浙江省义乌市2020届高三适应性考试数学试题（PDF可编辑版）.pdf

数学试卷—1（共 4 页） 义乌市 2020 届高三适应性考试 数 学 试 卷 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分. 考试时间 120 分钟. 试卷总分为 150 分. 请考生按规定 用笔将所用试题的答案涂、写在答题纸上. 参考公式： 如果事件 A、B 互斥，那么 柱体的体积公式 P(A+B)= P(A)+ P(B) V=Sh 如果事件 A、B 相互独立，那么 其中 S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 P(A•B)= P(A)•P(B) 锥体的体积公式 如果事件 A 在一次试验中发生的概率为 p，那么 n V= 1 3 Sh 次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率 其中 S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高. Pn(k)= (1 ) ( 0,1,2, , )k k n k nC p p k n 球的表面积公式 台体的体积公式 S=4πR2 V= (S1+ 12SS +S2) h 球的体积公式 其中 S1、S2 表示台体的上、下底面积，h 表示棱 V= 4 3 πR3 台的高. 其中 R 表示球的半径 第Ⅰ卷 选择题部分（共 40 分） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.） 1．已知UR ，集合  2| 2 8 0A x x x   ≤ ，  |1B x x ≥ ，则  uA C B（ ▲ ） A． | 2 1xx≤ B． |4xx≤ C． | 4 1xx≤ D． | 2 1xx ≤ ≤ 2．已知双曲线   22 22: 1 0, 0xyC a bab    的一条渐近线与直线 21yx平行，则C 的离心率 为（ ▲ ） A． 2 B． 3 C． 5 D． 5 2 3．已知设 m，n 是两条不同的直线， ，  是两个不同的平面，则（ ▲ ） A．若 m  ， n  ， mn ，则 B．若∥ ， m  ， n ∥ ，则 mn C．若 ， m  ， n ∥ ，则 mn D．若  ， m ，nm ，则 n  4．已知 ,a b R ，则 222ab ≥ 是 1ab  的（ ▲ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 数学试卷—2（共 4 页） x y O A1 B1 D1 A C1 D C B P E 5．函数的图象如图所示，则函数的解析式可能为（ ▲ ） A．   1 cosf x x xx  B．   1 cosf x x xx  C．   1 sinf x x xx  D．   1 sinf x x xx  6．已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的 体积是（ ▲ ） A．2 B．4 C．6 D．12 7．袋子有 5 个不同的小球，编号分别为 1，2，3，4，5，从袋 中一次取出三个球，记随机变量 是取出球的最大编号与最 小编号的差，数学期望为  E  ，方差为  D  ，则下列选项 正确的是（ ▲ ） A．   2E   ，   0.6D   B．   2E   ，   0.4D   C．   3E   ，   0.4D   D．   3E   ，   0.6D   8．已知  fx为偶函数，且    13f x f x   ，当 20x ≤ ≤ 时，   3 xfx ，若 nN ，  na f n ， 则 2021a  （ ▲ ） A． 1 3 B．3 C．-3 D． 1 3 9．如图，正方体 1 1 1 1ABCD A B C D ，点 P 在 1AB 上运动（不 含端点），点 E 是 AC 上一点（不含端点），设 EP 与平面 1ACD 所成角为 ，则cos 的最小值为（ ▲ ） A． 1 3 B． 3 3 C． 5 3 D． 6 3 10．已知函数   1 cos2 cos4f x x b x c   ，若对任意 12,x x R ，都有    124f x f x ≤ ，则 b 的最大值为（ ▲ ） A．1 B． 22 C．2 D．4 （第 5 题图） （第 6 题图） （第 9 题图） 数学试卷—3（共 4 页） G H E D A B C F 第Ⅱ卷非选择题部分（共 110 分） 二、填空题（本大题共 7 小题，多空题每小题 6 分，单空题每小题 4 分，共 36 分.） 11．《 九章算术》是我国古代的数学名著，书中《均属章》有如下问题：“今有五人分五钱， 令上二人所得与下三人等. 问各得几何.”其意思为：已知甲、乙、丙、丁、戊五人分 5 钱，甲、乙两人所得之和与丙、丁、戊三人所得之和相同，若甲、乙、丙、丁、戊每人 所得依次成等差数列. 问五人各得多少钱？（“钱”是古代的一种重量单位），则丁所得 为 ▲ 钱. 12．已知复数 z 满足 (1 ) 3i z i   （ i 为虚数单位），则复数 z 的实部为 ①▲ ， z  ②▲ . 13．若  5311mx x  展开式的各项系数之和为 32，则 m= ①▲ ；展开式中常数项为 ②▲ . 14．在 ABC 中，内角 A，B，C 对的边分别为 a，b，c，满足 sin2 sina B b A ，则 B  ①▲ ， 若 BC 边上的中线 1AD  ，则 ABC 面积的最大值为 ②▲ . 15．已知点 ( , )P x y 满足 22( cos ) ( sin ) 1xy    ，则满足条件的 P 所形成的平面区域的面 积为 ①▲ ， 1z x y   的最大值为 ②▲ . 16．已知椭圆 22 221xy ab (a＞b＞0)的左、右焦点为 F1，F2，上顶点 为 A，点 P 为第一象限内椭圆上的一点，|PF1|+|PF2|=4 21FF ， 1 1 2 2PF A PF FSS ，则直线 PF1 的斜率为 ▲ . 17．已知平面向量 a ，b ，c ，满足 0abc   ，a ，b 夹角为 ， 1a  ， 2bc，则cos 的取值范围是 ▲ . 三、解答题（本大题共 5 小题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 18．（本题满分 14 分）已知   sin cos6f x x x . （Ⅰ）求  fx的值域； （Ⅱ）若 0, 2   ，  0, ， 3 2 12 52f      ， 1tan 22   ，求cos . 19．（本题满分 15 分）在多面体 ABCDEF 中，正方形 ABCD 和矩形 BDEF 互相垂直， ,GH分别是 DE 和 BC 的中点， 2AB BF. （Ⅰ）求证： ED ABCD 平面 ； （Ⅱ）在 BC 边所在的直线上存在一点 P ， 使得 //FP AGH平面 ，求 FP 的长； （III）求直线 AF 与平面 AHG 所成角的正弦值. （第 19 题图） （第 16 题图） 数学试卷—4（共 4 页） x y F BA P M O 20．（本题满分 15 分）已知等比数列 na ，满足 1 3a  ， 3 1 2a a a ，数列 nb 满足 1 1b  ，对 一切正整数 n 均有 1 21nnb b n    . （Ⅰ）求数列 na 和 nb 的通项公式； （Ⅱ）记 1 2 3 2 4 6 2+ + + +k k kS a a a a ， 1 2 3 1 1 1 1+ + + +2 4 6 2n n T b b b b n     ，若存在实数 c 和 正整数 k ，使得不等式 ( 1)nkT c S   对任意正整数 n 都成立，求实数 c 的取值范围. 21．（本题满分 15 分）如图，点 P 是抛物线 2 2xy 上位于第一象限内一动点， F 是焦点， 圆 M ：  22 11xy   ，过点 P 作圆 M 的切线交准线 于 A，B 两点. （Ⅰ）记直线 PF，PM 的斜率分别为 ,PF PMkk，若 1 2PF PMkk， 求点 P 的坐标； （Ⅱ）若点 P 的横坐标 0 2x  ，求 PAB 面积 S 的最小值. 22．（本题满分 15 分）已知函数   1e( ) ln 1 ( ) 2 x f x x x g x   ， . （Ⅰ）求证：当 10 ex时， 2 7() 3f x x x ； （Ⅱ）若存在  0 0,xm ，使    0 0f x g m ≤ ，求 m 的取值范围. （第 21 题图）