人教数学七上新教案 1.1 正数和负数

第一章　有理数1.1正数和负数探究新知探究新知重难互动探究重难互动探究新知梳理新知梳理教材重难处理教材重难处理 教材重难处理1.1正数和负数教材【第5页第5题】分层分析测量一幢楼的高度，七次测得的数据分别是：79.4m，80.6m，80.8m，79.1m，80m，79.6m，80.5m．这七次测量的平均值是多少？以平均值为标准，用正数表示超出部分，用负数表示不足部分，它们对应的数分别是什么？(1)以上测得的数据为什么都是正数？(2)怎样计算一组数据的平均值？(3)怎样理解“以平均值为标准”？ 1.1正数和负数(4)怎样计算各数据比平均值多多少或比平均值少多少？按规定怎样表示多出的部分或不足的部分？(5)通过以上分层分析，原问题的答案是多少？[答案](1)以地面为标准，地面的高度记作0m，地面以上物体的高度记作正，所以测得的数据都是正数．(2)一组数据的平均值等于这组数据的和除以这组数据的个数．(3)“以平均值为标准”即将每个数据分别与平均值进行大小比较． 1.1正数和负数 1.1正数和负数变式1以七次测量的最高高度为标准，低于这个标准记作负数，那么这七次测量的结果应依次表示为_________________________________________________________________．－1.4m，－0.2m，0m，－1.7m，－0.8m，－1.2m，－0.3m变式2如果这幢楼有一个地下室，测得其实际高度为－4m，那么以以上七次测量的平均高度为标准，这个地下室的高度应记作________m.－84 1.1正数和负数变式3[2014·宁波]杨梅开始采摘啦！每筐杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图．则这4筐杨梅的总质量是(　　)A．19.7千克B．19.9千克C．20.1千克　D．20.3千克图1－1－1C [解析]C　这4筐杨梅的总质量是(5－0.1)＋(5－0.3)＋(5＋0.2)＋(5＋0.3)＝20＋0.1＝20.1(千克)，故选择C.1.1正数和负数 1.1正数和负数探究新知活动1知识准备分有限小数无限循环小数 1.1正数和负数(1)观察图①，出现了一个新数“－6℃”，我们知道3℃表示零上3摄氏度，那么－6℃表示零________6摄氏度；活动2教材导学下 1.1正数和负数正数和负数图1－1－2球队得分失分分差火箭106.091.514.5掘金89.079.010.0国王77.095.0－湖人94.5113.5－② 1.1正数和负数(2)观察图②，出现了两个新数“－18.0，－19.0”，我们知道10.0表示得分比失分多10.0分，那么－18.0分表示得分比失分________18.0分，－19.0分表示得分比失分________19.0分．(3)－6，－18.0，－19.0是什么样的数呢？少[答案]负数少 1.1正数和负数新知梳理知识点一　正数的概念正数：大于______的数叫做正数．0[点拨]正数的概念是通过与0比较大小来定义的． 1.1正数和负数知识点二　负数的概念负数：在正数前加上符号“_______”(负)的数叫做负数．－[点拨]负数的概念是相对于正数来定义的．只有在正数前面加上负号所得的数才是负数，在0或负数前面加负号所得的数就不是负数． 1.1正数和负数知识点三　零的意义0既不是________，也不是________．正数负数[点拨]0不仅仅表示没有，0的实际意义非常广泛．如“0℃”，“0时”等． 1.1正数和负数知识点四　用正数和负数表示具有相反意义的量在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有______的意义．相反 重难互动探究1.1正数和负数探究问题一　判断所给的数是正数还是负数 1.1正数和负数[归纳总结]注意：“－a”不一定表示负数，只有当a表示正数时，－a才表示负数． 1.1正数和负数探究问题二　用正数和负数表示具有相反意义的量例2(1)若零上13℃记作＋13℃，则零下6℃记作____℃；(2)如果水位下降2米时水位变化记作－2米，那么水位上升5米时水位变化记作__________米；(3)规定向东行驶为正，则汽车向东行驶－100m的意义是__________________．－6＋5汽车向西行驶100m 1.1正数和负数[解析]在同一个问题中，正数与负数表示具有相反意义的量，零上与零下、上升与下降、高于海平面与低于海平面都是具有相反意义的量．(1)中零上13℃记作＋13℃，则零下6℃记作－6℃；(2)中水位下降2米时水位变化记作－2米，则水位上升5米时水位变化记作＋5米；(3)因向东行驶为正，所以负数表示向西行驶，所以“汽车向东行驶－100m”的意义是“汽东向西行驶100m”． 1.1正数和负数[归纳总结]1. 1.1正数和负数例3在一次数学测验中，某班的平均分为80分，把超过平均分的那部分分数记为正数，不足的部分记作负数．(1)甲同学得90分，应记为多少？(2)乙同学记作－5分，他实际得分是多少？(3)丙同学刚好是80分，应记为多少？ [解析](1)90分比80分多10分，所以把90分记作10分．(2)记作－5分说明实际分数比80分少5分，所以实际得分是75分．(3)80分与平均分一样多，所以记作0分．1.1正数和负数 1.1正数和负数解：(1)甲同学的分数记作10分．(2)乙同学的实际得分是75分．(3)丙同学的分数记作0分．[归纳总结]把具有相反意义的量分别记作正数和负数是人为规定的，如果其中一个量是正数，那么另一个具有相反意义的量则是负数．我们也可根据需要重新定义0的意义，如此例中记作0分实际上是80分，而实际中的0分却记作－80分． 1.1正数和负数备选探究问题　用正、负数表示误差范围例“牛牛”饮料公司是此次决赛的赞助商之一．“牛牛”饮料公司的一种瓶装饮料外包装上有“(500±30)mL”字样，请问“±30mL”是什么含义？质检局对该产品抽查5瓶，容量分别为503mL，511mL，489mL，473mL，527mL，问抽查产品的容量是否合格？ 1.1正数和负数解：“±30mL”表示实际容量比500mL最多多30mL，最少少30mL.抽查的5瓶容量都在(500－30)mL和(500＋30)mL之间，所以抽查产品的容量是合格的．[点析]对于有基准数的问题，要建立表示相反意义的正负数与实际问题中相关量之间的关系．此类题的表示方法为“a±b”型，±b的基数为a，在本题中“±30mL”的对象是500mL，＋30mL表示比500mL多30mL，而－30mL表示比500mL少30mL.[归纳总结]关于实际生活中“a±b”表示误差的问题，即以a为标准，在“a＋b”与“a－b”之间波动．