四川省绵阳市南山中学2020-2021学年高二(文)数学10月月考试题(含答案)
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四川省绵阳市南山中学2020-2021学年高二(文)数学10月月考试题(含答案)

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时间:2020-10-26

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资料简介
1 四川省绵阳市南山中学 2020-2021 学年高二(文)数学 10 月月考试 题(含答案) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1.圆心坐标为 ,半径长为 2 的圆的标准方程是() A. B. C. D. 2. ( ) A.0 B. C.不存在 D. 3. 已知直线 经过一、二、三象限,则有( ) A. B. C. D. 4.圆 上的点到直线 的距离的最大值为( ) A. B. C. D.0 5.已知直线 与 平行,则 等于( ) A. B. C.0 D. 6.已知 ,直线 与直线 垂直,则 a 的值为() A. -3B. 3C. 0 或 3D. 0 或-3 7.圆 和圆 的公切线条数为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 ( )1, 1− ( ) ( )2 21 1 2x y− + + = ( ) ( )2 21 1 2x y+ + − = ( ) ( )2 21 1 4x y− + + = ( ) ( )2 21 1 4x y+ + − = 2x = −直线 的倾斜角为 2 π π y kx b= + 0, 0k b< < 0, 0k b< > 0, 0k b> < 0, 0k b> > 2 2 16x y+ = 3 0x y− − = 3 24 2 + 3 24 2 − 3 2 2 1 : 2 1 0l x ay+ − = 2 :( 1) 1 0l a x ay− + + = a 2 3 02 3 或 02或− ,a b∈R 2 1 0ax y+ − = ( )1 2 1 0a x ay+ − + = 2 2 2 0x y x+ − = 2 2 4 0x y y+ + =2 8.已知焦点在 x 轴上的椭圆 的离心率为 ,则实数 m 等于( ) A. 2 B. 8C. D. 9.已知点 A(1,-2,11),B(4,2,3),C(6,-1,4),则△ABC 的形状是() A.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形 10.点 , ,直线 与线段 AB 相交,则实数 a 的取值范围是 () A. B. 或 C. D. 或 11. 已知直线 与曲线 有两个公共点,则实数 m 的取值范围是( ) A.(﹣2,2) B.(﹣1,1) C.[1, ) D.( ) 12.阿波罗尼斯(约公元前 262-190 年)证明过这样一个命题:平面内到两定点距离之比为 常数 的点的轨迹是圆,后人将这个圆称为阿氏圆.若平面内两定点 A、B 间的距离 为 2,动点 满足 ,当 P、A、B 不共线时,三角形 PAB 面积的最大值是() .A. B. C. D. 二.填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 2 2 14 x y m + = 2 2 4 2 2+ 4 2 2− ( )3,2A − ( )3,2B 1 0ax y− − = 4 1 3 2a− ≤ ≤ 1a ≥ 1a ≤ − 1 1a− ≤ ≤ 4 3a ≥ 1 2a ≤ :l y x m= + 21y x= − 2 2, 2− ( 0, 1)k k k> ≠ P 2PA PB = 2 2 2 2 2 3 2 33 13.点 关于直线 对称的点的坐标为______________. 14.已知过点 , 的直线与直线 平行,则 ____________. 15.椭圆 的左、右顶点分别为 A、B、P 为椭圆上任意一点,则直线 PA 和直线 PB 的斜率之积等于___________. 16.已知圆的方程为 ,设该圆过点 的最长弦和最短弦分别为 AC 和 BD,则四边形 ABCD 的面积为____________. 三.解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.已知点 关于 轴的对称点为 ,关于原点的对称点为 C. (1)求 ABC 中过 AB,BC 边上中点的直线方程; (2)求 AC 边上高线所在的直线方程.. 18.已知直线 l: . (1)已知圆 C 的圆心为(1,4),且与直线 l 相切,求圆 C 的方程; (2)求与 l 垂直,且与两坐标轴围成的三角形面积为 4 的直线方程. 2 -3( ,) 0x y− = ( 2, )A m− ( ,4)B m 2 1 0x y+ − = m = 2 2 116 9 x y+ = 2 2 6 8 0x y x y+ − − = (3,5)P (5,1)A x B ∆ 2 4 0x y+ − = 2 2 12 2 1 19. 1 0) , / / , 10 5, x y a b P x F Aa b x B y AB OP F A + = > > = + 从椭圆 ( 上一点 向 轴作垂线,垂足恰好为左焦点 是椭圆 与 轴正半轴的交点, 是椭圆与 轴正半轴的交点,且 求此椭圆方程。4 20.求与 x 轴相切,圆心在直线 3x-y=0 上,且被直线 x-y=0 截得的弦长为 2 7的圆 的方程. 21. 已知以点 ( 且 )为圆心的圆经过原点 ,且与 轴交于点 ,与 轴交于点 . ( )求证: 的面积为定值. ( )设直线 与圆 交于点 , ,若 ,求圆 的方程. 22.已知圆 . (1)若圆 的切线在 轴和 轴上的截距相等,且截距不为零,求此切线的方程; (2) 从圆 外一点 向该圆引一条切线,切点为 ,且有 ( 为坐标原 点),求 的最小值. 2,C t t      t ∈R 0t ≠ O x A y B 1 AOB△ 2 2 4 0x y+ − = C M N OM ON= C 2 2: 2 4 3 0C x y x y+ + − + = C x y C P M PM PO= O PM5 参考答案 1----12 CBDAA CBBBB CA 13. 14. -8 15. 16. 17.解:(1) 点 A(5,1)关于 轴的对称点 B(5,-1),关于原点的对称点 C AB 的中点(5,0),BC 的中点(0,-1) (2) 18 解:(1) 的半径 (2)设与直线 垂直的直线方程为 则它在 ,m 由已知 所求直线方程为 19.解:由已知 , , , ( 3,2)− 16 9− 20 6  x ( 5, 1)− − ∴ , 5 5 0AB BC x y∴ − − =过 中点的直线方程为 1 5AC直线 的斜率 -5AC∴ 边上高线所在直线的斜率为 5 24 0AC x y∴ + − =边上的高线所在的直线方程为 l C 直线 与 相切 5C l d∴ =到 之距 ∴ C 5 2 21) ( 4) 5C x y∴ − + − = 的方程为( : 2 4 0l x y+ − = 2 0x y m− + = - 2 mx y轴, 轴上的截距分别为 1 42 2 m m− × = 4m∴ = ± 2 4 0 2 4 0x y x y− + = − − =或 )0A( ,A ),0( bB )( 2 a bcP ,−6 又 20.解法一:设所求的圆的方程是(x-a)2+(y-b)2=r2, 则圆心(a,b)到直线 x-y=0 的距离为 |a-b| 2 ,所以 , 即 2r2=(a-b)2+14-------① 由于所求的圆与 x 轴相切,所以 r2=b2-----------② 又因为所求圆心在直线 3x-y=0 上,则 3a-b=0---------③ 联立①②③,解得 a=1,b=3,r2=9 或 a=-1,b=-3,r2=9. 故所求的圆的方程是(x-1)2+(y-3)2=9 或(x+1)2+(y+3)2=9. 解法二:设所求的圆的方程是 x2+y2+Dx+Ey+F=0,则圆心为 ,半径为 1 2 D2+E2-4F. 令 y=0,得 x2+Dx+F=0, 由圆与 x 轴相切,得 Δ=0,即 D2=4F--------------④ 又圆心 到直线 x-y=0 的距离为 |- D 2+ E 2| 2 . a bkAB −=∴ ac bkOP 2 −= OPAB // ac b a b 2 −=−∴ cb =∴ 5101 +=+= caAF 102 =∴a 52 =b 1510 22 =+∴ yx椭圆标准方程为 222 )7() 2 22( r ED =+ +−      −− 2,2 ED      −− 2,2 ED7 由已知,得 , 即(D-E)2+56=2(D2+E2-4F)------------⑤ 又圆心 在直线 3x-y=0 上,则 3D-E=0------------⑥ 联立④⑤⑥,解得 D=-2,E=-6,F=1 或 D=2,E=6,F=1. 故所求圆的方程是 x2+y2-2x-6y+1=0 或 x2+y2+2x+6y.+1=0 21.解:( )证明:由题意可得:圆的方程为: ,化为: . 与坐标轴的交点分别为: , . ∴ ,为定值. ( )解:∵ ,∴原点 在线段 的垂直平分线上,设线段 的中点 为 ,则 , , 三点共线, 的斜率 , ∴ ,解得 ,可得圆心 ,或 . 当圆心为(—2,—1)时,直线与圆相离,不符合题意,当圆心为(2,1)时,满足题意 综上所述,圆 C 的方程是 22 解:(1) 切线在两坐标轴上的截距相等且截距不为零, ∴设切线方程为 ( ), 又 圆 C: ,∴圆心 C 222 )7() 2 22( r ED =+ +−      −− 2,2 ED 1 2 2 2 2 2 4( )x t y tt t  − + − = +   2 2 02 4x tx y yt −+− = (2 ,0)A t 40,B t      1 42 42OABS t t = ⋅ =△ 2 OM ON= O MN MN H C H O OC 2 2 2tk t t = = 2 2 ( 2) 1t × − = − 2t = ± (2,1)C ( 2, 1)− − 2 22 ( 1) )( 5x y− + − =  x y a+ = 0a ≠  2 2( 1) ( 2) 2x y+ + − =8 到切线的距离等于圆的半径 ,∴ ,解得 或 , 故所求切线的方程为: 或 . (2)设 , 切线 与半径 垂直, ∴ , ∴ ,整理得 , 故动点 在直线 上,由已知 的最小值就是 的最小值, 而 的最小值为 到直线 的距离 , ( 1, 2)− 2 1 2 2 2 a− + − = 1a = − 3a = 1 0x y+ + = 3 0x y+ − = 1 1( , )P x y  PM C M 2 2 2PM PC CM= − 2 2 2 2 1 1 1 1( 1) ( 2) 2x y x y+ + − − = + 1 12 4 3 0x y− + = P 2 4 3 0x y− + = PM PO PO O 2 4 3 0x y− + = 3 5 10d =

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