高二年级六月考数学试卷
班级 学号 姓名 分数 .
一、单选题（每小题 4 分，共 40 分）
1．已知集合 ，集合 ， 则 （ ）
A． B． C． D．
2．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A． B． C．1 D．
3．已知变量 x，y 满足约束条件 ，则 z=x-2y 的最大值为（ ）
A．1 B．0 C．3 D．
4．已知角 的终边上的一点 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
5．已知 ， 表示两条不同的直线， 表示平面.下列说法正确的是（ ）
A．若 ， ，则 B．若 ， ，则
C．若 ， ，则 D．若 ， ，则
6．已知函数 的定义域为 ，满足 ，当 时，
，则函数 的大致图象是（ ）.
{ }1,2,3,4,5,6,7U = { }1,2,3,4A = { }3,4,5,6B = UA B =
{ }1,2,3,4 { }1,2,7 { }1,2 { }1,2,3
1
3
1
2
3
2
x 2y 1
x y 1
y 1 0
+ ≥
− ≤
− ≤
3−
α (1,2)P sin( ) 3sin2
2cos sin( )
πα α
α π α
+ +
+ −
1
4
3
4
5
4
7
4
m n α
/ /m α / /n α //m n m α⊥ n α⊥ //m n
m α⊥ m n⊥ / /n α / /m α m n⊥ n α⊥
( )y f x= { | 0}x x ≠ ( ) ( ) 0f x f x+ − = 0x >
( ) 1f x lnx x= − + ( )y f x=A． B． C． D．
7．等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则 （ ）
A．48 B．36 C．22 D．12
8．若两个非零向量 ， 满足 ，且 ，则 与 夹角的余弦值为
（ ）
A． B． C． D．
9．已知正数 x，y 满足： ，则 x＋y 的最小值为( )
A． B． C．6 D．
10．设函数 ，若关于 的方程 恰有 个不同的实数解，
则实数 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（多空每题 6 分，单空每题 4 分，共 36 分）
11．函数 的定义域为_____________________；已知函数 ，
则 的值是______．
12．函数 y=log3（x2﹣2x）的单调减区间是 ．已知函数 f(x)＝3＋2cosx 的图象经过点( ，b)，
则 b＝____.
13．各项均为正数的等比数列 中， ， ， 成等差数列，则 _________.已知数
{ }na n nS 1 5 3a a+ = 2 16 5a a+ = 11S =
a b ( ) ( ) 0a b a b+ ⋅ − = 3a b a b+ = − a b
1
3
± 4
5
± 1
3
4
5
1 3 12x y
+ =+
2 3+ 2 2 3+ 6 2 3+
2 1( 0)( ) lg ( 0)
x xf x x x
+ ≤= >
x 2 ( ) ( ) 2 0f x af x− + = 6
a
( )2,2 2 ( )3,4 ( )2 2,3 ( )2 2,4
1( ) ln( 2)
3
f x x
x
= + +
−
1
3
log , 0
2 , 0x
x x
f x
x
（ ）
>=
≤
[ ]9f f（ ）
3
π
{ }na 22a 4a 33a 2 5
4 7
a a
a a
+ =+列 的前 项和为 ， ， ，则 ________.
14．若向量 ， 为单位向量， 与 的夹角为 ，则 ______.已知向量
， ，则 在 方向上的投影为___________.
15．正三棱柱 中， ， ， 为棱 的中点，则异面直线 与
成角的大小为_______．
16．已知 ,不等式 的解集为 ，则 a= _．
17．在 中，已知向量 ，且 ，记角 的对边依次为 .若
，且 是锐角三角形，则 的取值范围为______________.
三、解答题
18．（14 分） 的内角 的对边为 ，
（1）求 ；（2）若 求 ．
19．（15 分）如图,四棱锥 的底面 是边长为 2 的菱形, , 平面
,点 是棱 的中点.
{ }na n nS 1 1a = ( )*
1 2n nS S n N+ = ∈ 10a =
( 7, 5)a = b a b
3
π
a b⋅ =
( 3, 1)a = − ( 3,1)b = a b
1 1 1ABC A B C− 2AB = 1 2 2AA = D 1 1A B AD
1CB
(x) | ax 1| (a R)f = + ∈ (x) 3f ≤ {x | 2 x 1}− ≤ ≤
ABC∆ cos ,12
A Bm
+ =
2 5
4m = , ,A B C , ,a b c
2c = ABC∆ 2 2a b+
ABC∆ , ,A B C , ,a b c sin sin 2 sin sinb B c C b C a A+ − =
A 60 , 2,B a°= = ,b c
P ABCD− ABCD 3ABC
π∠ = PA ⊥
ABCD M PC（1）证明： 平面 ； （2）当 时,求直线 与平面 所成角的正弦值.
20．（15 分）已知数列 中， ， . （1）证明数列 为等差数列，并求
的通项公式；（2）若 ，求数列 的前 项和 .
21．（15 分）已知点 A(sin 2x,1),B ,设函数 f(x)= (x∈R),其中 O 为坐标原点。
(1)求函数 f(x)的最小正周期; (2)当 x∈ 时,求函数 f(x)的最大值与最小值;
22．（15 分）已知函数 ， ，且函数 是偶函数.
/ /PA BMD 3PA = AM PBC
{ }na 1 1a = 1
12n n
n
n
a a aa
+
+
− = 1{ }
na
{ }na 1n n nb a a += { }nb n nT
π1,cos 2 6x
+ ·OAOB
π0, 2
2( ) ( 2)f x x m x m= + − − ( )( ) f xg x x
= ( 2)y f x= −（1）求 的解析式；.（2）若不等式 在 上恒成立，求 n 的取值范围；
参考答案
一、选择题
1．C 2．B 3．A 4．D 5．B
6．A 7．C 8．D 9．B 10．C
二、填空题
11． ．
12．（﹣∞，0） 4
13． ．
14． ．1
15．
16．2
17．
三、解答题
18．（1） ； （2） .
19．（1）证明过程详见解析（2）
( )g x (ln ) ln 0g x n x− 2
1 ,1e
( 2,3)− 1
4
1
4 256
3
6
π
2 220 83 a b< + ≤
045A = 6, 1 3.b c= = +
42
720．（1） ；（2） .
21．（1）T=π；（2）最大值和最小值分别为 1 和- ；
22．（1） ；（2） ；.
1
2 1na n
= − 2 1n
nT n
= +
3
2
6( ) 4( 0)g x x xx
= − + ≠ 5
2n −
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