集合的相等;
作业布置1．教材P.10A组T2,3B组T1,2.2．已知A={a,b,c},B={xxA},求B．Goodbye
交集与并集
A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，C={5，8}观察集合A,B,C元素间的关系:
定义一般地,由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合叫做A与B的交集.记作A∩B即A∩B={xx∈A,且x∈B}读作A交B
ABA∩B
观察集合A,B,C元素间的关系:A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，C={3，4，5，6，7，8}
定义一般地,由属于集合A或属于集合B的所有元素组成的集合叫做A与B的并集,记作A∪B即A∪B={xx∈A,或x∈B}读作A并B
ABA∪B
性质⑴A∩A=A∩φ=⑵A∪A=A∪φ=AAφA==A∪BB∪AA∩BB∩A
⑶A∩BA⑷AA∪BA∩BBBA∪B
⑸若A∩B=A,则AB．反之,亦然.⑹若A∪B=A,则AB．反之,亦然.
例1设A={xx是等腰三角形},B={xx是直角三角形},则A∩B＝{等腰直角三角形}例题讲解
例２设A={xx是锐角三角形},A∪B=则A∩B=B={xx是钝角三角形}，Φ{斜三角形}
例3设A={xx＞－2},B={xx＜3},求A∩B,A∪B．
例4已知A={2,－1,x2－x+1},求x,y的值及A∪B．且A∩B=CC={－1,7}B={2y,－4,x+4},
例5已知集合A={x－2≤x≤4},bbbbbB={xx＞a}①若A∩B≠φ,求实数a的取值范围;②若A∩B≠A,求实数a的取值范围．
例6设A={xx2+4x=0},bbbbbcB={xx2+2(a+1)x+a2－1=0},(1)若A∩B=B,求a的值．(2)若A∪B=B,求a的值．
探究(A∩B)∩CA∩(B∩C)(A∪B)∪CA∪(B∪C)==A∩B∩CA∪B∪C
课堂练习教材P13练习T1~4.
课堂小结1.理解两个集合交集与并集的概念bb和性质.2.求两个集合的交集与并集,常用bbb数轴法和图示法．4.注意对字母要进行讨论.3．注意灵活、准确地运用性质解题;
教材P15A组T1,2(3)(4)(5)祝你愉快作业布置B组T1,
全集与补集
观察集合A,B,C与D的关系:A={菱形}B={矩形}C={平行四边形}D={四边形}
定义在研究集合与集合的关系时,如果一些集合是某个给定集合的子集,则称这个集合为全集.全集常用U表示.
A={菱形}B={矩形}C={平行四边形}D={四边形}
定义设U是全集,A是U的一个子集,则由U中所有不属于A的元素组成的集合叫作U中子集A的补集记作或(余集).即
UA
性质(1)(2)UΦ
例题讲解1.设全集为R,求⑴⑵⑶⑷
⑺⑸⑹
小结==
2.设全集为U=求实数a的值.
教材P14练习T2~5.课堂练习
课堂小结
教材P15A组T4,5.祝你愉快作业布置教材P20A组T2,3,4.
集合复习课
基础练习1.集合用列举法表示为2.全集则集合P的个数是A.5B.6C.7D.8D
3.集合则下列各式正确的是A.M=NB.M∪N=PC.N=M∪PD.N=M∩PC
4.已知A中含有5个元素,B中含有6个元素,A∩B中含有3个元素.A∪B中的元素个数是8
5．已知非空集合M和N,规定M－N={xx∈M,但xN},那么M－(M－N)=()AM∪NBM∩NCMDNB
例题讲解A∩B={3},A∪B={2,3,5}求p,a,b应满足的条件.
2.高一某班的学生中,参加语文课外小组的有20人,参加数学课外小组的有22人,既参加语文又参加数学小组的有10人,既未参加语文又未参加数学小组的有15人,问该班共有学生多少人?
作业教材P20A组T1,5,6P21B组T3,4,6
生活中的变量关系ask
世界是变化的.变量与变量的依赖关系在生活中随处可见,与我们息息相关.函数它描述了因变量随自变量而变化的依赖关系.
生活中的变量关系问题提出在我们生活中，变量与变量之间存在依赖关系的实例有哪些？P25P27初中学习过的函数描述了两个变量:因变量y与自变量x之间什么样的依赖关系？因变量y随自变量x的变化而变化：即一个x的取值有唯一确定的值y与之对应则称y是x的函数.
函数设在一个变化过程中有两个变量x与y,如果对于x的每一个值,y都有唯一的值与它对应,那么就说y是x的函数.x叫做自变量.
问题提出在高速公路的情景下,你能发现哪些函数关系?
练习P273,4思考与交流教材中的实例
思考交流1.请列举一些与公路有关的函数关系.2.请思考在其它环境下存在的函数关系.
注意并非有依赖关系的两个变量都有函数关系.
作业教材P.27A组T1,2.B组T2
函数概念
函数?设在一个变化过程中有两个变量x与y,如果对于x的每一个值,y都有唯一的值与它对应,那么就说y是x的函数.思考:(1)y=1(x∈R)是函数吗？(2)y=x与y=是同一函数吗？x叫做自变量.
AAABBB123123456112233149－－－12341(1)(2)(3)乘2平方求倒数
定义给定两个非空数集A和B,如果按照某个对应关系f,对于A中的任何一个数x,在集合B中都存在唯一确定的数f(x)与之对应,那么就把对应关系f叫做定义在A的函数.记作:f:A→B其中,x叫做自变量,y叫做函数值,集合A叫做定义域,y的集合叫做值域.或y=f(x)x∈A.
注意⑴定义域,值域,对应关系f称为函数的三要素.B不一定是函数的值域,⑵两个函数相同必须是它们的定义域和对应关系分别完全相同.值域由定义域和对应关系f确定.
⑶有时给出的函数没有明确说⑷常用f(a)表示函数y=f(x)当x=a明定义域,这时它的定义域就是自变量的允许取值范围.时的函数值.
集合表示区间表示数轴表示{xa＜x＜b}(a,b)。。{xa≤x≤b}[a,b]..{xa≤x＜b}[a,b).。{xa＜x≤b}(a,b].。{xx＜a}(－∞,a)。{xx≤a}(－∞,a].{xx＞b}(b,+∞)。{xx≥b}[b,+∞).{xx∈R}(－∞,+∞)数轴上所有的点
例题讲解1.一次函数y=ax+b(a≠0)定义域是R.值域是R.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的定义域是R.值域是当a＞0时,为:当a＜0时,为:
例题讲解2.某山海拔7500m,海平面温度为250C,气温是高度的函数,而且高度每升高100m,气温下降0.60C.请你用解析表达式表示出气温T随高度x变化的函数,并指出其定义域和值域.
例题讲解3.已知f(x)=3x2－5x+2,求f(3),f(－),f(a),f(a+1),f[f(a)].4.下列函数中与函数y=x相同的是().A.y=()2;B.y=;C.y=.B
课堂练习1.已知f(x)=3x－2,求f(0),f(3)和函数的值域.2.教材P35T1,2.x∈{0,1,2,3,5}
课堂小结
作业2.若f(x)=ax2－,且求a.1.若f(0)=1,f(n)=nf(n－1),求f(4).3.已知g(x)=1－2x,
现在你以母校而自豪，将来母校因你更光荣！
函数的表示法
阅读与思考1、阅读教材P31---32例2上方止。2、思考回答下列问题（1）（2）
问题探究1.下表列出的是正方形面积变化情况.这份表格表示的是函数关系吗?边长x米面积y米211.52.52312.2546.259当x在(0,+∞)变化时呢?怎么表示?
法1列表法（略）法2y=x2,x＞0法3如右图xyo
列表法图像法函数的表示法解析法
信函质量(m)/g邮资(M)/元0.801.602.403.204.002.国内跨省市之间邮寄信函,每封信函的质量和对应的邮资如下表:请画出图像,并写出函数的解析式.问题探究
20M/元m/g4060801000.81.62.43.24.0。。。。。解邮资是信函质量的函数,其图像如下:O
函数解析式为0.8,0an(a≠1且a>1)例4求满足下列条件的x取值范围①23x+1>②()x2-6x-16
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