北师大版八年级上册数学第一章测试题含答案

北师大版八年级上册数学 第一章测试题含答案 一、选择题(每题 3 分，共 30 分) 1．把一个直角三角形的两直角边长同时扩大到原来的 3 倍，则斜边长扩大到原来的(　　) A．2 倍 B．3 倍 C．4 倍 D．5 倍 2．下列长度的线段能构成直角三角形的一组是(　　) A．30，40，50 B．7，12，13 C．5，9，12 D．3，4，6 3．如图，在 Rt△ABC 中，∠A＝90°，BC＝2.5 cm，AC＝1.5 cm，则 AB 的长为(　　) A．3.5 cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm 4．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，若 AB＝15 cm，则正方形 ADEC 和正方形 BCFG 的 面积之和为(　　) A．150 cm2 B．200 cm2 C．225 cm2 D．无法计算 5．如图，阴影部分是一个长方形，则长方形的面积是(　　) A．3 cm2 B．4 cm2 C．5 cm2 D．6 cm2 6．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的为(　　) A．∠A＝∠B－∠C B．∠A∶∠B∶∠C＝1∶1∶2 C．b2＝a2－c2 D．a∶b∶c＝2∶3∶47．已知一轮船以 18 n mile/h 的速度从港口 A 出发向西南方向航行，另一轮船以 24 n mile/h 的速度同时从港口 A 出发向东南方向航行，离开港口 A 1.5 h 后，两轮船相距(　　) A．30 n mile B．35 n mile C．40 n mile D．45 n mile 8．如图，在△ABC 中，AB＝AC＝13，BC＝10，点 D 为 BC 的中点，DE⊥AB，垂足为点 E， 则 DE 等于(　　) A.10 13 B.15 13 C.60 13 D.75 13 9．如图，牧童在 A 处放牛，牧童家在 B 处，A，B 处距河岸的距离 AC，BD 的长分别为 500 m 和 700 m，且 C，D 两地的距离为 500 m，天黑前牧童从 A 处将牛牵到河边饮水，再 回家，那么牧童最少要走(　　) A．1 000 m B．1 200 m C．1 300 m D．1 700 m 10．如图，圆柱的底面直径为16 π ，BC＝12，动点 P 从 A 点出发，沿着圆柱的侧面移动到 BC 的中点 S 的最短距离为(　　) (第 10 题) A．10 B．12 C．20 D．14 二、填空题(每题 3 分，共 30 分) 11．如图，在等腰三角形 ABC 中，AB＝AC，AD 是底边上的高，若 AB＝5 cm，BC＝6 cm， 则 AD＝__________．12．如图，某人从 A 点出发欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点 C 偏离欲到达 地点 B 300 m，结果他在水中实际游了 500 m，则该河的宽度为__________． 13．如图，一架长为 4 m 的梯子，一端放在离墙脚 2.4 m 处，另一端靠墙，则梯子顶端离 墙脚________m. 14．如图，在 Rt△ABC 中，∠B＝90°，AB＝3 cm，AC＝5 cm，将△ABC 折叠，使点 C 与点 A 重合，得到折痕 DE，则△ABE 的周长等于__________． 15．已知 a，b，c 是△ABC 的三边长，且满足关系式(a2－c2－b2)2＋|c－b |＝0，则△ABC 的形状为____________________________________________． 16．若直角三角形两直角边长的比为3∶4，斜边长为20，则此直角三角形的周长为________． 17．如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角 C 走“捷径”，在花圃内走 出了一条“路”，他们仅仅少走了_______步路(假设 2 步为 1 m)，却踩伤了花草． 18．如图，已知长方形 ABCD，AB＝3 cm，AD＝4 cm，过对角线 BD 的中点 O 作 BD 的垂直 平分线 EF，分别交 AD，BC 于点 E，F，连接 BE，则 AE 的长为__________． 19．如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间部分(阴影部分)是一个小正方形，这样就组成了一个“赵爽弦图”．如果大正方形的面积为 169，且直角三角形中较 短的直角边的长为 5，则中间小正方形(阴影部分)的面积为________． 20．在一根长 90 cm 的灯管上缠绕了彩色丝带，我们可近似地将灯管看成圆柱，且底面周 长为 4 cm，彩色丝带均匀地缠绕了 30 圈(如图为灯管的部分示意图)，则彩色丝带的总 长度为__________． 三、解答题(21 题 8 分，26 题 12 分，其余每题 10 分，共 60 分) 21．如图，在 4×4 的正方形网格中，每个小正方形的边长都是 1.线段 AB，AE 分别是图中 两个 1×3 的长方形的对角线，请你说明：AB⊥AE. (第 21 题) 22．某消防部队进行消防演练．在模拟演练现场，有一建筑物发生了火灾，消防车到达后， 发现离建筑物的水平距离最近为 12 m，如图，即 AD＝BC＝12 m，此时建筑物中距地 面 12.8 m 高的 P 处有一被困人员需要救援．已知消防车的车身高 AB 是 3.8 m，问此消 防车的云梯至少应伸长多少米？ (第 22 题) 23．如图，在四边形 ABCD 中，AB＝AD＝2，BC＝3，CD＝1，∠A＝90°，求∠ADC 的度 数． (第 23 题) 24．如图，∠AOB＝90°，OA＝9 cm，OB＝3 cm，一机器人在点 B 处看见一个小球从点 A 出发沿着 AO 方向匀速滚向点 O，机器人立即从点 B 出发，沿 BC 方向匀速前进拦截小 球，恰好在点 C 处截住了小球．如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么 机器人行走的路程 BC 是多少？ (第 24 题) 25．如图，在长方形 ABCD 中，DC＝5 cm，在 DC 上存在一点 E，沿直线 AE 把△AED 折叠， 使点 D 恰好落在 BC 边上，设落点为 F.若△ABF 的面积为 30 cm2，求△ADE 的面积． (第 25 题) 26．有一个如图所示的长方体透明玻璃水缸，高 AB＝6 dm，水深 AE＝4 dm，在水面线 EF 上紧贴内壁 G 处有一粒食物，且 EG＝6 dm，一只小虫想从水缸外的 A 处沿水缸壁爬进 水缸内的 G 处吃掉食物． (1)小虫应该沿怎样的路线爬行才能使爬行的路线最短呢？请你画出它爬行的最短路线，并 用箭头标注． (2)求小虫爬行的最短路线长(不计缸壁厚度)．答案 一、1.B　2.A　3.B　4.C　5.C　6.D 7．D　8.C　9.C 10．A　解析：将圆柱的侧面沿 DA 展开，如图，则 AB＝1 2 ×16 π ×π＝8，BS＝ 1 2 BC＝6.在 Rt△ABS 中，由勾股定理得 AS＝10，即动点 P 从点 A 沿着圆柱的侧面移动到 点 S 的最短距离为 10. (第 10 题) 二、11.4 cm　12.400 m　13.3.2 14．7 cm　15.等腰直角三角形　16.48 17．4　18.7 8 cm　19.49 20．150 cm　解析：因为灯管可近似地看成圆柱，而圆柱的侧面展开图是一个长方形，所 以把灯管的侧面展开后，可分成 30 个完全相同的小长方形，且每个小长方形的长等于 灯管的底面周长，小长方形的宽等于灯管长度的 1 30 ，则彩色丝带的长度等于小长方形 对角线长的 30 倍． 三、21.解：如图，连接 BE.　 (第 21 题) 因为 AE2＝12＋32＝10，AB2＝12＋32＝10，BE2＝22＋42＝20， 所以 AE2＋AB2＝BE2. 所以△ABE 是直角三角形，且∠BAE＝90°，即 AB⊥AE. 22．解：因为 CD＝AB＝3.8 m，所以 PD＝PC－CD＝12.8－3.8＝9(m)． 在 Rt△ADP 中，AP2＝AD2＋PD2， 所以 AP2＝122＋92. 所以 AP＝15 m. 答：此消防车的云梯至少应伸长 15 m. 23．解：连接 BD. 在 Rt△BAD 中，因为 AB＝AD＝2， 所以∠ADB＝45°，BD2＝AD2＋AB2＝22＋22＝8. 在△BCD 中，因为 BD2＋CD2＝8＋1＝9＝BC2， 所以△BCD 是直角三角形，且∠BDC＝90°. 所以∠ADC＝∠ADB＋∠BDC＝45°＋90°＝135°. 24．解：根据题意，得 BC＝AC＝OA－OC＝9－OC. 因为∠AOB＝90°，所以在 Rt△BOC 中，根据勾股定理，得 OB2＋OC2＝BC2. 所以 32＋OC2＝(9－OC)2，解得 OC＝4 cm. 所以 BC＝5 cm. 答：机器人行走的路程 BC 是 5 cm. 25．解：由折叠可知 AD＝AF，DE＝EF. 由 S△ABF＝1 2 BF·AB＝30 cm2，AB＝DC＝5 cm，得 BF＝12 cm. 在 Rt△ABF 中，由勾股定理得 AF＝13 cm，所以 BC＝AD＝AF＝13 cm. 设 DE＝x cm，则 EC＝(5－x)cm，EF＝x cm. 在 Rt△ECF 中，FC＝13－12＝1(cm)，由勾股定理得 EC2＋FC2＝EF2， 即(5－x)2＋12＝x2，解得 x＝13 5 . 所以 DE＝13 5 cm. 所以△ADE 的面积为 1 2 AD·DE＝1 2 ×13×13 5 ＝16.9 (cm2)． 26．解：(1)如图，作点 A 关于 BC 所在直线的对称点 A′，连接 A′G，A′G 与 BC 交于点 Q， 则 AQ＋QG 为最短路线．(第 26 题) (2)因为 AE＝4 dm，AA′＝2AB＝12 dm，所以 A′E＝8 dm. 在 Rt△A′EG 中，EG＝6 dm，A′E＝8 dm，A′G2＝A′E2＋EG2， 所以 A′G＝10 dm. 由对称性可知 AQ＝A′Q. 所以 AQ＋QG＝A′Q＋QG＝A′G＝10 dm. 答：小虫爬行的最短路线长为 10 dm.