直角三角形的边角关系
一．知识点总结
1、三角函数定义：sinA= cosA= tanA=
2、特殊角的三角函数值：30°：sin30°= ， cos30°= ，tan30°= ,
45°：sin45°= ， cos45°= ，tan45°= ，
60°：sin60°= ， cos60°= ，tan60°= ，
3、三角函数公式：
同角三角函数间的关系： ① sin(90°－A)=cosA； cos(90°－A)=sinA;
② ；
互余两角三角函数间的关系：①sinA= cosB cosA=sinB
②tanA . tanB=1
Sin2A+ sin2B=1 cos2A+ cos2B=1
锐角三角函数的增减性：当角A是锐角时， tanA随∠A的增大而增大，sinA随∠A的增大而增大，cosA随∠A的增大而减小。
B
h
4、在直角三角形中，除直角外，一共有5个因素，即3条边和2个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素（两边或者一边一锐角），求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形
A
C
l
5. 坡度与坡角的定义：
6、tanA的值越大，梯子 ；sinA的值越大，梯子 ；cosA的值越大，梯子
7．仰角、俯角
8．象限角：OA：北偏东60°，OB：东南方向，OC：正东方向，OD：西偏南70°.
二、三角函数在实际问题中一般解题步骤：
（1）根据实际问题建模，构造直角三角形 （2）利用定义公式将题目信息转化为用三角函数表示的式子
（3）找出各条件之间的内在联系（4）将所求问题转化为用已知条件表示的式子，再利用三角函数求值。
三、典型例题（三角函数的有关计算）
例1： sin30﹢cos45 sin60+cos60﹣tan45
cos60+tan60
利用三角函数的定义求三角函数值
例2：在直角三角形ABC中，∠ C=90 ，且sinA=，求tanA和cosA的值。
2
构造直角三角形求三角函数值
例3：在直角三角形ABC中，∠ C=90 ，sinB=，点D在BC边上，且∠ ADC=45 ,DC=6,求∠ BAD的正切值。
利用三角函数求线段长
例4：在三角形ABC中，∠ C=90 ，点D在BC边上，BD=6，AD=BC,cos∠ADC=,求CD的长。
三角函数的综合应用
例5、（2015深圳中考20）如图，小丽准备测一根旗杆AB的高度，已知小丽的眼睛离地面的距离EC=1.5米，第一次测量点C和第二次测量点D之间的距离CD=10米，∠AEG=30o，∠AFG=60o，请你帮小丽计算出这根旗杆的高度。（结果保留根号）
2
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