2015年高中数学 3.2.1对数（2）教案 苏教版必修1.doc

‎3.2.1　‎对数（2）‎ 教学目标：‎ ‎1．理解并掌握对数性质及运算法则，能初步运用对数的性质和运算法则解题；‎ ‎2．通过法则的探究与推导，培养学生从特殊到一般的概括思想，渗透化归思想及逻辑思维能力；‎ ‎3．通过法则探究，激发学生学习的积极性．培养大胆探索，实事求是的科学精神．‎ 教学重点：‎ 对数的运算法则及推导与应用；‎ 教学难点：‎ 对数的运算法则及推导．‎ 教学过程：‎ 一、情境创设 ‎1．复习对数的定义．‎ ‎2．情境问题 ‎（1）已知loga2＝m，loga3＝n，求am+n的值．‎ ‎（2）设logaM＝m，logaN＝n，能否用m，n表示loga(M·N)呢？‎ 二、数学建构 ‎1．对数的运算性质．‎ ‎（1）loga(M·N)＝logaM＋logaN(a＞0，a≠1，M＞0，N＞0)；‎ ‎（2）loga＝logaM－logaN(a＞0，a≠1，M＞0，N＞0)；‎ ‎（3）logaMn＝nlogaM (a＞0，a≠1，M＞0，nÎR)．‎ ‎2．对数运算性质的推导与证明 由于am·an＝am+n，设M＝am，N＝an，于是MN＝am+n．‎ 由对数的定义得到logaM＝m，logaN＝n，loga（M·N）＝m+n．所以有 loga（M·N）＝logaM+logaN．‎ 仿照上述过程，同样地由am÷an＝am-n和(am)n＝amn分别得出对数运算的其 他性质．‎ 三、数学应用 例1　求值．‎ ‎（1）log5125； （2）log2(23·45)；‎ ‎（3）(lg5)2＋2lg5·lg2＋(lg2)2； （4）．‎ 例2　已知lg2≈0.3010，lg3≈0.4771，求下列各式的值(结果保留4位小数)：‎ ‎（1）lg12； （2）； （3）．‎ 例3　设lga＋lgb＝2lg(a－2b)，求log4的值．‎ 例4　求方程lg(4x＋2)＝lg2x＋lg3的解．‎ 练习：‎ ‎1．下列命题：（1）lg2·lg3＝lg5；（2）lg23＝lg9；（3）若loga(M＋N)＝b，则M＋N＝ab；（4）若log‎2M＋log3N＝log2N＋log‎3M，则M＝N．其中真命题有 ‎ （请写出所有真命题的序号）． ‎ ‎2．已知lg2＝a，lg3＝b，试用含a，b的代数式表示下列各式：‎ ‎（1）lg54； （2）lg2.4； （3）lg45．‎ ‎3．化简：‎ ‎（1）； （2）；‎ ‎（3）．‎ ‎4．若lg(x－y)＋lg(x＋2y)＝lg2＋lgx＋lg y，求的值．‎ 四、小结 ‎1．对数的运算性质；‎ ‎2．对数运算性质的应用．‎ 五、作业 课本P79习题3（5）、（6），P80第6题．‎ 六、课后探究 化简：（1）；（2）．‎