宁夏六盘山高级中学2020届高三第四次模拟考试试卷 理科数学.docx

高三四模理科数学 第 1 页 共 7 页 绝密★启用前 宁夏六盘山高级中学 2020 届高三第四次模拟考试 理科数学试卷 命题 审题： 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写在本试题相应的位置、涂清楚。 2．选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清 楚。 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上 答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的． 1．已知集合 ， 或 ，则 （ ） A． B． C． D． 2．若复数 满足 是虚数单位 ，则复数 的共轭复数 （ ） A． B． C． D． 3．如图所示给出了某种豆类生长枝数 y（枝）与时间 t（月）的散点图，那么此种豆类生长枝数与时间的 关系用下列函数模型近似刻画最好的是（ ） { }| 3 5M x N x∗= ∈ − < ≤ { | 5N x x= ≤ − }5x ≥ ( )RM N =  { }1,2,3,4,5 { }3 5x x− < < { }5| 5x x− < ≤ { }1,2,3,4 z ( )3+4i 1 iz = − (i ) z z = 1 7 i5 5 − − 1 7 i5 5 − + 1 7 i25 25 − − 1 7 i25 25 − +高三四模理科数学 第 2 页 共 7 页 A． B． C． D． 4．设等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则 的最小值等于（ ） A．-36 B．6 C．-6 D．-34 5．已知函数 那么不等式 的解集为（　　）. A． B． C． D． 6．对于直线 ， 和平面 ， ， 的一个充分条件是（　　） A． ， ， B． ， ， C． ， ， D． ， ， 7．将一颗骰子抛掷两次分别得到向上的点数 、 ，则直线 与 相切的概率为（ ） A． B． C． D． 8．设函数 ， 则下列判断正确的是（ ） A．函数的一条对称轴为 B．函数在区间 内单调递增 C． ，使 D． ，使得函数 在其定义域内为偶函数 9．已知双曲线 ： （ ， ）的焦距为 .点 为双曲线 的右顶点，若点 到双曲线 22y t= 2logy t= 3y t= 2ty = { }na n nS 1 11a = − 2 8 6a a+ = − nS ( ) 3log , 0 1 , 03 x x x f x x > =   ≤   ( ) 1f x ≥ { | 3 0}x x− ≤ ≤ { | 3 0}x x x≤ − ≥或 { | 0 3}x x≤ ≤ { | 0 3}x x x≤ ≥或 m n α β α β⊥ //m n n β⊥ m α⊂ m n⊥ //m α //n β m n⊥ mα β∩ = n α⊂ //m n m α⊥ n β⊥ a b 0ax by− = ( ) 22 5 5x y+ - = 1 6 1 12 1 18 1 30 2( ) 2cos ( ) sin(2 )8 4f x x x π π= + + + (0,3π)∈x π 6x = π 5π,2 4      0 0, 3πx∃ ∈ ( ) ( ) 1= −0f x a∃ ∈R )( axfy += C 2 2 2 2 1x y a b − = 0a > 0b > 2c A C A C高三四模理科数学 第 3 页 共 7 页 的渐近线的距离为 ，则双曲线 的离心率是（ ） A. B. C. 2 D. 3 10．已知函数 ，则关于 的不等式 的解集是（ ） A． B． C． D． 11．已知点 在同一个球面上， ，若四面体 体积的最大值 为 10，则这个球的表面积是（ ） A． B． C． D． 12 . 已知函数 的定义域为 ，若 在 上为增函数，则称 为“一阶比增函数”； 若 在 上为增函数，则称 为“二阶比增函数”。我们把所有“一阶比增函数”组成的集 合记为 ，所有“二阶比增函数”组成的集合记为 ．若函数 ，且 ， ，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13．若实数 满足 则 的最小值是 . 14.已知圆 与抛物线 的准线相切，则 的值为________ 15． 的展开式中， 的系数是__________． 16．已知数列 的前 项和 ，设 ，则数列 的前 项和 1 2 c C 2 3 ( ) 1ln sin1 xf x xx += +− a ( ) ( )22 4 0f a f a− + − < ( )3 2， ( )3 2− ， ( )1 2， ( )3 5， M N P Q， ， ， 3 4, 5MN NP MP= = =， M N P Q 25 4 π 625 16 π 225 16 π 125 4 π ( )f x ( )0, ∞+ ( )f xy x = ( )0, ∞+ ( )f x ( ) 2 f xy x = ( )0, ∞+ ( )f x 1 Ω 2 Ω ( ) 3 22f x x hx hx= − − ( ) 1f x ∈Ω ( ) 2f x ∉Ω h ( )0, ∞+ [ )0,+∞ ( ),0−∞ ( ],0−∞ yx,    ≤ ≥+ ≥+− ,0 ,0 ,01 x yx yx yxz 2+= 2 2 6 7 0x y x+ − − = ( )2 2 0y px p= > p 51( 2)x x + + 2x { }na n ( )*2 1n nS a n N= − ∈ 21 logn nb a= + 1 1 n nb b +       n nT =高三四模理科数学 第 4 页 共 7 页 ________. 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17～21 题为必考题，每个试题考 生都必须作答．第 22、23 为选考题，考生根据要求作答． 17.（本小题满分 12 分）已知 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ， ，且满足 . （1）求 的面积 ； （2）若 ，求 的最大值. 18.（本小题满分 12 分）某农场更新技术培育了一批新型的“盆栽果树”，这种“盆栽果树”将一改陆地栽 植果树只在秋季结果的特性，能够一年四季都有花、四季都结果.现为了了解果树的结果情况，从该批果树 中随机抽取了容量为 120 的样本，测量这些果树的高度（单位：厘米），经统计将所有数据分组后得到如图 所示的频率分布直方图. （1）求 ； （2）已知所抽取的样本来自 两个实验基地，规定高度不低于 40 厘米的果树为“优品盆栽”， （i）请将图中列联表补充完整，并判断是否有 的把握认为“优品盆栽”与 两个实验基地有关？ （ii）用样本数据来估计这批果树的生长情况，若从该农场培育的这批“盆栽果树”中随机抽取 4 棵，求其 中“优品盆栽”的棵树 的分布列和数学期望. （ ） 优品 非优品 合计 基地 60 基地 20 合计 ABC∆ A B C a b c 2A π≠ ( )sin 2 20cos 0bc A B C+ + = ABC∆ S 2 4a S= c b b c + a A B、 99% A B、 ξ 2 2 ( ) ,( )( )( )( ) n ad bcK n a b c da b c d a c b d −= = + + ++ + + + A B高三四模理科数学 第 5 页 共 7 页 19.（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥中 ， 平面 ， ， ，且 ， ， ． （1）求证： ； （2）在线段 上，是否存在一点 ， 使得二面角 的大小为 ，如果 存在，求 与平面 所成的角的正弦值， 如果不存在，请说明理由． 20.（本小题满分 12 分）已知函数 ． （1）若曲线 在点 处的切线与直线 平行，求 的值，并求函数 ( )2 0P K k≥ 0.050 0.010 0.001 0k 3.841 6.635 10.828 P ABCD− PA ⊥ ABCD //AD BC AD CD⊥ 2 2AD CD= = 4 2BC = 2PA = AB PC⊥ PD M M AC D− − 45 BM MAC ( ) 2 lnf x a x xx = + + ( )y f x= ( )( )1, 1P f 2 2y x= − + a ( )y f x= C D M A B P高三四模理科数学 第 6 页 共 7 页 的单调区间； （2）当 时，若对任意 ，都有 恒成立，试求实数 的取值范围． 21.（本小题满分 12 分）已知点 为坐标原点，椭圆 ： 的右焦点为 ， 为椭 圆 上一点，椭圆 上异于 的两点 ， 满足 ，当 垂直于 轴时， . （1）求椭圆 的标准方程； （2）设直线 ， 分别与 轴交于点 ， ，问： 的值是否为定值？若是，请求出 的值；若不是，请说明理由. 请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分． 22.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数， 为直线 的倾斜角），以坐 标原点 为极点，以 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 . （1）写出曲线 的直角坐标方程，并求 时直线 的普通方程； （2）直线 和曲线 交于 、 两点，点 的直角坐标为 ，求 的最大值. 2a = ( )0,x∈ +∞ ( ) 2f x c x≥ + c O C ( )2 2 2 2 1 0x y a ba b + = > > ( )1,0F P C C P A B AFO BFO∠ = ∠ PF x 3 2PF = C PA PB x ( ),0M m ( ),0N n mn mn xOy l 1 cos 2 sin x t y t α α = +  = + t α l O x C 2sinρ θ= C 2 3 πα = l l C A B P ( )1,2 | | | |PA PB+高三四模理科数学 第 7 页 共 7 页 23.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知 ， ，且 . （1）若对于任意的正数 a，b，不等式 恒成立，求实数 x 的取值范围； （2）证明： 0a > 0b > 2 2 1a b+ = 2 22 11 1 ax b ≤ +− ( )5 51 1 1a ba b  + + ≥  