武昌区（实验中学）理科数学供题参考答案 终极版.pdf

实验中学理科数学供题参考答案： 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B B A D D B C B C A C 二、填空题 13. 022  yx 14. 15 8 15. 3 15 16.  222372 ， 三、解答题 17. 解： （1）在 ABC 中，由正弦定理得 C c B b sinsin  2 2sinsin  b BcC 4  Ccb 4 26)sin()sin(sin  CBCBA （6 分） （2） CaCbaCBCA cos2cos  )32sin(3 342 )2cos2 32sin2 1(3 342 )sin2 3cos2 1(sin3 38 )3 2cos(sin3 38 cossinB bsinA2      A AA AAA AA C 当且仅当 2 3 32 A ，即 12 7A 时 CBCA 取到最大值 （12 分） 18. （1）证明：连结 BD 四边形 ABCD 是菱形，又 060BAD ABD 是等边三角形，又 E 为 AD 中点BCBEADBE  ， ① 又 BCPEADPEPDPA  , ② 由①②，又 EPEBEPBEPEBE  ,, 平面 PBEPBC PBCBCPBEBC 平面平面 平面，又平面   （6 分） （2）解：由（1）得 ABPEBCPE  又, ABCDPE 平面易知  BEPE  由（1）得 BEADADPE  , 以 E 为原点， EPEDEB ,, 分别为 x,y,z 轴得正方向建立空间直角坐标系 设 xPE  则 )0,4,32(),0,0,32(),0,2,0(),0,2,0(),,0,0( CBDAxP  )0,2,32(),0,4,0(),,2,0(  ABADxAP 设 ),,(),,,( 222111 zyxnzyxm  分别为平面 PAD 和平面 PAB 的法向量， 则      0 0 APm APm ，      0 0 ABn APn 即      )0,0,1(,1,04 02 1 1 11 mxy xzy 则取 ， )2 3,3,(,0232 02 2 22 22 xxnxxyx xzy       则取， 则 5 5,cos    nm nmnm 32x ， 32PE （12 分） 19.（1）易知 )8,4( pp ，则 52 8  p p ，解得 2p 或 8p （舍） 抛物线方程为 yx 42  （4 分） （2）抛物线 yx 42  的焦点为 )10( ，F ，准线方程为 )1,0(,1  Hy设 ),(),,( 2211 yxByxA ，直线 AB 的方程为 )0(1  kkxy 代入抛物线方程可得 0442  kxx ， 4,4 2121  xxkxx ① 由 ,1,  HBkkBHAH 可得 ,111,1,1 2 2 1 1 2 2 1 1  x y x y x ykx ykk HBAF又 整理得 ,0)1)(1( 2121  xxyy ,0)14)(14( 21 2 2 2 1  xxxx即 ,01-)(4 1 16 1 21 2 2 2 1 2 2 2 1  xxxxxx ② 把①代入②得 162 2 2 1  xx ， 4)(4 111|||| 2 2 2 121  xxyyBFAF则 （12 分） 20 解：（1）设某品牌到第三次才被抽到为事件 C 则 P（C）= 10 1 8 1 9 8 10 9  （3 分） （2）实际上每周抽奖时，品牌 A 被抽到的概率都是 10 1   为等比数列（）且 显然则有 ),241(,10 9 )( )1( 0)(,10 1)10 9()( * 1 NnnnXPnXP nXP nXPnXP n     26)10 9(2510 1)10 9(410 1)10 9(310 1)10 9(210 1 10 9110 1)( ,)10 9()26( 252432 25   XE XP又 令 2510 1)10 9(410 1)10 9(310 1)10 9(210 1 10 9110 1 2432  S 则 2510 1)10 9(410 1)10 9(310 1)10 9(210 1 10 9110 9 10 1 10 9 52432  ）（S 35.9352.9269.048.7)( 48.7 9.05.29.0110 25 2525    XE S S 所以 X 的数学期望为 9.35 （12 分）21.解：（1） mexf x )(' 当 10  m 时，因为 x  0， 1xe ，则 0)(' xf ，f(x)在 ),0[  上是增函数， 所以 0)0()(  fxf 恒成立，满足题设； 当 1m 时，f(x)在 )ln,0( m 上是减函数，则 )ln,0( mx 时， 0)0()(  fxf 不合题意， 综上， 10  m （4 分） （2）证明：记 1),1(ln)(  x x xxxg ， 则 0 2 )1( 2 12 2 1 2 11)( 2 '  xx x xx xx xxxxxg ， 所以 g(x)在 ),1[  上是减函数，g(x) 0)1(  g ，则 0)1(ln  x xx ， 即 0ln1  x x x ，由（1）， 10  m 且 f(x)在 ),0[  上是增函数， 所以 1ln1ln)(ln)1(  xxxmxxf x xf （12 分） 22.解： （1）由直线 04  yxl： 得其极坐标方程为 04sincos  . 由 ,sin1 cos1:      y xC （  为参数），得 012222  yxyx ， 又  sin,cos,222 yxyx ， 则其极坐标方程为 .01)sin(cos22  （5 分） （2）由题意，设 ),(),,(),,( 321  ANM ,把  代入 01)sin(cos22  得 01)sin(cos22  ， )4sin(22)sin(cos221  ONOM ， 由  与曲线C 相交于不同的两点 NM , ，可知 .20 把  代入 04sincos  得 . )4sin( 22 sincos 4 3  OP ,24 )4sin( 1)4sin(22              OAONOM 当且仅当 ,20 )4sin( 1)4sin(   ， 即 4  时，等号成立， OAONOM  的最小值为 24 . （10 分） 23. 解： （1）若 1t ，则        )1(21 )21(3 )2(12 21)( xx x xx xxxf 12 9211 21 9321 1112 9122 2 2 2       x xxx x xx x xxx 时，当 时，当 时，当 则综上的，不等式的解集为  111,2  （5 分） （2） txf ttxtxxf 3)( 3)2()()( min   5421414 14)( 2   a b b a a ba b a ab a baab baxf 则 ，又 当且仅当 3 2,3 1,2  baba 即 时，等号成立,所以 ab ba 24   ，5 根据题意，           ,3 5 3 5,,35 的取值范围是tt （10 分）