北师大版八年级上册数学第三章测试题含答案

北师大版八年级上册数学 第三章测试题含答案 一、选择题(每题 3 分，共 30 分) 1．根据下列表述，能确定位置的是(　　) A．光明剧院 2 排 B．某市人民路 C．北偏东 40° D．东经 112°，北纬 36° 2．已知点 M 到 x 轴的距离为 3，到 y 轴的距离为 2，且在第四象限内，则点 M 的坐标为(　　) A．(－2，3) B．(2，－3) C．(3，2) D．(3，－2) 3．点 P(m＋3，m－1)在 x 轴上，则点 P 的坐标为(　　) A．(0，－2) B．(2，0) C．(4，0) D．(0，－4) 4．如图，如果“仕”所在位置的坐标为(－1，－2)，“相”所在位置的坐标为(2，－2)， 那么“炮”所在位置的坐标为(　　) A．(－3，1) B．(1，－1) C．(－2，1) D．(－3，3) (第 4 题) (第 7 题) 5．平面直角坐标系内的点 A(－1，2)与点 B(－1，－2)关于(　　) A．y 轴对称 B．x 轴对称 C．原点对称 D．直线 y＝x 对称 6．下列与点(－1，5)相连得到的直线与 y 轴平行的点为(　　) A．(1，－5) B．(－1，2) C．(4，－5) D．(2，5) 7．如图，已知在边长为 2 的等边三角形 EFG 中，以边 EF 所在直线为 x 轴建立适当的平面 直角坐标系，得到点 G 的坐标为(1， 3)，则该平面直角坐标系的原点在(　　) A．E 点处 B．F 点处 C．G 点处 D．EF 的中点处 8．已知点 A(1，0)，B(0，2)，点 P 在 x 轴上，且△PAB 的面积为 5，则点 P 的坐标为(　　) A．(－4，0) B．(6，0) C．(－4，0)或(6，0) D．无法确定9．小米同学乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示，每相 邻两个圆之间距离是1 km(小圆半径是1 km)．若小艇C相对于游船的位置可表示为(270°， －1.5)，则描述图中另外两个小艇 A，B 的位置，正确的是(　　) (第 9 题) A．小艇 A(60°，3)，小艇 B(－30°，2) B．小艇 A(60°，3)，小艇 B(60°，2) C．小艇 A(60°，3)，小艇 B(150°，2) D．小艇 A(60°，3)，小艇 B(－60°，2) 10．如图，弹性小球从点 P(0，3)出发，沿所示方向运动，每当小球碰到长方形 OABC 的边 时反弹，反弹时反射角等于入射角．小球第 1 次碰到长方形的边时的点为 P1，第 2 次 碰到长方形的 (第 10 题) 边时的点为 P2……第 n 次碰到长方形的边时的点为 Pn，则点 P3 的坐标是(8，3)，点 P2 019 的坐标是(　　) A．(8，3) B．(7，4) C．(5，0) D．(3，0) 二、填空题(每题 3 分，共 30 分) 11．点(－3，－4)在第________象限，到 y 轴的距离为________． 12．已知点 A 在 y 轴上，且 OA＝1，则点 A 的坐标为________________． 13．若点 P(x，y)满足 x＜0，则点 P 在第____________象限．14．已知△ABC 在直角坐标系中的位置如图所示，如果△A′B′C′与△ABC 关于 y 轴对称，那 么点 A 的对应点 A′的坐标为________． (第 14 题) (第 17 题) (第 18 题) 　 (第 19 题) (第 20 题) 15．在平面直角坐标系中，一只青蛙从点 A(－1，0)处向右跳 2 个单位长度，再向上跳 2 个 单位长度到点 A′处，则点 A′的坐标为__________． 16．已知点 A(m－1，3)与点 B(2，n＋1)关于 x 轴对称，则 m＝________，n＝________． 17．如图，平面直角坐标系中有四个点，它们的横、纵坐标均为整数．若在此平面直角坐 标系内移动点 A，使得这四个点构成的四边形是轴对称图形，并且点 A 的横、纵坐标 仍是整数，则移动后点 A 的坐标为__________(写出一个即可)． 18．如图，平行四边形 ABCD 的面积为 9，点 A，B 的坐标分别为(－4，0)，(－1，0)，则点 C 的坐标为________． 19．如图，四边形 OABC 为正方形，边长为 6，点 A，C 分别在 x 轴、y 轴的正半轴上，点 D在OA上，且D点的坐标为(2，0)，P是OB上的一个动点，则PD＋PA的最小值是________． 20．如图，在平面直角坐标系中，长方形 OABC 的顶点 A，C 的坐标分别为(6，0)，(0，4)， 点 P 是 线 段 BC 上 的 动 点 ． 当 △OPA 是 等 腰 三 角 形 时 ， P 点 的 坐 标 是 ________________________________．三、解答题(22 题 7 分，25 题 14 分，26 题 12 分，其余每题 9 分，共 60 分) 21．在如图所示的平面直角坐标系中描出下列各点：(1，1)，(3，1)，(4，2)，(2，2)，(2， 4)，(1，2)，(0，2)，(1，1)，并将这些点用线段依次连接起来． (1)观察所得图案，你觉得它像什么？ (2)每个点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘－1，画出所得的图案． (第 21 题) 22．小林放学后，先向东走了 300 m 再向北走 200 m，到书店 A 买了一本书；然后向西走 了 500 m 再向南走了 100 m，到快餐店 B 买了零食；又向南走了 400 m，再向东走了 800 m 到了家 C.请建立适当的平面直角坐标系，在平面直角坐标系中画出点 A，B，C 的位 置，并写出 A，B，C 三点的坐标．23．在平面直角坐标系中，已知 A(2，a＋3)，B(b，b－3)． (1)当点 A 在第一象限的角平分线上时，求 a 的值； (2)当点 B 到 x 轴的距离是它到 y 轴距离的 2 倍时，求点 B 所在的象限． 24．已知等边三角形 ABC 的两个顶点坐标分别为 A(－4，0)，B(2，0)．求： (1)顶点 C 的坐标； (2)△ABC 的面积．25．下图是规格为 8×8 的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作： (1)请在网格中建立平面直角坐标系，使点 A 的坐标为(－2，4)，点 B 的坐标为(－4，2)； (2)在第二象限内的格点上找一点 C，使点 C 与线段 AB 组成一个以 AB 为底的等腰三角形， 且腰长是无理数，画出△ABC，则点 C 的坐标是________，△ABC 的周长是________(结 果保留根号)； (3)作出△ABC 关于 x 轴对称的△A′B′C′. (第 25 题) 26．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，我们把横、纵坐标都是整数的点称为整点．已知点 A(0，4)，点 B 是 x 轴正半轴上的整点，记△AOB 内部(不包括边界)的整点个数为 m. (1)当 m＝3 时，求点 B 的坐标的所有可能情况； (2)当点 B 的横坐标为 4n(n 为正整数)时，用含 n 的代数式表示 m. (第 26 题)答案 一、1.D　2.B　3.C　4.A　5.B　6.B 7．A　8.C　9.C　10.A 二、11.三；3　12.(0，1)或(0，－1) 13．二或三　14.(4，2)　15.(1，2) 16．3；－4　17.(－1，1)(答案不唯一) 18．(3，3)　19.2 10 20．(3，4)，(2 5，4)或(6－2 5，4) 点拨：由题意得 OA＝BC＝6，OC＝AB＝4.△OPA 为等腰三角形，可分为三种情况： (1)当 OP＝AP 时，易知 PC＝PB，则 PC＝1 2 BC＝3，故点 P 的坐标为(3，4)； (2)当 OP＝OA＝6 时，PC＝ OP2－OC2＝ 62－42＝2 5，故点 P 的坐标为(2 5，4)； (3)当 PA＝OA＝6 时，PB＝ PA2－AB2＝ 62－42＝2 5，则 PC＝BC－PB＝6－2 5，故点 P 的坐标为(6－2 5，4)． 三、21.解：如图所示． (1)像“帆船”． (第 21 题) (2)如图所示． 22．解：(答案不唯一)以学校门口为坐标原点、向东为 x 轴的正方向建立平面直角坐标系，各点的位置和坐标如图所示． (第 22 题) 23．解：(1)由题意得 a＋3＝2， 解得 a＝－1. (2)由题意得|b－3|＝2|b|， 解得 b＝－3 或 b＝1. 当 b＝－3 时，b－3＝－6， 则点 B(－3，－6)在第三象限； 当 b＝1 时，b－3＝－2， 则点 B(1，－2)在第四象限． 24．解：(1)由题可知点 A 和点 B 都在 x 轴上，且 AB＝6. 如图，当点 C 在 x 轴上方时，过点 C 作 CD⊥AB 于点 D. (第 24 题) 因为△ABC 是等边三角形， 所以 AD＝BD＝3，AC＝6. 由勾股定理得 CD＝ AC2－AD2＝3 3. 易得点 C 的坐标为(－1，3 3)．同理，当点 C 在 x 轴下方时，可得点 C 的坐标为(－1，－3 3)． 故顶点 C 的坐标为(－1，3 3)或(－1，－3 3)． (2)△ABC 的面积为1 2 ×6×3 3＝9 3. 25．解：(1)如图所示． (第 25 题) (2)如图所示． (－1，1)；2 10＋2 2　 (3)如图所示． 26．解：(1)如图①，当点 B 的横坐标分别为 3 或 4 时，m＝3. 即当 m＝3 时，点 B 的坐标的所有可能情况是(3，0)或(4，0)． (第 26 题) (2)如图②，当点 B 的横坐标为 4n＝4 时，n＝1，m＝0＋1＋2＝3；当点 B 的横坐标为 4n＝8 时，n＝2，m＝1＋3＋5＝9； 当点 B 的横坐标为 4n＝12 时，n＝3，m＝2＋5＋8＝15；… 当点 B 的横坐标为 4n 时，m＝(n－1)＋(2n－1)＋(3n－1)＝6n－3.