二次函数与一元二次方程教案(新人教版)
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资料简介
二次函数与一元二次方程 教学过程 一、导入新课 我们以前学习了一次函数,并从一次函数的角度看一元一次方程,认识了一次函数与一元一次方程的联系.今天节我们学习二次函数,并从二次函数的角度看一元二次方程,从而认识二次函数与一元二次方程的联系.‎ 二、新课教学 问题如图(见教材图22.2-1),以‎40 m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时,小球的飞行路线将是一条抛物线.如果不考虑空气阻力,小球的飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有函数关系 h=20t-5t2.‎ 考虑以下问题:‎ ‎(1)小球的飞行高度能否达到‎15 m?如果能,需要多少飞行时间?‎ ‎(2)小球的飞行高度能否达到‎20 m?如果能,需要多少飞行时间?‎ ‎(3)小球的飞行高度能否达到‎20.5 m?为什么?‎ ‎(4)小球从飞出到落地要用多少时间?‎ 教师引导学生阅读例题,请大家先发表自己的看法,然后解答.师生互动,完成上面4个问题.‎ ‎(1)当小球飞行1s和3s时,它的飞行高度为‎15m.‎ ‎(2)当小球飞行2 s时,它的飞行高度为‎20 m.‎ ‎(3)方程无实数根.这就是说,小球的飞行高度达不到‎20.5 m.‎ ‎(4)当小球飞行0 s和4s时,它的高度为‎0 m.这表明小球从飞行到落地要用4 s.从上图来看,0 s时小球从地面飞出,4 s时小球落回地面.‎ 从上面可以看出,二次函数与一元二次方程联系密切.一般地,我们可以利用二次函数y=ax2+bx+c深入讨论一元二次方程ax2+bx+c=0.‎ 问题2 下列二次函数的图象与x轴有公共点吗?如果有,公共点的横坐标是多少?当x取公共点的横坐标时,函数值是多少?由此,你能得出相应的一元二次方程的根吗?‎ ‎(1)y=x2+x-2; (2)y=x2-6x+9; (3)y=x2-x+1.‎ 教师引导学生画出函数的图象(下图),然后说说有什么特点和性质.‎ ‎(1)抛物线y=x2+x-2与x轴有两个公共点,它们的横坐标是-2,1.当x取公共点的横坐标时,函数值是0.由此得出方程x2+x-2=0的根是-2,1.‎ ‎(2)抛物线y=x2-6x+9与x轴有一个公共点,这点的横坐标是3.当x=3时,函数值是0.由此得出方程x2-6x+9=0有两个相等的实数根3.‎ ‎(3)抛物线y=x2-x+1与x轴没有公共点.由此可知,方程x2-x+1=0没有实数根.‎ 三、归纳总结 从二次函数y=ax2+bx+c的图象可以得出如下结论:‎ 2‎ ‎(1)如果抛物线y=ax2+bx+c与x轴有公共点,公共点的横坐标是x0,那么当x=x0时,函数值是0,因此x=x0是方程ax2+bx+c=0的一个根.‎ ‎(2)二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的位置关系有三种:没有公共点,有一个公共点,有两个公共点.这对应着一元二次方程ax2+bx+c=0的根的三种情况:没有实数根,有两个相等的实数根,有两个不等的实数根.‎ 四、巩固练习 例 利用函数图象求方程x2-2x-2=0的实数根(结果保留小数点后一位).‎ 解:画出函数y=x2-2x-2的图象(下图),它与x轴的公共点的横坐标大约是-0.7,2.7.‎ 所以方程x2-2x-2=0的实数根为 x1≈-0.7,x2≈2.7.‎ ‎ 我们还可以通过不断缩小根所在的范围估计一元二次方程的根.‎ 五、课堂小结 今天你学习了什么?有什么收获?‎ 六、布置作业 习题22.2 第2、4题.‎ 2‎

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