数学人教版六年级下册用反比例解决问题

人教版义务教育教科书六年级下用反比例解决问题教学目标：1.学生能正确判断情境中的两种量成反比例关系，并能利用反比例的意义解决实际问题。并沟通正反比例解题的联系和区别。2.利用模型思想提高学生分析问题，解决问题的能力以及迁移能力。3.感受数学知识之间的相互联系，体会数学与生活的密切联系，培养学生合作、交流的能力。教学重点：利用反比例关系解决问题。教学难点：自主学习判断两个量是否成反比例，并用反比例解答。教具：课件、学习单、教具教学过程：一、复习旧知，铺垫新知师：最近我们一直在研究正反比例的知识，下面两个量是否成比例，成什么比例？说明理由。（一）1.总路程一定，速度和时间。2.总页数一定，看了的页数和剩下的页数。3.购买同一种铅笔，总价和数量。4.煤的总量一定，每天烧煤量和烧煤天数。师：看来大家对于如何判断两个量是否有比例关系学的不错。我们昨天也学习了用正比例关系解决问题。 （二）光辉服装厂4天加工服装160套，照这样计算，生产360套服装需要多少天？（用比例解答）师：谁愿意到黑板这写？并分析一下这道题？生：题中有工作总量和工作时间两个相关联的量，从照这样计算，说明工作效率是一定的，所以工作总量和工作时间成正比例关系。（师粘贴一找）因此，数量关系式为：原来的工作总量：原来工作时间=现在工作总量：现在工作时间（师粘贴二列）现在工作时间不知道，所以列比例为360：x=160:4，解出来x=9.师：如何检验？（粘贴检验）师：看来同学们对于用正比例知识解决问题掌握的很牢固，不仅会做题，而且可以说思路，又会做又会说，这样我们的数学学起来才会有趣。二、出示课题，探究新知师：我们学习用正比例解决问题的时候，你们就说那肯定会有用反比例解决问题，的确是这样的，今天我们就一起学习：用反比例解决问题。（粘贴课题）师：同学们先猜一猜，关于用反比例解决问题，我们会如何解答？或者说用反比例知识的解决问题会有什么特点？师：说的真不错，猜想的对错都没关系，老师很欣赏你敢于分享和猜想的勇气。 出示例题：一个办公楼原来每天用电100千瓦时。改用节能灯以后，平均每天只用电25千瓦时。原来5天的用量现在可以用多少天？师：我们知道了什么数学信息？数学问题是什么？师：这道题我们都知道了哪些量？（独立思考一下）同桌之间再互相说一说。师：你会把这道题的题意用表格的方式呈现吗？（找对应量）找学生展示师：如何理解“原来5天的用电量现在可以用多少天？”这句话？生：说明总用电量是一定的。说明每天用电量与用电天数成反比例关系。师：你们可以根据这个关系先列出数量关系式并解答吗？解答完的同学先和你的同桌说一说为什么列成那样的数量关系和算式，如何检验是否正确。找学生板演并讲解。生：题中每天用电量和用电天数是相关联的量，原来5天的用电量现在能用多少天，说明用电总量是一定的。所以，每天用电量和用电天数成反比例关系，所以数量关系式为：原来每天用电量×原来用电天数=现在每天用电量×现在用电天数因为，现在的天数是未知的，所以解设现在可以用x天。所以方程为：25x=100×5. 师：思路特别清楚，表达也非常准确。谁能再说说为什么列成这样的数量关系式和算式？生：师：知道怎么列式不知道怎么去说的，我们一起看一下课件：1.题中有两个相关联的量是（）和（　　　　）。２.原来用５天的量现在可以用多少天说明（　　　　　）是一定的。３.说明这两种相关联的量成（　　　）关系。也就是说这两种相关联的量的（　　　　）一定。４.因此数量关系式为：（　　　　　　　　）。5.列式为：（）师：这个用反比例关系的解决问题我们就一起学习完了，大家总结一下我们是如何解决用反比例解决问题的？师:我们还可以如何检验这道题？生：用算术法。三、拓展延伸，巩固新知师：同学们，你们真的越来越会学习数学了，利用我们前面学习用正比例关系解决问题的方法步骤成功的解决了我们今天的用反比例解决问题。接下来，就来检验一下我们自己学习的成果。1.原来平均每天用100千瓦时，现在每天用25千瓦时，现在用30的用电量原来可以用多少天？（1）题中相关联的两种量是（）和（）。 （1）“现在用30天的用电量”说明（）是一定的。（2）说明两种相关联的量成（）比例关系，也就是它们的（）一定。（3）所以数量关系为：（）（4）用比例知识解答列式为（x为原来可以用的天数）：师：做完的同学和你的同桌分享一下你的答案，并想一想这道题和我们刚刚解决的例题有什么联系和区别？生：数量关系式是一样的。生：未知数代表的量不用而已。1.学校小商店有两种圆珠笔。小明带的钱刚好可以买4支单价是1.5元的笔，如果他只买单价是单价3元的，可以买多少支？小明是这样为自己计算的：解设可以买x支。4×3=1.5xX=8你同意他的答案吗？2.你能不能编一道用反比例解决问题，让你的同桌做一做。四、欣赏故事，渗透文化师：其实，在埃及造金字塔的时候，奴隶们就利用杠杆把沉重的石块往上撬。 造船工人用杠杆在船上架设桅杆。人们用汲水吊杆从井里取水，等等。但是，杠杆为什么能做到这一点呢？早在二千一百九十年前，在古希腊西西里岛的叙拉古国，出现一位伟大的物理学家。他叫阿基米德。在阿基米德发现杠杆定律之前，是没有人能够解释的。当时，有的哲学家在谈到这个问题的时候，一口咬定说，这是“魔性”。阿基米德却不承认是什么“魔性”。他懂得，自然界里的种种现象，总有自然的原因来解释。杠杆作用也有它自然的原因，他决心把它解释出来。阿基米德经过反复地观察、实验和计算，终于确立了杠杆的平衡定律。就是，“力臂和力（重量）成反比例。”换句话说，就是：小重量是大重量的多少分之一重，长力臂就应当是短力臂的多少倍长。阿基米德确立了杠杆定律后，就推断说，只要能够取得适当的杠杆长度，任何重量都可以用很小的力量举起来。据说他曾经说过这样的豪言壮语：“给我一个支点、我就能举起地球！”板书设计：用反比例关系解决问题阅读与理解一个办公楼原来每天用电100千瓦时。改用节能灯以后，平均每天只用电25千瓦时。原来5天的用量现在可以用多少天？总用电量相同原来现在每天用电量100千瓦时25千瓦时用电天数5天？天分析与解答原来每天用电量×用电天数=现在每天用电量×用电天数解设现在可以用x天。25x=100×5x=20回顾与反思算术法