直棱柱、圆锥的侧面展开图教案(湘教版)
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资料简介
‎3.2 直棱柱、圆锥的侧面展开图 ‎【知识与技能】‎ ‎1.认识直棱柱、圆锥的侧面展开图,并会计算.‎ ‎2.进一步培养我们的空间观念和综合运用知识的能力.‎ ‎【过程与方法】‎ ‎1.通过动手操作,经历体验,合作探究,培养我们的观察能力、抽象思维能力和概括能力.‎ ‎2.通过直棱柱、圆锥侧面展开图的教学,向我们渗透化曲面为平面,化立体图形为平面图形的“转化”思想.‎ ‎【情感态度】‎ ‎1.渗透数学应用意识教育和数学审美教育,提高学习数学的兴趣.‎ ‎2.通过本节教学,培养我们合作交流意识,主动探索,敢于实践的良好学风.‎ ‎【教学重点】‎ 直棱柱、圆锥的侧面展开图分别是什么图形.‎ ‎【教学难点】‎ 直棱柱、圆锥的侧面展开图的相关计算.‎ 一、情境导入,初步认识 如图是一个长方体,大家数一下它有几个面,几条棱,上、下面与侧面有什么位置关系,竖着的棱与上、下面有何位置关系? ‎ 二、思考探究,获取新知 观察下列图中的立体图形,它们的形状有什么共同特点?‎ ‎1.直棱柱的有关概念 在几何中,我们把上述这样的立体图形称为直棱柱,其中“棱”是指两个面的公共边.它具有以下特征:(1)有两个面互相平行,称它们为底面;(2)其余各个面都为矩形,称它们为侧面;(3)侧棱(指两个侧面的公共边)垂直于底面.‎ 根据底面图形的边数,我们分别称它们为直三棱柱、直四棱柱、直五棱柱、直六棱柱等.‎ ‎2.直棱柱的侧面展开图 要求同学们把准备好的长方体纸盒的侧面沿一条侧棱剪开,试试看能否展开成一个平面,它是什么图形?‎ 结论:将直棱柱的侧面沿着一条侧棱剪开,可以展开成平面图形,称为直棱柱的侧面展开图.‎ 直棱柱的侧面展开图是一个矩形,这个矩形的长是直棱柱的底面周长,宽是直棱柱的侧棱长.‎ 例1 教材P102例1‎ 3‎ ‎【教学说明】直棱柱的侧面展开图的有关计算中,实际上是转换成直棱柱的底面周长和高的计算.‎ ‎3.圆锥的侧面展开图 ‎(1)圆锥的有关概念:如右图是一个圆锥,它是由一个底面和一个侧面围成的图形,它的底面是一个圆,连接顶点和底面圆心的线段叫做圆锥的高,圆锥顶点与底面圆周上上任意一点的连线都叫做圆锥的母线,母线的长度都相等. ‎ ‎(2)把圆锥的侧面沿它的一条母线展开,它的侧面可以展开成一个平面图形,称为圆锥的侧面展开图.‎ 圆锥的侧面展开图是一个扇形,这个扇形的半径是圆锥的母线长,弧长是圆锥底面圆的周长.‎ 例2 教材P103例2‎ 三、运用新知,深化理解 ‎1.下面的图形中,是三棱柱的侧面展开图的是( )‎ ‎2.(黑龙江齐齐哈尔中考)小亮为今年参加中考的好友小杰制作了一个正方体礼品盒(如图),六个面上各有一个字,连起来就是“预祝中考成功”,其中“预”的对面是“中”,“成”的对面是“功”,则它的平面展开图可能是( )‎ ‎3.如图,一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆,则该圆锥的底面半径是( )‎ A.1 B.34‎ C.12 D.13‎ ‎4.若一个圆锥的底面积是侧面积的13,则该圆锥侧面展开图的圆心角度数是_______度.‎ ‎5.如果圆锥的母线长为5cm,底面半径为3cm,那么圆锥的全面积为_______.‎ ‎6.如图,已知圆锥的母线AB=6,底面半径r=2,求圆锥的侧面展开图的扇形圆心角.‎ ‎ ‎ 第6题图 第7题图 ‎7.如图所示的是一个食品包装盒的平面展开图.‎ ‎(1)请写出这个包装盒的多面体形状的名称;‎ ‎(2)请根据图中所标的尺寸,计算这个多面体的侧面积和全面积(侧面积与两个底面积之和).‎ ‎【教学说明】教师引导学生当堂完成,帮助学生认识直棱柱,扇形的侧面展开图及其公式的理解.‎ ‎【答案】1.A 2.C 3.C 4.120 5.24πcm2‎ ‎6.解:设圆心角为n°,则有2πr=·AB 3‎ ‎∴4π=×6,∴n=120,扇形的圆心角α=120°‎ ‎7.(1)这个多面体是直六棱柱 (2)S侧=6ab S全面积=6ab+3b2‎ 四、师生互动,课堂小结 ‎1.这节课你学到了什么?还有哪些疑惑?‎ ‎2.在学生回答基础上,教师点评:‎ ‎(1)直棱柱的侧面展开图是矩形,其面积=直棱柱的底面周长×直棱柱的高.‎ ‎(2)圆锥侧面积公式:S侧=πrl(r为底面圆半径,l为母线长)‎ ‎(3)圆锥全面积公式:S全=πrl+πr2(r为底面圆半径,l为母线长)‎ ‎1.教材P104第1、2、3题.‎ ‎2.完成同步练习册本课时的练习.‎ 本节课首先让同学们认识直棱柱的有关概念及其棱柱的侧面展开图,接着学习了圆锥的有关概念及其侧面展开图,通过例题和练习初步掌握了直棱柱和圆锥的侧面展开图的有关计算,完成了从立体到平面的转化,增强了同学们学习的成就感.‎ 3‎

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