数学答案.doc

一、单项选择题：‎ ‎1—5.ACABD 6—8.BAB 二、多项选择题：‎ ‎9．ABD 10.ACD 11.ABC 12. ABD 三、填空题：‎ ‎13. 14. 15. a＞c＞b 16． ‎ 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎17.解：由得即，故 选①：‎ 当时，；‎ 当时，即；‎ 当时，此时 综上：‎ 选②③：答案同①‎ ‎18．解：（1）；‎ ‎（2）是第三象限角,，‎ 又，所以，所以 故 ‎19. 解：（1）由 年度周期 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 纯增数量（单位：万辆）‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎9‎ ‎15‎ ‎27‎ 所以，，‎ ‎.‎ 所以.‎ 因为过点，所以，‎ ‎，所以.‎ ‎2025~2030年时，，所以，‎ 所以2025~2030年间，机动车纯增数量的值约为34.8万辆.‎ ‎（2）根据列联表，计算得的观测值为 ‎，‎ ‎，‎ 所以有的把握认为“对限行的意见与是否拥有私家车有关”.‎ ‎20. 解：（1），当时，的对称轴为：；‎ 当时，的对称轴为：；∴当时，在R上是增函数，即时，函数在上是增函数； ‎ ‎（2）方程的解即为方程的解．‎ ‎①当时，函数在上是增函数，∴关于的方程不可能有三个不相等的实数根； ‎ ‎②当时，即，∴在上单调增，在上单调减，在上单调增，∴当时，关于的方程有三个不相等的实数根；即，∵∴．‎ 设，∵存在使得关于的方程有三个不相等的实数根， ∴，又可证在上单调增 ‎∴∴； ‎ ‎③当时，即，∴在上单调增，在上单调减，在上单调增，‎ ‎∴当时，关于的方程有三个不相等的实数根；‎ 即，∵∴，设 ‎∵存在使得关于的方程有三个不相等的实数根， ‎ ‎∴，又可证在上单调减∴‎ ‎∴；‎ 综上：．‎ ‎21． ‎ ‎（1）‎ 因为平面平面，‎ 所以平面，故，‎ 又因为，，，‎ 所以，故，‎ 因为，所以，‎ 又因为，所以平面，故.‎ ‎（2）以为坐标原点，，，所在直线为，，轴，建立空间直角坐标系，‎ 因为平面，‎ 所以是直线与平面所成角，‎ 故，‎ 所以，，‎ ‎，，，，，，‎ 设平面的法向量为，则 ‎，所以，‎ 令，得，‎ 因为平面，‎ 所以为平面的一条法向量，‎ ‎，‎ ‎，‎ 所以二面角的余弦值为.‎ ‎22. 解：（1）方法一：由（1）可得f(x)＝ex－e－x－mx，所以f '(x)＝ex＋e－x－m＝．‎ ‎①当m≤2时，由于e2x－mex＋1≥0恒成立，‎ 即f '(x)≥0恒成立，故不存在极小值． ‎ ‎②当m＞2时，令ex＝t，则方程t2－mt＋1＝0有两个不等的正根t1，t2 (t1＜t2)，‎ 故可知函数f(x)＝ex－e－x－mx在(－∞，lnt1)，(lnt2，＋∞)上单调递增，‎ 在(lnt1，lnt2)上单调递减，即在lnt2处取到极小值，‎ 所以，m的取值范围是(2，＋∞)． ‎ 方法二：由（1）可得f(x)＝ex－e－x－mx，令g(x)＝f '(x)＝ex＋e－x－m，‎ 则g′ (x)＝ex－e－x＝．‎ 故当x≥0时，g′(x)≥0；当x＜0时，g′(x)＜0， ‎ 故g(x)在(－∞，0)上递减，在(0，＋∞)上递增，所以g(x)min＝g(0)＝2－m．‎ ‎①若2－m≥0，则g(x)≥0恒成立，所以f(x)单调递增，此时f(x)无极值点． ‎ ‎②若2－m＜0，即m＞2时，g(0)＝2－m＜0．取t＝lnm，则g(t)＝＞0．‎ 又函数g(x)的图象在区间[0，t]上不间断，所以存在x0∈ (0，t)，使得 g(x0)＝0．‎ 又g(x)在(0，＋∞)上递增，‎ 所以x∈(0，x0)时，g(x)＜0，即f '(x)＜0；x∈(x0，＋∞)时，g(x)＞0，即f '(x)＞0，‎ 所以f(x0)为f(x)极小值，符合题意．‎ 所以，m的取值范围是(2，＋∞)． ‎ ‎（2）由x0满足e＋e＝m，代入f(x)＝ex－e－x－mx, ‎ 消去m，可得f(x0)＝(1－x0)e－(1＋x0)e． ‎ 构造函数h(x)＝(1－x)ex－(1＋x)e－x，所以h′(x)＝x(e－x－ex)．‎ 当x>0时，e－x－ex＝≤0，所以当x>0时，h′(x)≤0恒成立，‎ 故h(x)在(0，＋∞)上为单调减函数，其中h(1)＝－, ‎ 则f(x0)≥－可转化为h(x0)≥h(1)，故00时，y’＝ex－e－x≥0，所以y＝ex＋e－x在(0，1]上递增，故m≤e＋．‎ 综上，m的最大值为e＋． ‎