2020-2021学年高二数学10月月考试题(含答案)
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2020-2021学年高二数学10月月考试题(含答案)

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资料简介
1 2020-2021 学年高二数学 10 月月考试题(含答案) 一、选择题(每小题 5 分,总分 60 分。) 1、下列说法中正确的是(  ) A.任何两个变量之间都有相关关系 B.球的体积与该球的半径具有相关关系 C.农作物的产量与施化肥量之间是一种确定性的关系 D.某商品的生产量与该商品的销售价格之间是一种非确定性的关系 2、如果直线 ax+y=1 与直线 3x+y﹣2=0 垂直,则 a 等于(  ) A.3 B. C. D.﹣3 3、方程 表示的圆的圆心和半径分别为( ). A. , B. , C. , D. 4、具有线性相关关系的变量 x、y 的一组数据如下表所示.若 y 与 x 的回归直线方程为 , 则 m 的值是( ) x 0 1 2 3 y -1 1 m 8 A.4 B. C.5.5 D.6 5、直线 经过点 A(-2,1),B(-1,m2)(m R)两点,那么直线 的倾斜角取值范围为( ) A.[0, ] ( , ) B.[0, ) [ , ) C.[ , ) D.[ , ] 6、如图,在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,E,F 分别是 C1D1,CC1 的中点,则异 面 直 线 AE 与 BF 所成角的余弦值为(  ) A.﹣ B.﹣ C. D. 7、直线 分别与 轴, 轴交于 , 两点,点 在圆 上,则 面积的取值范围是( ) A. B. C. D. 8、已知 , 表示两条不同的直线, 表示一个平面,给出下列四个命题: 2 2 4 0x y x+ − = ( )2,0− 2 ( )2,0 2 ( )2,0− 4 ( )2,0 2 33 −= ∧ xy 2 9 m n α l ∈ l 4 π  2 π π 2 π  3 4 π π 3 4 π π 4 π 3 4 π 5 6 18 5 5 6 5 2 5 5 2 0x y+ + = x y A B P 2 2( 2) 2x y− + = ABP△ [2,6] [4,8] [ 2,3 2] [2 2,3 2]2 ① ;② ;③ ;④ .其 中正确命题的序号是( ) A. ①② B. ②③ C.①④ D. ②④ 9、在平面直角坐标系中,若不等式组{x+y-1 ≥ 0, x-1 ≤ 0, ax-y+1 ≥ 0 (a 为常数)所表示的平面区域的面积等于 2, 则 a 的值为(  ) A.-5 B.1 C.3 D.2 10、一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( ). A. B. C. D. 11、设 , , , 是同一个半径为 4 的球的球面上四点, 为等边三角形且其面积为 ,则三棱锥 体积的最大值( ) A. B. C. D. 12、(文科)直线y=- 3 3 x+m 与圆 x2+y2=1 在第一象限内有两个不同的交点,则 m 的取值范围是 (  ) A.( 3,2) B.( 3,3) C.( 3 3 , 2 3 3 ) D.(1, 2 3 3 ) 12.(理科)已知动直线 :ax+by+c-2=0(a>0,c>0)恒过点 P(1,m),且 Q(4,0)到动直线 的 最大距离为 3,则 的最小值为( ) A. B.9 C.1 D. 二、填空题(每小题 5 分,总分 20 分。) 13、在 z 轴上求一点 M,使点 M 到点 A(1,0,2)与点 B(1,-3,1)的距离相等,M 的坐标为________. 14、圆 x2+y2+4x-2y+a=0 截直线 x+y-3=0 所得弦长为 2,则实数 a=__________. 15、(文科)已知x,y 满足Error!则 y-2 x-4的最小值是________. 15 、(理科)已知x ,y 满足Error! 则 x+y-6 x-4 的取值范围是 ________. 16. (文科)如图, 一个正四棱锥 P 1-AB1C1D 和一个正三棱锥 P2- B2C2S 的所有棱长都相等,F 为棱 B1C1 的中点,将 P1 和 P2,B1 和 B2, C1 和 C2 分别对应重合为 P,B,C 得到组合体.关于该组合体有如下 { / /m m nn α α ⊥ ⇒⊥ { / /m nm n α α⊥ ⇒⊥ / /{ / // / m m nn α α ⇒ { / / m m nn α α ⊥ ⇒ ⊥ 2 15 6 47 3 23 A B C D ABC△ 9 3 D ABC− 12 3 18 3 24 3 54 3 l l 1 2 2a c + 9 2 9 43 三个结论:①AD⊥SP;②AD⊥SF;③AB//SP;④AB⊥SP.其中正确的序号是 . 16.(理科)如图,在 Rt△ABC 中,AC=1,BC= x(x>0),D 是斜边 AB 的中点,将△BCD 沿直线 CD 翻折,若 在翻折过程中存在某个位置,使得 CB⊥AD,则 x 的取值范围是 . 三、解答题(总分 70 分)(17 题 10 分,其余每题 12 分。) 17、某公司利润 y 与销售总额 x(单位:千万元)之间有如下对应数据: x 10 15 17 20 25 28 32 y 1 1.3 1.8 2 2.6 2.7 3.3 (1) 求回归直线方程(求 时精确到 0.001); (2) 估计销售总额为 24 千万元时的利润. 参考公式及数据: =3447, =346.3. 18、已知直线 过点 P(-1,2)且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积等于 . (1)求直线 的方程. (2)求圆心在直线 上且经过点 M(2,1),N(4,-1)的圆的方程. 19、某家庭记录了未使用节水龙头 50 天的日用水量数据(单位:m3)和使用了节水龙头 50 天的日 用水量数据,得到频数分布表如下: 未使用节水龙头 50 天的日用水量频数分布表 日用 水量 频数 1 3 2 4 9 26 5 b ∧ ∑ = 7 1 2 i ix ∑ = 7 1i ii yx l 2 1 l l [ )0 0.1, [ )0.1 0.2, [ )0.2 0.3, [ )0.3 0.4, [ )0.4 0.5, [ )0.5 0.6, [ )0.6 0.7,4 使用了节水龙头 50 天的日用水量频数分布表 日用 水量 频数 1 5 13 10 16 5 (1)在答题卡上作出使用了节水龙头 50 天的日用水量数据的频率分布直方图: (2)估计该家庭使用节水龙头后,日用水量小于 0.35 m3 的概率; (3)估计该家庭使用节水龙头后,一年能节省多少水?(一年按 365 天计算,同一组中的数据 以这组数据所在区间中点的值作代表.) 20、如图,在三棱锥 中, , , 为 的中点, 为 的中点,且 为正三角形. (1)求证: 平面 ; (2)若 ,三棱锥 的体积为 1,求点 到平面 的距离. 21、已知点 M(3,1),直线 ax-y+4=0 及圆(x-1)2+(y-2)2=4. (1)求过 M 点的圆的切线方程 (2)若直线 ax-y+4=0 与圆相切,求 a 的值; (3)若直线 ax-y+4=0 与圆相交于 A,B 两点,且弦 AB 的长为 2 3,求 a 的值. 22、(文科)如图,四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 是平行四边形, 且平面 PAC⊥平面 ABCD,E 为 PD 的中点,PA=PC,AB=2BC=2, ∠ABC=60º. (Ⅰ)求证: 平面 ; P ABC− PA AC⊥ PC BC⊥ M PB D AB AMB∆ BC ⊥ PAC 2PA BC= P ABC− B DCM [ )0 0.1, [ )0.1 0.2, [ )0.2 0.3, [ )0.3 0.4, [ )0.4 0.5, [ )0.5 0.6, //PB ACE5 (Ⅱ)求证:平面 平面 PAC. 22、(理科)如图,在三棱锥 P-ABC 中,PA⊥AB,PA=AB=BC=4, ∠ABC=90º,PC= ,D 为线段 AC 的中点,E 是线段 PC 上一动点. (1)当 DE⊥AC 时,求证:PA//平面 DEB. (2)当△ BDE 的面积最小时,求三棱锥 E-BCD 的体积. ⊥PBC 4 36 参考答案 一、选择题 DBBAB,DACCC,DD 二、填空题 13、(0,0,-3) 14、-4 15、(文)0,(理)[1, 13 7 ]. 16、(文)①②③ (理)(0, ] 三、解答题(总分 70 分) 17、【答案】解:(1) = 1 7(10+15+17+20+25+28+32)=21, = 1 7(1+1.3+1.8+2+2.6+2.7+3.3)=2.1, = = 346.3-7 × 21 × 2.1 3447-7 × 212 ≈0.104, = - =2.1-0.104×21=-0.084, ∴ =0.104x-0.084. (2)把 x=24(千万元)代入方程得 =2.412(千万元).∴销售总额为 24 千万元时,估计利润为 2.412 千万元. 18、(1)x+y-1=0;(2) . ( )设所求的直线方程为: , , ∵过点 且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积等于 ,∴ ,解得 ,故 所求的直线方程为:x+y-1=0. ( )设圆心坐标 ,则∵圆经过 , ,∴ , ∴ , ,圆半径 ,∴ . 19、解:(1) 3 x y bˆ ∑ ∑ = = − − 5 1 22 7 1 7 7 i i i ii xx yxyx aˆ y bˆ x yˆ yˆ7 (2)根据以上数据,该家庭使用节水龙头后 50 天日用水量小于 0.35m3 的频率为 0.2×0.1+1×0.1+2.6×0.1+2×0.05=0.48, 因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于 0.35m3 的概率的估计值为 0.48. (3)该家庭未使用节水龙头 50 天日用水量的平均数为 . 该家庭使用了节水龙头后 50 天日用水量的平均数为 . 估计使用节水龙头后,一年可节省水 . 20、(1)证明:在正 中, 是 的中点,所以 . 因为 是 的中点, 是 的中点,所以 ,故 . 又 , , 平面 , 所以 平面 . 因为 平面 ,所以 . 又 平面 , 所以 平面 . (2)设 ,则 三棱锥 的体积为 ,得 x=2 1 1 (0.05 1 0.15 3 0.25 2 0.35 4 0.45 9 0.55 26 0.65 5) 0.4850x = × + × + × + × + × + × + × = 2 1 (0.05 1 0.15 5 0.25 13 0.35 10 0.45 16 0.55 5) 0.3550x = × + × + × + × + × + × = 3(0.48 0.35) 365 47.45(m )− × = AMB∆ D AB MD AB⊥ M PB D AB / /MD PA PA AB⊥ PA AC⊥ AB AC A∩ = ,AB AC ⊂ ABC PA ⊥ ABC BC ⊂ ABC PA BC⊥ , , ,PC BC PA PC P PA PC⊥ ∩ = ⊂ PAC BC ⊥ PAC AB=x PB=2MD= 3x 3 1BC= AC=2 2 x x, P ABC− 3 ABC 1 1V= S PA= 13 8 x⋅ ⋅ =8 设点 到平面 的距离为 .因为 为正三角形,所以 . 因为 ,所以 . 所以 . 因为 ,由(1)知 ,所以 . 在 中, ,所以 . 因为 , 所以 ,即 . 所以 .故点 到平面 的距离为 . 21、解:(1)圆心 C(1,2),半径 r=2, 当直线的斜率不存在时,方程为 x=3. 由圆心 C(1,2)到直线 x=3 的距离 d=3-1=2=r 知,此时直线与圆相切; 当直线的斜率存在时,设方程为 y-1=k(x-3), 即 kx-y+1-3k=0. 由题意知 |k-2+1-3k| k2+1 =2,解得 k= 3 4. ∴圆的切线方程为 y-1= 3 4(x-3),即 3x-4y-5=0. 故过 M 点的圆的切线方程为 x=3 或 3x-4y-5=0. (2)由题意得 |a-2+4| a2+1 =2,解得 a=0 或 a= 4 3. (3)∵圆心到直线 ax-y+4=0 的距离为 |a+2| a2+1, ∴( |a+2| a2+1) 2 +(2 3 2 ) 2 =4,解得 a=- 3 4. 22、(文科)(Ⅰ)连接 ,交 于点 ,连接 , ∵底面 是平行四边形,∴ 为 中点, 又 为 中点,∴ , 又 平面 , 平面 , ∴ 平面 . (Ⅱ)∵ , 为 中点,∴ , B DCM h AMB∆ 2AB MB= = 3,BC BC AC= ⊥ 1AC = 1 1 1 1 1 31 32 2 2 2 2 4BCD ABCS S BC AC∆ ∆= = × × × = × × × = D 3M = / /MD PA MD DC⊥ ABC∆ 1 12CD AB= = 1 1 33 12 2 2MCDS MD CD∆ = × × = × × = M BCD B MCDV V− −= 1 1 3 3BCD MCDS MD S h∆ ∆⋅ = ⋅ 1 3 1 333 4 3 2 h× × = × × 3 2h = B DCM 3 29 又平面 平面 , 平面 平面 , 平面 , ∴ 平面 , 又 平面 , ∴ . 在 中, , , ∴ , ∴ ,∴ . 又 平面 , 平面 , ,∴ 平面 , 又 平面 ,∴平面 平面 . 22.(理科)

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