2020版九年级数学下册第3章投影与视图3.2直棱柱、圆锥的侧面展开图课件（湘教版）

3.2  直棱柱、圆锥的侧面展开图 【知识再现】 扇形弧长公式为:l=_____;扇形面积公式为 S扇形=______或S扇形=______. 【新知预习】阅读教材P101-103,归纳结论: 1.直棱柱 (1)特征:①有两个面互相_________,且完全相同称 为底面;  ②其余各个面均为_________,称它们为侧面;  ③侧棱_________于底面.   平行   矩形   垂直  (2)命名:根据底面图形的_________,命名直棱柱.  (3)正棱柱:底面是_____________的棱柱叫作正棱柱.  (4)侧面展开图:是一个_________,长是直棱柱的底面 _________,宽是棱柱的___________.   边数   正多边形   矩形   周长   侧棱长  2.圆锥及其侧面展开图 (1)圆锥 ①圆锥的组成:圆锥是由一个底面和一个_________ 围成的;  ②圆锥的母线:连接圆锥_________和底面圆周上 任意一点的线段叫作圆锥的母线.  (2)圆锥的侧面积:S侧=________.   侧面   顶点   πrl  【基础小练】 请自我检测一下预习的效果吧! 1.(2019·金华婺城区模拟)下列图形中,可以作 圆锥侧面展开图的是 (   )A 2.(2019·山西中考)某正方体的每个面上都有一个 汉字,如图是它的一种展开图,那么在原正方体中,与 “点”字所在的面相对的面上的汉字是 (   ) A.青   B.春 C.梦 D.想 B 知识点一 直棱柱及其侧面展开图(P102例1拓展) 【典例1】(2019·南京鼓楼区期末)下列四张正方形 硬纸片,剪去阴影部分后,如果沿虚线折叠,可以围成 一个封闭的长方体包装盒的是 (   )A 【思路点拨】从实物出发,然后再从给定的图形中辨认 它们能否折叠成给定的立体图形. 【学霸提醒】 直棱柱侧面展开图的特点 1.形状:都是矩形. 2.组成:n棱柱,则侧面展开图由n个小矩形组成. 3.面积:底面周长×高. 【题组训练】 1.(2019·泉州南安期末)如图,从左到右的三个图形 是由立体图形展开得到的,则相应的立体图形依次 是 (   )C A.正方体、圆柱、圆锥    B.正方体、圆锥、三棱锥 C.正方体、圆柱、三棱柱 D.三棱锥、圆柱、正方体 ★2.如图所示是某长方体形状包装盒的表面展开图,根 据图中的数据,该包装盒的容积是(包装盒材料的厚度 忽略不计) (   ) A A.40×70×80 B.80×80×40 C.40×40×70 D.70×70×80 ★★3.(2019·沧州期末)如图所示是长方体的平面展 开图,设AB=x,若AD=4x,AN=3x. (1)求长方形DEFG与长方形ABMN的周长(用字母x进行表 示). (2)若长方形DEFG的周长比长方形ABMN的周长少8,求x 的值. (3)在第(2)问的条件下,求原长方体的容积. 解:(1)∵AB=x,AD=4x,AN=3x, ∴长方形DEFG的周长为2(x+2x)=6x, 长方形ABMN的周长为2(x+3x)=8x. (2)依题意,8x-6x=8, 解得:x=4. (3)原长方体的容积为x·2x·3x=6x3, 将x=4代入,可得容积6x3=384. 知识点二 圆锥及其侧面展开图(P103例2拓展) 【典例2】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8. (1)以直线BC为轴,把△ABC旋转一周,求所得圆锥的底 面圆周长. (2)以直线AC为轴,把△ABC旋转一周,求所得圆锥的侧 面积. 【思路点拨】(1)易得底面半径为6,直接利用圆的周长 公式求得底面圆的周长即可. (2)利用勾股定理求得母线的长,然后求得圆锥的侧面 积即可. 【自主解答】(1)2π×6=12π.∴圆锥的底面圆的 周长为12π. (2)∵∠C=90°,AC=6,BC=8, ∴AB= =10, ∴以直线AC为轴,把△ABC旋转一周,得到的圆锥的 侧面积= ×10×2π×8=80π. 【学霸提醒】 圆锥和其侧面展开图之间转换的“两个对应” 1.圆锥的母线与展开后扇形的半径的对应. 2.展开后扇形的弧长与圆锥底面周长的对应,根据这两 个对应关系列方程求解是解决这两者转换问题的主要 方法. 【题组训练】 1.由立体图形展开的平面图中,没有长方形的几何体 是 (   ) A.正方体 B.圆锥 C.圆柱 D.棱柱 B ★2.已知一个圆锥的底面半径为3 cm,母线长为 10 cm,则这个圆锥的侧面积为 (   ) A.15π cm2 B.30π cm2  C.60π cm2  D.3 cm2 B ★3.(2019·聊城月考)已知圆锥的侧面展开图是一个 半径为12 cm,弧长为12π cm的扇形,求这个圆锥的侧 面积及高. 解:这个圆锥的侧面积为: ×12×12π=72π(cm2), 设底面圆的半径为r,则2πr=12π, 解得:r=6. 故这个圆锥的高为: ★★4.(2019·聊城月考)已知扇形的圆心角为120°, 面积为300π cm2. (1)求扇形的弧长. (2)若把此扇形卷成一个圆锥,则这个圆锥的体积是多 少? 解:(1)设扇形的半径为r. 则有: =300π, 解得r=30 cm, ∴扇形的弧长= =20π cm. (2)设圆锥的底面圆的半径为x. 则有:2π·x=20π,∴x=10 cm, ∴圆锥的高为 ∴圆锥的体积为 【火眼金睛】 已知圆锥的侧面展开图的圆心角为180°,底面面积为 15 cm2,求圆锥的侧面积. 正解:设圆锥的底面半径为r, ∵S底=15 cm2,∴πr2=15, ∴r= 圆锥底面圆周长为C=2πr=2 (cm), 圆锥侧面展开图的圆心角为180°, 则圆锥的侧面展开图为半圆, 所求侧面积为 【一题多变】 如图,正方体的下半部分漆上了黑色,在如图的正方体 表面展开图上把漆黑色的部分涂黑(图中涂黑部分是正 方体的下底面). 解:根据正方体展开图找出下底面和上底面,再把漆黑 色的部分涂黑.如图所示: 【母题变式】 【变式一】(变换条件)如图,一个几何体上半部为正四 棱锥,下半部为立方体,且有一个面涂有颜色.下列图形 中,是该几何体的表面展开图的是 (   )B 【变式二】(变换问法)如图,透明的圆柱形容器(容器 厚度忽略不计)的高为12 cm,底面周长为10 cm,在容器 内壁离容器底部3 cm的点B处有一饭粒,此时一只蚂蚁 正好在容器外壁,且离容器上沿3 cm与饭粒相对的点A 处,则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是 (   )A A.13 cm     B.2 cm C. cm D.2 cm