平行四边形的面积【教学目标】[认知目标]使学生理解平行四边形面积公式的推导过程，并能正确地计算平行四边形的面积。[能力目标]通过教学培养学生猜想的能力和实际操作能力。[情感目标]经历动手操作、探索、发现的过程，并在此过程中体验成功的喜悦。【教学重点】掌握平行四边形的面积计算公式。【教学难点】理解平行四边形面积公式的推导过程。【教学准备】平行四边形纸片、电脑软件【教学过程】一、复习导入1．我们学习了哪几种平面几何图形?2．怎样计算长方形、正方形面积?3．让学生拿出准备的平行四边形纸片，请学生说一说平行四边形有哪些特点?指导学生用字母标出平行四边形的邻边。画出不同底边对应的高并用字母表示(如图)。4．用直尺分别测出平行四边形的边长和高。【说明：通过对几何图形知识的复习，平行四边形画高的联系，为新知识的学习作好铺垫。】二、探究新知（一）猜测根据刚才测得的数据。猜想一下，怎样计算出平行四边形的面积?(学生的猜想可能有以下三种情况)
1．平行四边形的面积可以用两条邻边的长度相乘，即：al×a2。2．直接用底和高相乘，即：a1×h2或a2×h1。3．必须用底乘以对应的高，即：a1×h1或a2×h2【说明：在复习的基础上，教师让学生尽可能地根据已知条件和实验数据去猜想平行四边形面积的计算公式。尽量发散学生的思维，鼓励学生的想象。】（二）验证1．(对第1种情况)提问：你为什么这样想?(因为长方形的面积等于长×宽，是两条邻边相乘，所以平行四边形的面积也应该是两邻边相乘。)(电脑演示下图)提问:这两个平行四边形的边长相等吗?面积还相等吗?说明什么?2．(对第2种情况)提问：你为什么这样想?(只是随意组合，说不出道理)(教师电脑演示下图)提问：这两个平行四边形所选用的底和高相等吗?面积相等吗?为什么？3．(对第3种情况)提问:你为什么这样想?(可以用数方格的方法证明)每个小方格是边长为1厘米的小正方形，每个小方格的面积是多少平方厘米？（1平方厘米）。数一数，平行四边形的底边长是多少厘米？（4厘米）对应的高是多少厘米？（2厘米）根据猜想，计算平行四边形的面积是多少平方厘米(4×2=8平方厘米)。
用数方格的方法，求出它的面积是多少?(不满一格的，按半格计算)。(6个整方格和4个半格合起来是8平方厘米)这个结论与我们用底乘以对应高计算的结果一样吗?说明什么?【说明：教师在学生猜想的过程中，选择有代表性的"公式"加以逐个演示与评价。理清学生思路，打消学生头脑中疑问，使学生形成初步的公式表象。】（三）推导通过刚才的学习，我们初步了解到用平行四边形的底乘以对应边上的高求面积的方法是正确的，怎样推导平行四边形面积的公式呢?现在做个实验:把平行四边形剪一刀，拼成一个长方形。1．(学生操作后)提问：①你是沿着哪条线把平行四边形剪开的?②剪开后，你是怎样拼成长方形的?(边回答边演示)2．学生操作后教师提问：平行四边形转化成长方形后，什么变了?什么没变?长方形的长与平行四边形的底有什么关系?长方形的宽与平行四边形的高有什么关系?根据这些条件，你能推导出平行四边形的面积计算公式吗?(形成完整的板书)长方形面积=长×宽平行四边形面积=底×高3．用字母表示平行四边形面积公式。S=ah【说明：公式推导从理性上最后解决问题使学生既知其当然，又知其所以然。在这个环节中，公式的推导严谨科学，充分体现转化的数学思想，使学生享受数学美感。】（四）应用1．根据公式，说出要想求出平行四边形面积必须知道哪两个条件?2．示例题：一块平行四边形铜板(如下图)，它的面积是多少平方米?(得数保留整数)
3．分别计算复习时测量的平行四边形学具的面积。【说明：通过练习使学生掌握平行四边形面积的计算方法。】三、巩固练习1．有一块平行四边形的铁皮，底是8.5厘米，高是7.2厘米，面积是多少平方厘米？2．一块平行四边形的土地，底是27米，是高的3倍。这块地的面积是多少平方米？【说明：通过练习使学生掌握平行四边形面积变式练习。】四、拓展：比较平行线间两个平行四边形的面积。【说明：通过拓展部分，让学生对知识更深一层的掌握，拓宽学生的知识面。】五、总结：师：今天我们学习了什么本领？（平行四边形的面积）让我们知道了平行四边形的面积公式如何推导，如何运用公式解决实际问题的。你对你今天的学习评价如何？
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