四川2021届高三一诊热身考试数学（文）试题 （Word版含答案详解）

1 2021 届一诊热身考试 文 科 数 学 一、 选择题：（每小题 5 分，共 60 分） 1．设集合 ，集合 为函数 的定义域，则 A. B. C. D. 2.若 ，则 z=（ ） A. 1–i B. 1+i C. –i D. i 3．下列说法正确的是 A.若命题 都是真命题，则命题“ ”为真命题[来源:学#科#网 Z#X#X#K] B.命题：“若 ，则 或 ”的否命题为“若 ，则 或 ” C.命题“ ”的否 定是“ ”[来源:学*科*网 Z*X*X*K] D.“ ”是“ ”的必要不充分条件 4.已知点 在函数 的图象上，则 的最小值是 A.6 B.7 C.8 D. 9 5.记 Sn 为等比数列 的前 n 项和．若 ， ，则 =（ ） A. 2–21–n B. 2n–1 C. 1–2n D. 21–n–1 6.设 ， ， ，则 A. B. C. D. 7.已知 ，则 （ ） A. B. C. D. 8. 中，A（1，2），B（3，2），C（-1，-1），则 在 方向上的投影是 A. B. C. D. 9.程大位《算法统宗》里有诗云“九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠.次第每人多十七，要 p q∧ 0xy = 0x = 0y = 0xy ≠ 0x ≠ 0y ≠ R,2 0xx∀ ∈ > 0 0 R,2 0xx∃ ∈ ≤ 1x = − 2 5 6 0x x− − = { }3 2 1 3A x x= − ≤ − ≤ B ( )lg 1y x= − A B = ( )1,2 [ ]1,2 [ )1,2 ( ]1,2 ( )1 1+ = −z i i ),ba（ ( )0, 0a b> > 1y x= − + 1 4 a b + { }na 1235 =− aa 2446 =− aa nS 3 1log5=a 1.02=b 2log3=c a c b< < a b c< < b c a< < c a b< < πsin sin =3 1θ θ + +   πsin =6 θ +   1 2 3 3 2 3 2 2 ABC∆ CA CB 1 2 3 2 − 13 17 5 172 将第八数来言.务要分明依次弟，孝和休惹外人传.”意为：996 斤棉花，分别赠送给 个子 女做旅费，从第一个开始，以后每人依次多 17 斤，直到第八个孩子为止.分配时一定要等级 分明，使孝顺子女的美德外传，则第八个孩子分得斤数为 A.65 B.184 C.183 D.176 10.已知实数 ， 满足 ，则使不等式 恒成立的实数 的取值 集合是 A. B. C. D. 11.在△ABC 中，cosC= ，AC=4，BC=3，则 tanB= A. B. 2 C. 4 D. 8 12.已知函数 f(x)=sinx+ ，则 A. f(x)的最小值为 2 B. f(x)的图像关于 y 轴对称 C. f(x)的图像关于直线 对称 D. f(x)的图像关于直线 对称 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分） 13.已知幂函数 的图象过点 ，则 的值为____________. 14.已知两点 A（﹣1，1），B（3，5），点 C 在曲线 y=2x2 上运动，则 的最小值为 ________. 15. 已 知 角 的 顶 点 为 坐 标 原 点 ， 始 边 与 x 轴 的 非 负 半 轴 重 合 ， 终 边 上 有 两 点 ，且 ，则 =___________. 16.已知函数 ,则不等式 的解集___________. 8 x y 1 0 1 0 3 3 0 x y x y x y − + ≥  + − ≥  − − ≤ 1kx y k− + ≤ k 1( , ]2 −∞ 1( , ]4 −∞ ( ,1]−∞ ( ,2]−∞ 2 3 5 5 5 5 1 sin x x π= 2x π= ( )y f x= 1 2( , )2 2 2log (2)f ACAB ⋅ α ),2(),1A bBa，（ 3 22cos =α ba − 21( ) cos2f x x x= − − ( 1) (1 3 ) 0f x f x+ − − ≥3 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分） 17.（12 分）在 中，角 所对的边分别为 ，且满足 . （1）求角 的大小； （2）若 的面积 ，求边长 的最小值. 18.（12 分）已知数列 是等比数列， ，且 ， ， 成等差数列． （1）求 的通项公式； （2）设数列 是首项为 2，公差为 的等差数列，其前 项和为 ，求满足 的最大正整数 ． 19.（12 分）已知函数 f（x）=（sinx+cosx）2﹣2cos2x（x∈R）． （1）求函数 f（x）的周期和递增区间； （2）若函数 g（x）=f（x）﹣m 在[0， ]上有两个不同的零点 x1、x2，求实数 m 的取值范 围．并计算 tan（x1+x2）的值． 20.（12 分）已知函数 . （1）求 的单调区间和极值； { }nb n n ABC∆ , ,A B C , ,a b c (2 )cos cosc b A a B− = A ABC∆ 2 3S = a { }na =4S 15 4 22a 3 5 2 a 34a { }na 3 1 3 a− nS 1 0nS + > 2 π ( ) lnf x x x= − ( )f x4 （2）若 对任意 恒成立，求实数 的值. 21．（12 分）已知函数 . （1）讨论 的单调性； （2）是否存在 ，使得 在区间 的最小值为 且最大值为 1？若存在，求出 的所有值；若不存在，说明理由. 【请考生在第 22、23 两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所 做的第一个题目计分.】 22.(10 分）【选修 4 一 4:坐标系与参数方程】 在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立坐标系．已知曲线 C： ，过点 P(－2,－4)且倾斜角为 的直线 l 与曲线 C 分别交于 M，N 两点． （1）写出曲线 C 的直角坐标方程和直线 l 的参数方程； （2）若 成等比数列，求 的值． 23.(10 分）【选修 4 一 5:不等式选讲】 已知 ，不等式 的解集是 . （1）求 的值； （2）若 存在实数解，求实数 的取值范围. ( ) (1 )f x m x m− +≥ (0 )x∈ + ∞， m 3 2( ) 2f x x ax b= − + ( )f x ,a b ( )f x [0,1] 1− ,a b 2sin 2 cos ( 0)a aρ θ θ= > 4 π , ,PM MN PN a ( ) | 1|f x ax= − ( ) 3f x ≤ { }| 1 2x x− ≤ ≤ a ( ) ( ) | |3 f x f x k + − < k5 2021 届一诊热身考试 文科数学答案 一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D D C D B A B D B A C D 二、填空题 13. 14. 15. 16. 三、解答题 17.解：（1）（ 2c-b）cosA=acosB,即（2sinC-sinB）cosA=sinAcosB,……………2 分 2sinCcosA=sinC, 又 sinC 0,cosA= ,………………………………………………….…4 分 A ，所以 A= …………………………………………………6 分 (2) 面积 = bcsinA= ,bc=8, ……………………………………8 分 又 a2= b2+c2-2bccosA= b2+c2-bc =bc=8, …………………………..……11 分 所以 a 的最小值为 2 . ……………………………………………………….…12 分 18.解：（1）设等比数列 的公比为 因为 ， ， 成等差数列， 所以 所以 所以 …………………………… 2 分 因为等比数列 前 项和 ，所以 所以 ………………………4 分 所以 …………………….……6 分 （2）因为数列 是首项为 ，公差为 的等差数列， 又 ， 所以 ……………………………………8 分 { }na .q 22a 3 5 2 a 34a 3 2 3 52 =2 4 .2 a a a× + 2 32 .a a= 2.q = { }na 4 4 15 4S = 1 1 .4a = 1 31 2 2 .4 n n na − −= × = { }nb 2 3 1 3 a− 3 1 1=3 3a− − ( ) 21 1 132 .2 3 6n n n n nS n − − + = + − =   2 1 2 1- 5 5 { }01| ≤≥ xxx 或 2 1 3 π 2 16 所以 ，即 所以 所以 ………………………………….11 分 因为 为最大正整数，所以 ………………………………………………………12 分 19. 解：（1）f（x）= ….2 分 由 ⇒ （k∈Z）， ∴函数 f（x）的周期为 T=π，递增区间为[ ， ]（k∈Z）；………..5 分 （2）∵方程 g（x）=f（x）﹣m=0 同解于 f（x）=m； 在直角坐标系中画出函数 f（x）= 在[0， ]上的图象， ……………………………………………………..8 分 由图象可知，当且仅当 m∈[1， 时，方程 f（x）=m 在[0， ]上的区间[ ， ）和 （ ， ]有两个不同的解 x1、x2，且 x1 与 x2 关于直线 对称，即 ， ∴ ； 故 tan（x1+x2）=﹣1． …………………………………………………………12 分 20.解：（1） ， ， 在 上单调递减，在 上单调递增，有极小值 ，无极大值……4 分 （2） 即 . 记 ，则 对任意 恒成立，……………………….5 分 1 0nS + > ( ) ( )21 13 1 0.6 n n− + + + > ( ) ( )21 13 1 0.n n+ − + < 1 12.n− < < n 11.n = ( ) lnf x x x= − 1( ) 1f x x ′ = − (0 )x∈ + ∞， ( )f x (0 1)， (1 )+ ∞， (1) 1f = ( ) ln (1 )f x x x m x m= − − +≥ ln ( 1) 0x m x− − ≤ ( ) ln ( 1)h x x m x= − − ( ) 0h x ≤ (0 )x∈ + ∞，7 求导得 （ ） 若 ，则 ，得 在 上单调递增，又 ， 故当 时， ，不合题意；…………………………………………………7 分 若 ，则易得 在 上单调递增，在 单调递减. 依题意有 ，………………………..10 分 由（1）知 ，则 只能等于 ……………………………………………….12 分 21. 解：（1） ． 令 ，得 x=0 或 . 若 a>0，则当 时， ；当 时， ．故 在 单调递增，在 单调递减； 若 a=0， 在 单调递增； 若 a 0m≤ ( ) 0h x′ > ( )h x (0 )+ ∞， (1) 0h = 1x > ( ) 0h x > 0m > ( )h x 10 m     ， 1 m  + ∞  ， max 1( ) ln 1 0 ( ) 1h x h m m f mm  = = − − + ⇔   ≤ ≤ ( ) 1f m ≥ m 1 2( ) 6 2 2 (3 )f x x ax x x a′ = − = − ( ) 0f x′ = 3 ax = ( ,0) ,3 ax  ∈ −∞ +∞   ( ) 0f x′ > 0, 3 ax  ∈   ( ) 0f x′ < ( )f x ( ,0), ,3 a −∞ +∞   0, 3 a     ( )f x ( , )−∞ +∞ , (0, )3 ax  ∈ −∞ +∞   ( ) 0f x′ > ,03 ax  ∈   ( ) 0f x′ < ( )f x , ,(0, )3 a −∞ +∞   ,03 a     ( )f x ( )f x (0)=f b (1) 2f a b= − + 1b = − 2 1a b− + = 1b = − ( )f x ( )f x (0)=f b (1) 2f a b= − + 2 1a b− + = −8 （iii）当 0